Variabel Acak

Variabel acak (disebut juga variabel acak, variabel acak, atau variabel stokastik) adalah formalisasi matematis suatu besaran atau objek yang bergantung pada kejadian acak. Secara informal, kebetulan biasanya merupakan unsur fundamental dari kebetulan, misalnya dalam pelemparan dadu; Hal ini juga dapat mewakili ketidakpastian, seperti kesalahan pengukuran.

Namun, penafsiran probabilitas secara filosofis rumit dan tidak selalu mudah bahkan dalam kasus tertentu. Analisis matematis murni terhadap variabel acak tidak menimbulkan kesulitan dalam penafsiran dan dapat didasarkan pada pengaturan aksiomatik yang ketat.

Dalam bahasa matematika formal teori pengukuran, variabel acak didefinisikan sebagai fungsi terukur dari ruang ukuran probabilitas (disebut ruang sampel) ke ruang terukur. Hal ini memungkinkan kita untuk mempertimbangkan ukuran kemajuan yang disebut distribusi variabel acak. Oleh karena itu, distribusi adalah ukuran probabilitas pada himpunan semua nilai yang mungkin dari suatu variabel acak. Ada kemungkinan dua variabel acak memiliki distribusi yang identik tetapi berbeda secara signifikan; Misalnyabisa mandiri.

Adalah umum untuk mempertimbangkan kasus-kasus khusus dari variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu absolut, yang berkaitan dengan apakah suatu variabel acak mengevaluasi pada subset yang dapat dihitung atau pada interval bilangan real. Ada kemungkinan penting lainnya, terutama dalam teori proses stokastik, di mana wajar jika kita memperhitungkan barisan acak atau fungsi acak.Variabel acak terkadang diasumsikan dievaluasi secara otomatis sebagai bilangan real, dan besaran acak lebih sering disebut sebagai elemen acak.

Contoh

Variabel acak diskrit

Pertimbangkan sebuah eksperimen di mana satu orang dipilih secara acak. Contoh variabel acak adalah tinggi badan seseorang. Secara matematis, variabel acak didefinisikan sebagai fungsi yang mewakili tinggi badan seseorang. Variabel acak dikaitkan dengan distribusi probabilitas yang memungkinkan kita menghitung probabilitas bahwa tinggi badan berada dalam subkumpulan nilai apa pun yang mungkin, misalnya probabilitas bahwa tinggi badan antara 180 dan 190 cm, atau probabilitas bahwa tinggi badan lebih kecil adalah dari 180 cm. dari 150 atau lebih dari 200 cm.

Variabel acak lainnya bisa berupa jumlah anak yang dimiliki seseorang; adalah variabel acak diskrit dengan nilai integer non-negatif. Hal ini memungkinkan penghitungan probabilitas untuk nilai integer individual (fungsi massa probabilitas (PMF)) atau untuk himpunan nilai, termasuk himpunan tak hingga. Misalnya, peristiwa yang menarik mungkin berupa “jumlah anak genap”. Untuk rangkaian kejadian berhingga dan tak terhingga, probabilitas dapat dicari dengan menjumlahkan PMF elemen; Artinyacara mempunyai jumlah anak genap adalah jumlah yang tidak terhingga

Disadur dari: en.wikipedia.org

Simulated Annealing

Simulated Annealing (SA) adalah teknik probabilistik untuk memperkirakan maksimum global suatu fungsi tertentu. Secara khusus, ini adalah metaheuristik untuk memperkirakan optimasi global dalam ruang pencarian masalah optimasi yang besar. Untuk sejumlah besar optima lokal, SA dapat menemukan optima global. Ini sering digunakan ketika ruang pencariannya terpisah (misalnya masalah penjual keliling, masalah kepuasan logis, prediksi struktur protein, dan perencanaan lokakarya). Untuk permasalahan di mana menemukan perkiraan optimal global lebih penting daripada menemukan optimal lokal yang tepat pada waktu yang tetap, simulasi anil bisa lebih baik daripada algoritma yang tepat seperti penurunan gradien atau cabang dan batas.

Nama algoritme ini berasal dari anil dalam metalurgi, suatu teknik di mana suatu material dipanaskan dan didinginkan secara terkendali untuk mengubah sifat fisiknya. Keduanya merupakan sifat material yang bergantung pada energi bebas termodinamikanya. Bahan pemanas dan pendingin mempengaruhi suhu dan energi bebas termodinamika, atau energi Gibbs. Simulasi anil dapat diterapkan pada masalah optimasi yang sulit secara komputasi di mana algoritma yang tepat gagal; Meskipun pendekatan ini umumnya menghasilkan solusi yang mendekati nilai minimum global, namun pendekatan ini cukup untuk memecahkan banyak permasalahan praktis.Masalah yang dipecahkan oleh SA saat ini dirumuskan menggunakan fungsi tujuan multivariabel, yang tunduk pada banyak batasan matematis.Dalam praktiknya, batasan ini dapat dipandang sebagai bagian dari fungsi tujuan.

Teknik serupa telah diperkenalkan secara independen beberapa kali, termasuk Pincus (1970), Khachaturyan et al. (1979,  1981), Kirkpatrick, Gelatt dan Vecchi (1983) dan Cerny (1985). Pada tahun 1983, Kirkpatrick, Gelatt Jr., Vecchi, menggunakan pendekatan ini untuk memecahkan masalah penjual. Mereka juga menyarankan nama saat ini Simulated Annealing.

Gagasan pendinginan lambat yang diterapkan dalam algoritma simulasi anil ditafsirkan sebagai penurunan perlahan dalam kemungkinan menerima solusi yang lebih buruk seiring dengan eksplorasi ruang solusi.Menerima solusi yang lebih buruk memungkinkan pencarian solusi optimal global yang lebih komprehensif. Secara umum, algoritma simulasi anil bekerja sebagai berikut. Suhu turun dari nilai positif awal menjadi nol.

