Operation Research and Analysis
Dipublikasikan oleh Dias Perdana Putra pada 16 April 2024
Analytic Hierarchy Process
Dalam teori pengambilan keputusan, proses hierarki analitik (AHP), juga disebut proses hierarki analitik, adalah teknik terstruktur untuk mengorganisir dan menganalisis keputusan yang kompleks, berdasarkan matematika dan psikologi. Dikembangkan oleh Thomas L. Saaty pada tahun 1970-an; Saaty bermitra dengan Ernest Forman untuk mengembangkan perangkat lunak Expert Choice pada tahun 1983, dan AHP telah dipelajari dan disempurnakan secara ekstensif sejak saat itu. AHP merupakan pendekatan yang akurat untuk mengukur bobot kriteria keputusan. Pengalaman para ahli individu digunakan untuk memperkirakan besaran relatif faktor melalui perbandingan berpasangan. Setiap responden membandingkan kepentingan relatif dari setiap pasangan item dengan menggunakan kuesioner yang dirancang khusus. Kepentingan relatif dari kriteria dapat ditentukan dengan bantuan AHP dengan membandingkan kriteria dan, jika ada, subkriteria secara berpasangan oleh para ahli atau pengambil keputusan. Atas dasar ini, alternatif terbaik dapat ditemukan.
Penggunaan dan aplikasi
AHP ditargetkan untuk pengambilan keputusan kelompok, dan digunakan untuk situasi keputusan, di bidang-bidang seperti pemerintahan, bisnis, industri, kesehatan dan pendidikan.
Daripada memberikan keputusan yang "benar", AHP membantu para pengambil keputusan untuk menemukan keputusan yang paling sesuai dengan tujuan dan pemahaman mereka terhadap masalah. AHP menyediakan kerangka kerja yang komprehensif dan rasional untuk menyusun masalah keputusan, untuk merepresentasikan dan mengkuantifikasikan elemen-elemennya, untuk menghubungkan elemen-elemen tersebut dengan tujuan secara keseluruhan, dan untuk mengevaluasi solusi-solusi alternatif.
Pengguna AHP pertama-tama menguraikan masalah keputusan mereka menjadi hirarki sub-masalah yang lebih mudah dipahami, yang masing-masing dapat dianalisis secara independen. Elemen-elemen hirarki dapat berhubungan dengan aspek apa pun dari masalah keputusan-berwujud atau tidak berwujud, diukur dengan cermat atau diperkirakan secara kasar, dipahami dengan baik atau kurang baik-apa pun yang berlaku untuk keputusan yang sedang dihadapi.
Setelah hirarki dibuat, para pengambil keputusan mengevaluasi berbagai elemennya dengan membandingkan satu sama lain dua per satu, sehubungan dengan dampaknya terhadap elemen di atasnya dalam hirarki. Dalam membuat perbandingan, pengambil keputusan dapat menggunakan data konkret tentang elemen-elemen tersebut, dan mereka juga dapat menggunakan penilaian mereka tentang makna dan kepentingan relatif elemen-elemen tersebut. Penilaian manusia, dan bukan hanya informasi yang mendasarinya, dapat digunakan dalam melakukan evaluasi.
AHP mengubah evaluasi ini menjadi nilai numerik yang dapat diproses dan dibandingkan di seluruh rentang masalah. Bobot atau prioritas numerik diturunkan untuk setiap elemen hirarki, sehingga memungkinkan elemen yang beragam dan sering kali tidak dapat dibandingkan satu sama lain dengan cara yang rasional dan konsisten. Kemampuan ini membedakan AHP dari teknik pengambilan keputusan lainnya.
Pada langkah terakhir dari proses ini, prioritas numerik dihitung untuk setiap alternatif keputusan. Angka-angka ini mewakili kemampuan relatif alternatif untuk mencapai tujuan keputusan, sehingga memungkinkan pertimbangan langsung dari berbagai tindakan.
Meskipun dapat digunakan oleh individu yang bekerja pada keputusan langsung, Proses Hirarki Analitik (AHP) paling berguna di mana tim orang bekerja pada masalah yang kompleks, terutama yang memiliki risiko tinggi, yang melibatkan persepsi dan penilaian manusia, yang resolusinya memiliki dampak jangka panjang.
Situasi keputusan yang dapat diterapkan AHP meliputi:
Disadur dari : en.wikipedia.org
Operation Research and Analysis
Dipublikasikan oleh Dias Perdana Putra pada 27 Maret 2024
Simulated annealing
Simulated Annealing (SA) adalah algoritma optimasi generik. Berdasarkan probabilitas dan mekanika statistik, algoritma ini dapat digunakan untuk menemukan perkiraan solusi optimal global terhadap suatu masalah. Permasalahan yang memerlukan pendekatan SA adalah permasalahan optimasi kombinatorial dimana ruang pencarian solusi yang ada terlalu besar sehingga hampir tidak mungkin menemukan solusi yang tepat dari permasalahan tersebut. Pendekatanini pertama kali diterbitkan oleh S. Kirkpatrick, C.D. Gelatt dan M. P. Vecchi, diterapkan pada desain perangkat keras komputer yang optimal dan juga pada salah satu masalah klasik ilmu komputer, yaitu masalah penjual.