Pada setiap langkah waktu, algoritme secara acak memilih solusi yang mendekati solusi saat ini, mengukur kualitasnya, dan bergerak ke arah solusi tersebut sesuai dengan probabilitas yang bergantung pada suhu untuk memilih solusi yang lebih baik atau lebih buruk daripada tetap pada angka 1 selama pencarian
masing-masing solusi. (atau positif). ) dan menurun menuju nol.

Simulasi dapat dilakukan dengan menyelesaikan persamaan kinetik fungsi kepadatan probabilitas atau menggunakan metode stochastic sampling. Metode ini merupakan adaptasi dari algoritma Metropolis-Hastings, metode Monte Carlo untuk menghasilkan keadaan pola sistem termodinamika, yang diterbitkan oleh N. Metropolis et al. pada tahun 1953.

Gambaran umum

Keadaan suatu sistem fisik dan fungsi E(s) yang harus diminimalkan adalah analog dengan energi dalam sistem dalam keadaan tersebut. Tujuannya adalah untuk membawa sistem dari keadaan awal yang berubah-ubah ke keadaan dengan energi serendah mungkin.

Iterasi dasar
Pada setiap langkah, heuristik anil yang disimulasikan memperhitungkan beberapa keadaan tetangga s* dari keadaan s saat ini dan memutuskan secara probabilistik apakah sistem dipindahkan ke keadaan s* atau tetap dalam keadaan s. Kemungkinan ini pada akhirnya menyebabkan sistem bertransisi ke keadaan energi yang lebih rendah. Biasanya, langkah ini diulangi hingga sistem mencapai kondisi yang cukup baik untuk aplikasi atau hingga anggaran komputasi tertentu habis.

Tetangga suatu negara
Optimalisasi solusi melibatkan evaluasi tetangga dari keadaan masalah, yang merupakan keadaan baru yang diciptakan oleh perubahan konservatif pada keadaan tertentu. Misalnya, dalam masalah penjual, setiap negara bagian biasanya didefinisikan sebagai permutasi kota-kota yang akan dikunjungi, dan tetangga suatu negara bagian adalah himpunan permutasi yang dibuat dengan menukarkan kedua kota tersebut. Cara-cara perubahan negara-negara bagian yang terdefinisi dengan baik untuk menciptakan negara-negara tetangga disebut “pergerakan”, dan pergerakan yang berbeda menghasilkan kumpulan negara-negara tetangga yang berbeda. Langkah-langkah ini umumnya menghasilkan perubahan minimal pada keadaan akhir dalam upaya untuk meningkatkan solusi secara bertahap melalui perbaikan berulang pada bagian-bagiannya (misalnya koneksi kota dalam masalah penjual).

Tidak ada jaminan bahwa heuristik sederhana seperti pendakian bukit, yang bergerak mencari satu demi satu tetangga terbaik dan berhenti ketika mereka telah mencapai solusi yang tidak ada tetangganya, akan menjadi solusi yang lebih baik, tidak dapat dijamin akan mengarah pada solusi yang lebih baik. solusi terbaik yang ada; Hasilnya mungkin hanya berupa optimum lokal, sedangkan solusi terbaik sebenarnya adalah optimum global, yang mungkin berbeda-beda.

Metaheuristik menggunakan tetangga suatu solusi untuk mengeksplorasi ruang solusi. Meskipun mereka lebih memilih tetangga yang lebih baik, mereka juga menerima tetangga yang lebih buruk agar tidak terjebak dalam optimal lokal. Mereka dapat menemukan titik optimal global jika dijalankan dalam jangka waktu yang cukup lama.

Jadwal Annealing

suatu algoritma yang memerlukan integrasi fungsi-fungsi yang berkaitan dengan fluktuasi suhu ke dalam karakteristik operasinya. Algoritma ini memerlukan penurunan suhu secara bertahap selama simulasi, dimulai dari suhu tinggi dan kemudian menurun pada setiap langkah sesuai dengan jadwal anil yang dapat ditentukan pengguna. Pendekatan ini memungkinkan sistem untuk pertama-tama menjelajahi wilayah ruang pencarian yang luas, mengabaikan
fitur kecil dari fungsi energi, kemudian bergerak menuju wilayah energi rendah yang semakin sempit, dan akhirnya turun sesuai dengan heuristik penurunan paling curam.

Meskipun bersifat teoritis, kemungkinan algoritma ini mencapai solusi optimal global meningkat hingga mendekati 1 seiring dengan perluasan program anil untuk setiap permasalahan yang terbatas. Namun, hasil teoritis ini penggunaannya terbatas karena waktu yang diperlukan untuk mencapai keberhasilan yang signifikan kemungkinan besar melebihi waktu yang diperlukan untuk melakukan pencarian menyeluruh dalam ruang solusi.

Disadur dari: en.wikipedia.org

Tabu Search

Tabu Search (TS) adalah metode pencarian metaheuristik yang menggunakan metode pencarian lokal untuk optimasi matematis. Metode ini diciptakan oleh Fred W. Glover pada tahun 1986 dan diformalkan pada tahun 1989.

Pencarian lokal mengambil solusi potensial untuk suatu masalah dan memeriksa tetangga-tetangganya secara langsung (solusi yang mirip kecuali beberapa detail kecil) dengan harapan menemukan solusi yang lebih baik. Metode pencarian lokal memiliki kecenderungan untuk terjebak di wilayah suboptimal atau di dataran tinggi di mana banyak solusi memiliki tingkat kecocokan yang sama.

Tabu Search meningkatkan kinerja pencarian lokal dengan melonggarkan aturan dasarnya. Pertama, pada setiap langkah, gerakan yang memperburuk solusi dapat diterima jika tidak ada gerakan yang memperbaiki yang tersedia (seperti ketika pencarian terjebak pada minimum lokal yang ketat). Selain itu, larangan (dari situlah istilah "tabu" berasal) diberlakukan untuk mencegah pencarian kembali ke solusi yang sudah dikunjungi sebelumnya.

Implementasi dari Tabu Search menggunakan struktur memori yang menggambarkan solusi yang telah dikunjungi atau aturan-aturan yang diberikan oleh pengguna. Jika solusi potensial telah dikunjungi dalam periode waktu tertentu atau telah melanggar suatu aturan, maka solusi tersebut ditandai sebagai "tabu" (dilarang), sehingga algoritma tidak mempertimbangkan kemungkinan tersebut secara berulang-ulang.

Latar Belakang

Tabu Search adalah algoritma metaheuristik untuk memecahkan masalah optimasi kombinatorial (masalah yang memerlukan konfigurasi optimal dan pemilihan opsi).Aplikasi Tabu Search saat ini mencakup bidang-bidang seperti perencanaan sumber daya, telekomunikasi, desain VLSI, analisis keuangan, penjadwalan, perencanaan ruang, distribusi energi, teknik molekuler, logistik, pemilahan pola, manufaktur fleksibel, pengelolaan limbah, eksplorasi mineral, analisis biomedis, dan lingkungan.

Konservasi alam dan banyak lagi. Dalam beberapa tahun terakhir, jurnal dari berbagai bidang telah menerbitkan artikel tutorial dan studi komputasi yang mendokumentasikan keberhasilan Tabu Search dalam memperluas batas-batas masalah yang dapat diatasi secara efektif dan menghasilkan solusi yang kualitasnya seringkali jauh melebihi metode yang digunakan sebelumnya. Daftar lengkap penerapannya, termasuk penjelasan singkat tentang manfaat yang dihasilkan dari penerapan praktis.

Tipe Memory

Tabu Search, sebuah algoritma metaheuristik untuk optimasi kombinatorial, membawa inovasi dalam penanganan masalah kompleks dengan memanfaatkan metode pencarian lokal. Struktur memori Tabu Search, terbagi menjadi memori jangka pendek, menengah, dan panjang, memberikan keunggulan dalam mengatasi kendala-kendala yang umumnya dihadapi oleh metode pencarian lokal tradisional. Memori jangka pendek mencatat solusi-solusi terkini, melarang revisi hingga kadaluwarsa, sementara memori jangka menengah dan panjang menentukan aturan intensifikasi dan diversifikasi untuk membimbing pencarian ke arah yang optimal.

Implementasinya mencakup struktur memori yang merinci solusi-solusi yang sudah dikunjungi atau aturan-aturan pengguna. Keberhasilan Tabu Search terlihat dalam berbagai aplikasi, termasuk perencanaan sumber daya, desain VLSI, logistik, dan sektor lainnya, sering kali menghasilkan solusi yang melampaui kualitas metode-metode sebelumnya. Dengan penekanan pada struktur memori yang adaptif, Tabu Search memberikan kontribusi berharga dalam penyelesaian efisien masalah optimasi kompleks.

Contoh : Traveling Salesman Problem

Pencarian Tabu digunakan untuk menyelesaikan masalah traveling salesman (TSP). TSP sendiri adalah pertanyaan sederhana: Apa rute terpendek yang mengunjungi semua kota dalam daftar kota? Misalnya, jika Kota A dan Kota B berdekatan sedangkan Kota C berjauhan, maka total jarak perjalanan akan lebih pendek jika kota A dan B dikunjungi secara berurutan sebelum mengunjungi Kota C. Karena mencari solusi optimal sangatlah sulit (NP-hard),menggunakan metode pendekatan heuristik seperti pencarian lokal untuk mendapatkan solusi mendekati optimal.Untuk mendapatkan solusi TSP yang baik, penting untuk memanfaatkan struktur grafis.Pencarian Tabu sangat cocok sebagai metode metaheuristik untuk memecahkan masalah ini.

Ada strategi khusus yang terkait dengan pencarian Tabu, yang disebut metode rantai penggusuran, yang memungkinkan diperolehnya solusi TSP berkualitas tinggi secara efisien.Di sisi lain, pencarian tabu sederhana dapat digunakan untuk menemukan solusi yang memuaskan di TSP. Artinya solusi ini memenuhi kriteria cukup, meskipun belum seoptimal solusi yang memanfaatkan struktur grafik dengan baik. Proses pencarian dimulai dengan solusi awal, yang dapat dihasilkan secara acak atau dengan suatu algoritma.Untuk menciptakan solusi baru, kami menukar urutan kunjungan kedua kota tersebut dengan solusi potensial.

Total jarak yang ditempuh digunakan untuk mengevaluasi keunggulan suatu solusi dibandingkan dengan solusi lainnya. Untuk menghindari terjebak dalam pola kunjungan berulang atau solusi lokal yang lebih baik, solusi ditambahkan ke daftar tabu ketika solusi tersebut diterima dalam wilayah solusi tertentu.Proses pencarian berlanjut hingga kriteria penghentian tercapai, misalnya sejumlah iterasi tertentu. Setelah pencarian tabu sederhana dihentikan, hasil akhir akan mengembalikan solusi terbaik yang ditemukan selama proses eksekusi.

Disadur dari : en.wikipedia.org

Traveling Salesman Problem

Traveling Salesman Problem (TSP), menanyakan pertanyaan berikut: “Mengingat daftar kota dan jarak antara setiap pasangan kota, rute terpendek manakah yang dapat mengunjungi setiap kota tepat satu kali?” dan untuk kembali? Dia? Kampung halaman?” Ini adalah masalah NP-hard dalam optimasi kombinatorial, penting dalam ilmu komputer teoretis dan riset operasi. Masalah pembelanja yang bepergian dan masalah rute kendaraan merupakan generalisasi dari TSP.

Dalam teori kompleksitas komputasi, versi keputusan TSP (dengan panjang L, tugasnya adalah memutuskan apakah grafik memiliki paling banyak satu jalur dengan panjang L) termasuk dalam kelas masalah NP-lengkap.Oleh karena itu, ada kemungkinan bahwa waktu eksekusi kasus terburuk untuk algoritma TSP meningkat secara superpolinomik (tetapi tidak lebih dari eksponensial) dengan jumlah kota.

Masalah ini pertama kali dirumuskan pada tahun 1930 dan merupakan salah satu masalah optimasi yang paling banyak dipelajari. Ini digunakan sebagai titik referensi untuk banyak metode optimasi. Meskipun permasalahannya sulit secara komputasi, banyak heuristik dan algoritma yang sesuai telah diketahui, sehingga beberapa kejadian dengan puluhan ribu kota dapat diselesaikan sepenuhnya, dan bahkan permasalahan dengan jutaan kota dapat didekati dengan sepersekian 1%.

Sejarah

Asal usul masalah pekerja lapangan tidak jelas. Panduan perjalanan tahun 1832 menyebutkan masalah tersebut dan menyertakan contoh perjalanan di Jerman dan Swiss, tetapi tidak memuat penjelasan matematis.

TSP dirumuskan secara matematis pada abad ke-19 oleh matematikawan Irlandia William Rowan Hamilton dan matematikawan Inggris Thomas Kirkman. Permainan Icosian Hamiltonian adalah teka-teki rekreasional yang didasarkan pada penemuan siklus Hamiltonian. Bentuk umum TSP tampaknya pertama kali dipelajari pada tahun 1930-an oleh ahli matematika di Wina dan Harvard, terutama Karl Menger, yang mendefinisikan masalahnya, mempertimbangkan algoritma brute force yang terdefinisi dengan baik, dan mengamati ketidakoptimalan.

Traveling Salesman Problem (TSP) awalnya muncul pada tahun 1930an ketika Merrill M. Flood mencoba memecahkan tantangan perencanaan rute bus sekolah secara matematis. Menariknya, Hassler Whitney dari Universitas Princeton memberikan sentuhan pribadi pada masalah ini dengan menyebutnya sebagai “masalah 48 negara bagian,” sehingga memicu minat awal terhadap topik tersebut. Pada tahun 1950an dan 1960an, popularitas TSP meningkat setelah RAND Corporation menawarkan hadiah kepada mereka yang dapat menyelesaikannya.

Namun, titik kritis dalam pengembangan TSP terjadi pada tahun 1950an dan 1960an, ketika George Dantzig, Delbert Ray Fulkerson, dan Selmer M.Johnson dari RAND Corporation mengembangkan metode bidang potong untuk mengatasi masalah ini. Meskipun kontribusi ini tidak memberikan solusi algoritmik langsung, kontribusi ini memberikan dasar yang sangat penting untuk pengembangan metode solusi yang lebih akurat di masa depan.

Akhirnya, pada tahun 1959, Jillian Beardwood, JH Halton, dan John Hammersley memberikan solusi praktis dengan teorema Beardwood-Halton-Hammersley, menandai perkembangan lebih lanjut dalam pengobatan PST. Pada tahun 1960-an, ada pendekatan baru yang berfokus pada pembuatan batas bawah dengan mengalikan pohon rentang minimum suatu grafik. 

Hal ini membuka jalan bagi metode cabang-dan-gabung, yang menjadi pendekatan penting untuk mengatasi TSP.Selama dekade berikutnya, kemajuan signifikan dicapai pada akhir tahun 1970an dan 1980an, ketika Grötschel, Padberg, Rinaldi, dan peneliti lain memecahkan kasus TSP di 2.392 kota. Pada tahun 1990-an, muncul program Concorde dan TSPLIB yang berperan penting dalam pengembangan dan benchmarking algoritma TSP. Sebuah tonggak sejarah dicapai pada tahun 2006 dengan perhitungan rute optimal untuk 85.900 contoh masalah distribusi microchip perkotaan.Semua ini mencerminkan kemajuan luar biasa dalam pengobatan TSP selama beberapa dekade terakhir.

Deskrpsi 

Sebagai Masalah Grafik

TSP dapat dimodelkan sebagai graf tak berarah berbobot, sehingga kota adalah simpul dari graf tersebut, jalan adalah sisinya, dan jarak suatu lintasan adalah bobot sisinya. Ini adalah masalah minimalisasi yang dimulai pada titik tertentu dan berakhir setelah mengunjungi titik lain tepat satu kali. Seringkali modelnya berupa graf lengkap (yaitu setiap pasangan simpul dihubungkan oleh sebuah sisi). Jika tidak ada jalur antara dua kota, menambahkan sisi yang cukup panjang akan melengkapi grafik tanpa mempengaruhi jalur optimal.

Asimetris dan simetris
Pada TSP simetris, jarak antara dua kota sama besar pada setiap arah yang berlawanan sehingga membentuk grafik tidak berarah. Simetri ini mengurangi separuh jumlah solusi yang mungkin. Dalam TSP asimetris, jalur di kedua arah mungkin tidak ada atau jaraknya mungkin berbeda, sehingga menghasilkan grafik berarah. Kemacetan lalu lintas, jalan satu arah, dan tarif penerbangan kota dengan biaya keberangkatan dan kedatangan yang berbeda menjadi pertimbangan nyata yang secara asimetris dapat menimbulkan masalah TSP.

Disadur dari: en.wikipedia.org

Benchmarking

Benchmarking melibatkan perbandingan proses bisnis dan metrik kinerja dengan praktik terbaik industri dan praktik perusahaan lain. Dimensi yang biasa diukur meliputi kualitas, waktu dan biaya. Proses ini menggunakan metrik tertentu seperti biaya per unit, produktivitas per unit, waktu siklus per unit, atau cacat per unit untuk memperoleh indikator kinerja utama yang kemudian dibandingkan dengan kinerja perusahaan lain.

Benchmarking, juga dikenal sebagai "benchmarking praktik terbaik" atau "benchmarking proses", digunakan dalam manajemen di mana organisasi mengevaluasi aspek-aspek tertentu dari proses mereka terhadap proses praktik terbaik industri perusahaan lain, biasanya dalam satu kelompok rekan terpelajar untuk tujuan perbandingan. Hal ini memungkinkan perusahaan untuk merencanakan perbaikan atau mengadopsi praktik terbaik untuk meningkatkan kinerja mereka. Meskipun merupakan peristiwa yang terisolasi, benchmarking sering dipandang sebagai proses berkelanjutan dimana perusahaan terus berupaya untuk meningkatkan praktik mereka.

Dalam manajemen proyek, benchmarking juga dapat mendukung pemilihan, perencanaan dan pelaksanaan proyek. Dalam pembandingan praktik terbaik, manajemen mengidentifikasi perusahaan terbaik di industrinya atau industri serupa dengan membandingkan hasil dan proses yang diperiksa dengan hasil dan proses perusahaannya sendiri. Tujuannya adalah untuk memahami kinerja perusahaan yang paling sukses dan mengidentifikasi proses bisnis yang menjelaskan kesuksesan mereka. Benchmarking dapat digunakan sebagai alat penilaian berkelanjutan untuk membantu organisasi terus meningkatkan praktik mereka berdasarkan standar industri atau praktik terbaik yang teridentifikasi.

Sejarah

Analisis komparatif yang berawal dari sejarah senjata dan amunisi memiliki tujuan yang sesuai dengan kondisi perekonomian, yaitu perbandingan dan peningkatan kinerja. Pengenalan senjata mesiu secara historis telah mengubah dinamika pertempuran, seperti halnya benchmarking yang telah mengubah pendekatan terhadap bisnis. Analogi ini dibuat dengan peralihan dari busur dan anak panah ke senjata, yang mengubah peran pemanah menjadi penembak jitu. Seiring berkembangnya industri senjata api di abad ke-19, produksi massalamunisi menggantikan pemuatan tangan, sehingga menciptakan kebutuhan untuk menemukan kombinasi senapan dan amunisi terbaik.

Pada tahun 2008, studi mendalam yang dilakukan oleh Global Benchmarking Network menemukan bahwa alat perbaikan yang paling umum digunakan adalah misi dan visi, survei pelanggan, analisis SWOT, dan benchmarking informal.Tolok ukur kinerja dan praktik terbaik juga digunakan dan tren ini akan terus semakin populer di masa depan. Analisis ini menjelaskan secara rinci penggunaan benchmarking dalam berbagai alat manajemen serta menjelaskan perkembangan dan perkiraan penggunaannya.

Prosedur

Tidak ada proses benchmarking tunggal yang telah diadopsi secara universal. Daya tarik yang luas dan penerimaan benchmarking telah menyebabkan munculnya metodologi benchmarking. Satu buku mani adalah Benchmarking Boxwell untuk Keunggulan Kompetitif (1994). Buku pertama tentang benchmarking, ditulis dan diterbitkan oleh Kaiser Associates, adalah panduan praktis dan menawarkan pendekatan tujuh langkah. Robert Camp (yang menulis salah satu buku paling awal tentang benchmarking pada tahun 1989) mengembangkan pendekatan 12-tahap untuk benchmarking.

Metodologi 12 tahap terdiri dari:

1. Pilih subjek
2. Tentukan prosesnya
3. Identifikasi mitra potensial
4. Identifikasi sumber data
5. Kumpulkan data dan pilih semua mitra
6. Tentukan kesenjangan
7. Tetapkan perbedaan proses
8. Targetkan kinerja masa depan
9. Menyampaikan
10. Sesuaikan tujuan
11. Melaksanakan
12. Tinjau dan kalibrasi ulang

Berikut ini adalah contoh metodologi benchmarking yang khas:

• Identifikasi area masalah: Karena benchmarking dapat diterapkan pada proses atau fungsi bisnis apa pun, berbagai teknik penelitian mungkin diperlukan. Mereka termasuk percakapan informal dengan pelanggan, karyawan, atau pemasok; teknik penelitian eksplorasi seperti kelompok fokus; atau riset pemasaran mendalam, riset kuantitatif, survei, kuesioner, analisis rekayasa ulang, pemetaan proses, laporan varians kontrol kualitas, analisis rasio keuangan, atau sekadar meninjau waktu siklus atau indikator kinerja lainnya. Sebelum memulai perbandingan dengan organisasi lain, penting untuk mengetahui fungsi dan proses organisasi; kinerja lapisan dasar memberikan titik di mana upaya peningkatan dapat diukur.
• Identifikasi industri lain yang memiliki proses serupa: Misalnya, jika seseorang tertarik untuk meningkatkan hand-off dalam pengobatan kecanduan, ia akan mengidentifikasi bidang lain yang juga memiliki tantangan hand-off. Ini dapat mencakup kontrol lalu lintas udara, peralihan telepon seluler antar menara, pemindahan pasien dari operasi ke ruang pemulihan.
• Identifikasi organisasi yang menjadi pemimpin di bidang ini: Carilah yang terbaik di industri mana pun dan di negara mana pun. Konsultasikan dengan pelanggan, pemasok, analis keuangan, asosiasi perdagangan, dan majalah untuk menentukan perusahaan mana yang layak dipelajari.
• Perusahaan survei untuk tindakan dan praktik: Perusahaan menargetkan proses bisnis tertentu menggunakan survei terperinci tentang tindakan dan praktik yang digunakan untuk mengidentifikasi alternatif proses bisnis dan perusahaan terkemuka. Survei biasanya ditutupi untuk melindungi data rahasia oleh asosiasi dan konsultan netral.
• Kunjungi perusahaan "praktik terbaik" untuk mengidentifikasi praktik terdepan: Perusahaan biasanya setuju untuk saling bertukar informasi yang bermanfaat bagi semua pihak dalam kelompok pembanding dan berbagi hasil di dalam kelompok.
• Menerapkan praktik bisnis baru dan lebih baik: Ambil praktik terdepan dan kembangkan rencana implementasi yang mencakup identifikasi peluang spesifik, mendanai proyek, dan menjual ide kepada organisasi dengan tujuan mendapatkan nilai yang ditunjukkan dari proses tersebut.

Biaya

Tiga jenis biaya utama dalam benchmarking adalah:

• Biaya Kunjungan - Ini termasuk kamar hotel, biaya perjalanan, makan, hadiah token, dan waktu kerja yang hilang.
• Biaya Waktu - Anggota tim benchmarking akan menginvestasikan waktu untuk meneliti masalah, menemukan perusahaan luar biasa untuk dipelajari, dikunjungi, dan diimplementasikan. Ini akan menjauhkan mereka dari tugas rutin mereka untuk sebagian dari setiap hari sehingga staf tambahan mungkin diperlukan.
• Benchmarking Biaya Basis Data - Organisasi yang melembagakan benchmarking ke dalam prosedur harian mereka merasa berguna untuk membuat dan memelihara basis data praktik terbaik dan perusahaan yang terkait dengan setiap praktik terbaik sekarang.

Biaya benchmarking secara substansial dapat dikurangi dengan memanfaatkan banyak sumber daya internet yang bermunculan selama beberapa tahun terakhir. Ini bertujuan untuk menangkap tolok ukur dan praktik terbaik dari organisasi, sektor bisnis, dan negara untuk membuat proses pembandingan lebih cepat dan lebih murah.

Pembandingan teknis/produk

Teknik yang awalnya digunakan untuk membandingkan strategi perusahaan yang ada dengan pandangan untuk mencapai kinerja terbaik dalam situasi baru (lihat di atas), baru-baru ini diperluas ke perbandingan produk teknis. Proses ini biasanya disebut sebagai “technical benchmarking” atau “product benchmarking”. Penggunaannya dikembangkan dengan baik dalam industri otomotif ("pembandingan otomotif"), di mana sangat penting untuk merancang produk yang sesuai dengan harapan pengguna yang tepat, dengan biaya minimal, dengan menerapkan teknologi terbaik yang tersedia di seluruh dunia. Data diperoleh dengan sepenuhnya membongkar mobil yang ada dan sistemnya. Analisis tersebut awalnya dilakukan di rumah oleh pembuat mobil dan pemasok mereka. Namun, karena analisis ini mahal, mereka semakin banyak dialihdayakan ke perusahaan yang berspesialisasi dalam bidang ini. Outsourcing telah memungkinkan penurunan drastis dalam biaya untuk setiap perusahaan (dengan pembagian biaya) dan pengembangan alat yang efisien (standar, perangkat lunak).

Jenis

Benchmarking dapat bersifat internal (membandingkan kinerja antara kelompok atau tim yang berbeda dalam suatu organisasi) atau eksternal (membandingkan kinerja dengan perusahaan dalam industri tertentu atau lintas industri). Dalam kategori yang lebih luas ini, ada tiga jenis pembandingan khusus: 1) Pembandingan proses, 2) Pembandingan kinerja, dan 3) Pembandingan strategis. Hal-hal tersebut dapat dirinci lebih lanjut sebagai berikut:

• Proses benchmarking - perusahaan yang memulai memfokuskan pengamatan dan penyelidikan proses bisnis dengan tujuan mengidentifikasi dan mengamati praktik terbaik dari satu atau lebih perusahaan benchmark. Analisis aktivitas akan diperlukan jika tujuannya adalah untuk membandingkan biaya dan efisiensi; semakin diterapkan pada proses back-office di mana outsourcing dapat menjadi pertimbangan. Pembandingan adalah tepat di hampir setiap kasus di mana proses desain ulang atau perbaikan akan dilakukan selama biaya studi tidak melebihi manfaat yang diharapkan.
• Pembandingan keuangan - melakukan analisis keuangan dan membandingkan hasilnya dalam upaya menilai daya saing dan produktivitas Anda secara keseluruhan.
• Benchmarking dari perspektif investor- memperluas dunia benchmarking untuk juga dibandingkan dengan perusahaan sejenis yang dapat dianggap sebagai peluang investasi alternatif dari perspektif investor.
• Pembandingan di sektor publik - berfungsi sebagai alat untuk perbaikan dan inovasi dalam administrasi publik, di mana organisasi negara menginvestasikan upaya dan sumber daya untuk mencapai kualitas, efisiensi dan efektivitas layanan yang mereka berikan.
• Pembandingan kinerja - memungkinkan perusahaan pemrakarsa untuk menilai posisi kompetitif mereka dengan membandingkan produk dan layanan dengan perusahaan target.
• Pembandingan produk - proses merancang produk baru atau meningkatkan ke yang sekarang. Proses ini terkadang dapat melibatkan rekayasa balik yang membongkar produk pesaing untuk menemukan kekuatan dan kelemahan.
• Benchmarking strategis - melibatkan mengamati bagaimana orang lain bersaing. Jenis ini biasanya tidak spesifik industri, artinya yang terbaik adalah melihat industri lain, yaitu Benchmarking Strategis dengan bantuan PIMS (Dampak laba dari strategi pemasaran).
• Pembandingan fungsional - perusahaan akan memfokuskan pembandingannya pada satu fungsi untuk meningkatkan pengoperasian fungsi tertentu. Fungsi kompleks seperti Sumber Daya Manusia, Keuangan dan Akuntansi serta Teknologi Informasi dan Komunikasi tidak mungkin dapat dibandingkan secara langsung dalam hal biaya dan efisiensi dan mungkin perlu dipisahkan ke dalam proses untuk membuat perbandingan yang valid.
• Pembandingan terbaik di kelasnya - melibatkan mempelajari pesaing terkemuka atau perusahaan yang paling baik menjalankan fungsi tertentu.
• Pembandingan operasional mencakup segala hal mulai dari staf dan produktivitas hingga aliran kantor dan analisis prosedur yang dilakukan.
• Pembandingan energi - proses pengumpulan, analisis, dan hubungan data kinerja energi dari aktivitas yang sebanding dengan tujuan mengevaluasi dan membandingkan kinerja antara atau di dalam entitas. Entitas dapat mencakup proses, bangunan, atau perusahaan. Pembandingan mungkin bersifat internal antara entitas dalam satu organisasi, atau - tunduk pada pembatasan kerahasiaan - eksternal antara entitas yang bersaing.

Peralatan

Perangkat lunak benchmarking dapat digunakan untuk mengatur sejumlah besar dan kompleks informasi. Paket perangkat lunak dapat memperluas konsep pembandingan dan analisis kompetitif dengan memungkinkan individu untuk menangani jumlah atau strategi yang begitu besar dan kompleks. Alat tersebut mendukung berbagai jenis pembandingan (lihat di atas) dan dapat mengurangi biaya di atas secara signifikan.

Teknologi mesin benchmarking yang muncul mengotomatiskan tahap beralih dari data ke wawasan komparatif yang patut diperhatikan, kadang-kadang bahkan mengungkapkan wawasan dalam kalimat bahasa Inggris.

Pembandingan metrik

Pendekatan lain untuk membuat perbandingan melibatkan penggunaan informasi biaya atau produksi yang lebih agregat untuk mengidentifikasi unit berkinerja kuat dan lemah. Dua bentuk analisis kuantitatif yang paling umum digunakan dalam benchmarking metrik adalah data envelopment analysis (DEA) dan analisis regresi. DEA memperkirakan tingkat biaya yang harus dapat dicapai oleh perusahaan yang efisien di pasar tertentu. Dalam regulasi infrastruktur, DEA dapat digunakan untuk memberi penghargaan kepada perusahaan/operator yang biayanya mendekati batas efisien dengan keuntungan tambahan. Analisis regresi memperkirakan apa yang rata-rata perusahaan harus dapat capai. Dengan analisis regresi, perusahaan yang berkinerja lebih baik dari rata-rata dapat diberi penghargaan sementara perusahaan yang berkinerja lebih buruk dari rata-rata dapat dihukum. Studi benchmarking tersebut digunakan untuk membuat perbandingan tolok ukur, yang memungkinkan pihak luar untuk mengevaluasi kinerja operator dalam suatu industri. Teknik statistik canggih, termasuk analisis garis batas stokastik, telah digunakan untuk mengidentifikasi kinerja tinggi dan lemah dalam industri, termasuk aplikasi ke sekolah, rumah sakit, utilitas air, dan utilitas listrik.

Salah satu tantangan terbesar untuk benchmarking metrik adalah berbagai definisi metrik yang digunakan di antara perusahaan atau divisi. Definisi dapat berubah dari waktu ke waktu dalam organisasi yang sama karena perubahan dalam kepemimpinan dan prioritas. Perbandingan yang paling berguna dapat dibuat ketika definisi metrik sama antara unit yang dibandingkan dan tidak berubah sehingga perbaikan dapat diubah.

Disadur dari : en.wikipedia.org

Optimasi kombinatorial

Optimasi kombinatorial merupakan subbidang optimasi matematis yang terdiri dari pencarian objek yang optimal dari sekumpulan objek berhingga, dimana himpunan solusi fisibel adalah diskrit atau dapat direduksi menjadi himpunan diskrit. Masalah optimasi kombinatorial yang umum adalah masalah travelling salesman ("TSP"), masalah pohon merentang minimum ("MST"), dan masalah knapsack. Dalam banyak masalah seperti itu, seperti yang disebutkan sebelumnya, pencarian lengkap tidak dapat dilacak, sehingga algoritma khusus yang dengan cepat mengesampingkan sebagian besar ruang pencarian atau algoritma perkiraan harus digunakan sebagai gantinya.

Optimasi kombinatorial berkaitan dengan riset operasi, teori algoritma, dan teori kompleksitas komputasi. Ini memiliki aplikasi penting di beberapa bidang, termasuk kecerdasan buatan, pembelajaran mesin, teori lelang, rekayasa perangkat lunak, matematika terapan, dan ilmu komputer teoretis.

Beberapa literatur penelitian menganggap optimasi diskrit terdiri dari pemrograman integer bersama dengan optimasi kombinatorial (yang pada gilirannya terdiri dari masalah optimasi yang berhubungan dengan struktur grafik), meskipun semua topik ini memiliki literatur penelitian yang terkait erat. Ini sering melibatkan penentuan cara untuk secara efisien mengalokasikan sumber daya yang digunakan untuk menemukan solusi untuk masalah matematika.

Aplikasi

Logistik

• Optimalisasi rantai pasokan
• Mengembangkan jaringan jari-jari dan tujuan maskapai terbaik
• Memutuskan taksi mana dalam armada yang akan dirutekan untuk mengambil tarif
• Menentukan cara pengiriman paket yang optimal
• Mengalokasikan pekerjaan kepada orang-orang secara optimal
• Merancang jaringan distribusi air
• Masalah ilmu kebumian (misalnya laju aliran reservoir)

Metode

Ada banyak literatur tentang algoritma waktu polinomial untuk kelas khusus tertentu dari optimasi diskrit. Sejumlah besar itu disatukan oleh teori pemrograman linier. Beberapa contoh masalah optimasi kombinatorial yang dicakup oleh kerangka kerja ini adalah jalur terpendek dan pohon jalur terpendek, aliran dan sirkulasi, pohon rentang, pencocokan, dan masalah matroid.

Untuk masalah optimasi diskrit lengkap NP, literatur penelitian saat ini mencakup topik-topik berikut:

• waktu polinomial kasus khusus yang dapat dipecahkan secara tepat dari masalah yang dihadapi (misalnya, masalah yang dapat diselesaikan dengan parameter tetap)
• algoritme yang berkinerja baik pada instans "acak" (mis. untuk masalah penjual keliling)
• algoritma aproksimasi yang berjalan dalam waktu polinomial dan menemukan solusi yang mendekati optimal
• memecahkan contoh dunia nyata yang muncul dalam praktik dan tidak selalu menunjukkan perilaku kasus terburuk dalam masalah NP-lengkap (misalnya contoh TSP dunia nyata dengan puluhan ribu node [6]).

Masalah optimasi kombinatorial dapat dilihat sebagai pencarian elemen terbaik dari beberapa set item diskrit; oleh karena itu, pada prinsipnya, segala jenis algoritma pencarian atau metaheuristik dapat digunakan untuk menyelesaikannya. Mungkin pendekatan [kata musang] yang paling dapat diterapkan secara universal adalah cabang-dan-terikat (algoritma tepat yang dapat dihentikan kapan saja untuk berfungsi sebagai heuristik), cabang-dan-potong (menggunakan optimasi linier untuk menghasilkan batas), dinamis pemrograman (konstruksi solusi rekursif dengan jendela pencarian terbatas) dan pencarian tabu (algoritma swapping tipe serakah). Namun, algoritma pencarian generik tidak dijamin untuk menemukan solusi optimal terlebih dahulu, juga tidak dijamin berjalan cepat (dalam waktu polinomial). Karena beberapa masalah optimasi diskrit adalah NP-complete, seperti masalah travelling salesman (decision),[7] hal ini diharapkan kecuali P=NP.

Definisi formal

Secara formal, masalah optimisasi kombinatorial adalah empat kali lipat, di mana

•  adalah sekumpulan instance;
• diberikan contoh adalah himpunan hingga dari solusi layak;
• diberikan contoh dan solusi yang layak dari , menunjukkan ukuran , yang biasanya real positif.
• adalah fungsi tujuan, dan merupakan  atau .

Tujuannya adalah kemudian untuk menemukan beberapa contoh solusi optimal, yaitu solusi yang layak  dengan

Untuk setiap masalah optimasi kombinatorial, ada masalah keputusan terkait yang menanyakan apakah ada solusi yang layak untuk ukuran tertentu . Misalnya, jika ada graf yang berisi simpul dan , masalah pengoptimalan mungkin "menemukan jalur dari ke  yang menggunakan tepi paling sedikit". Masalah ini mungkin memiliki jawaban, katakanlah, 4. Masalah keputusan yang sesuai adalah "apakah ada jalur dari ke  yang menggunakan 10 sisi atau lebih sedikit?" Masalah ini dapat dijawab dengan sederhana 'ya' atau 'tidak'.

Bidang algoritme aproksimasi berkaitan dengan algoritme untuk menemukan solusi yang mendekati optimal untuk masalah sulit. Versi keputusan yang biasa kemudian merupakan definisi masalah yang tidak memadai karena hanya menentukan solusi yang dapat diterima. Meskipun kita dapat memperkenalkan masalah keputusan yang sesuai, masalah tersebut kemudian secara lebih alami dicirikan sebagai masalah optimasi.

Masalah optimasi NP

Masalah optimasi NP (NPO) adalah masalah optimasi kombinatorial dengan kondisi tambahan berikut.[9] Perhatikan bahwa polinomial yang dirujuk di bawah ini adalah fungsi dari ukuran input fungsi masing-masing, bukan ukuran beberapa set implisit dari instance input.

• ukuran setiap solusi yang layak dibatasi secara polinomial dalam ukuran instance yang diberikan ,
• bahasa dan  dapat dikenali dalam waktu polinomial, dan
• adalah waktu polinomial yang dapat dihitung.

Ini menyiratkan bahwa masalah keputusan yang sesuai ada di NP. Dalam ilmu komputer, masalah optimasi yang menarik biasanya memiliki sifat-sifat di atas dan oleh karena itu merupakan masalah NPO. Masalah juga disebut masalah optimasi-P (PO), jika ada algoritma yang menemukan solusi optimal dalam waktu polinomial. Seringkali, ketika berhadapan dengan kelas NPO, seseorang tertarik pada masalah optimasi yang versi keputusannya adalah NP-complete. Perhatikan bahwa hubungan kekerasan selalu berkaitan dengan beberapa pengurangan. Karena hubungan antara algoritma aproksimasi dan masalah optimasi komputasi, reduksi yang mempertahankan aproksimasi dalam beberapa hal lebih disukai untuk subjek ini daripada reduksi Turing dan Karp biasa. Contoh pengurangan seperti itu adalah pengurangan-L. Untuk alasan ini, masalah optimasi dengan versi keputusan NP-complete tidak selalu disebut NPO-complete.

NPO dibagi menjadi beberapa subkelas berikut menurut perkiraannya:

• NPO(I): Sama dengan FPTAS. Berisi masalah Knapsack.
• NPO(II): Sama dengan PTAS. Berisi masalah penjadwalan Makespan.
• NPO(III): :Kelas masalah NPO yang memiliki algoritma polinomial-waktu yang menghitung solusi dengan biaya paling banyak c kali biaya optimal (untuk masalah minimisasi) atau biaya paling sedikit {\displaystyle 1/c}1/c dari biaya optimal (untuk masalah maksimisasi). Dalam buku Hromkovi[yang mana?], yang dikecualikan dari kelas ini adalah semua masalah NPO(II) kecuali jika P=NP. Tanpa pengecualian, sama dengan APX. Berisi MAX-SAT dan metrik TSP.
• NPO(IV): :Kelas masalah NPO dengan algoritma waktu polinomial yang mendekati solusi optimal dengan rasio polinomial dalam logaritma dari ukuran input. Dalam buku Hromkovi, semua masalah NPO(III) dikeluarkan dari kelas ini kecuali P=NP. Berisi masalah set cover.
• NPO(V): :Kelas masalah NPO dengan algoritma waktu polinomial yang mendekati solusi optimal dengan rasio yang dibatasi oleh beberapa fungsi pada n. Dalam buku Hromkovic, semua masalah
• NPO(IV) dikeluarkan dari kelas ini kecuali P=NP. Berisi masalah TSP dan klik.

Masalah NPO disebut berbatas polinomial (PB) jika, untuk setiap instance dan untuk setiap solusi , ukurannya dibatasi oleh fungsi polinomial dengan ukuran . Kelas NPOPB adalah kelas masalah NPO yang berbatas polinomial.

Masalah khusus

Ini adalah daftar dinamis dan mungkin tidak akan pernah dapat memenuhi standar kelengkapan tertentu. Anda dapat membantu dengan menambahkan item yang hilang dengan sumber terpercaya.

Tur wiraniaga keliling yang optimal melalui 15 kota terbesar di Jerman. Ini adalah tur terpendek di antara 43.589.145.600 kemungkinan tur yang mengunjungi setiap kota tepat satu kali.

• Masalah tugas
• Masalah penutupan
• Masalah kepuasan kendala
• Masalah pemotongan stok
• Masalah himpunan yang mendominasi
• Pemrograman bilangan bulat
• Masalah ransel
• Variabel relevan minimum dalam sistem linier
• Pohon merentang minimum
• Masalah penjadwalan perawat
• Setel masalah penutup
• Penjadwalan toko kerja
• Masalah penjual keliling
• Masalah penjadwalan ulang kendaraan
• Masalah perutean kendaraan
• Masalah penugasan target senjata
• Masalah pengepakan tempat sampah

Disadur dari: en.wikipedia.org