Annealing merupakan salah satu teknik terkenal di bidang metalurgi yang digunakan untuk mempelajari proses pembentukan kristal pada suatu material. Untuk membentuk struktur kristal yang sempurna, bahan perlu dipanaskan sampai tingkat tertentu kemudian didinginkan secara perlahan dan terkendali. Pemanasan material pada awal proses annealing memberikan peluang bagi atom-atom dalam material untuk bergerak bebas, mengingat tingkat energi pada keadaan panasini cukup tinggi. Proses pendinginan yang lambat memungkinkan atom-atom yang sebelumnya bergerak bebas akhirnya menemukan lokasi optimal di mana energi internal yang dibutuhkan atom untuk mempertahankan posisinya minimal.
Simulated Annealing berjalan berdasarkan analogi dengan proses annealing yang telah dijelaskan di atas. Pada awal proses SA, dipilih suatu solusi awal, yang merepresentasikan kondisi materi sebelum proses dimulai. Gerakan bebas dari atom-atom pada materi, direpresentasikan dalam bentuk modifikasi terhadap solusi awal/solusi sementara. Pada awal proses SA, saat parameter suhu (T) diatur tinggi, solusi sementara yang sudah ada diperbolehkan untuk mengalami modifikasi secara bebas.
Kebebasan ini secara relatif diukur berdasarkan nilai fungsi tertentu yang mengevaluasi seberapa optimal solusi sementara yang telah diperoleh. Bila nilai fungsi evaluasi hasil modifikasi ini membaik (dalam masalah optimisasi yang berusaha mencari minimum berarti nilainya lebih kecil/downhill) solusi hasil modifikasi ini akan digunakan sebagai solusi selanjutnya. Bila nilai fungsi evaluasi hasil modifikasi ini memburuk, pada saat temperatur annealing masih tinggi, solusi yang lebih buruk (uphill) ini masih mungkin diterima, sedangkan pada saat temperatur annealing sudah relatif rendah, solusi hasil modifikasi yang lebih buruk ini mungkin tidak dapat diterima.
Dalam tahapan selanjutnya saat temperatur sedikit demi sedikit dikurangi, maka kemungkinan untuk menerima langkah modifikasi yang tidak memperbaiki nilai fungsi evaluasi semakin berkurang. Sehingga kebebasan untuk memodifikasi solusi semakin menyempit, sampai akhirnya diharapkan dapat diperoleh solusi yang mendekati solusi optimal. Pada temperatur rendah ini, SA biasanya menggunakan konsep Hill-Climbing.
Disadur dari: https://id.wikipedia.org/wiki/Simulated_annealing
Operation Research and Analysis
Dipublikasikan oleh Dias Perdana Putra pada 19 Februari 2024
Komputasi Evolusioner
Dalam ilmu komputer, komputasi evolusioner adalah seperangkat algoritme pengoptimalan global yang terinspirasi oleh evolusi biologis dan subbidang kecerdasan buatan serta komputasi lunak yang mempelajari algoritme ini. Secara teknis, ini adalah rangkaian pemecah masalah coba-coba berbasis populasi dengan fungsi optimasi metaheuristik atau stokastik.
Dalam komputasi evolusioner, serangkaian solusi awal yang mungkin dihasilkan dan diperbarui secara berulang. Setiap generasi baru diciptakan dengan menghilangkan solusi yang kurang diinginkan secara stokastik, memperkenalkan perubahan kecil secara acak, dan, bergantung pada metodenya, mengacak informasi induknya. Dalam terminologi biologi, populasi solusi mengalami seleksi alam (atau seleksi buatan), mutasi, dan kemungkinan rekombinasi.Akibatnya, populasi secara bertahap akan berevolusi untuk meningkatkan kebugaran, dalam hal ini fungsi kebugaran yang dipilih dari algoritma.
Teknik komputasi evolusioner dapat memberikan solusi yang sangat optimal terhadap berbagai masalah, menjadikannya populer dalam ilmu komputer. Ada banyak varian dan ekstensi yang disesuaikan dengan masalah dan struktur data yang lebih spesifik. Evolusi komputasi juga terkadang digunakan dalam biologi evolusi sebagai metode eksperimental in silico untuk mempelajari aspek umum dari proses evolusi umum.
Sejarah
Konsep meniru proses evolusi untuk memecahkan masalah sudah ada sebelum munculnya komputer, misalnya ketika Alan Turing mengusulkan metode pencarian genetik pada tahun 1948. Mesin tipe B Turing menyerupai jaringan saraf primitif, dan hubungan antar neuron dipelajari melalui sejenis algoritma genetika. Mesin tipe P mereka menyerupai metode pembelajaran penguatan, di mana sinyal kesenangan dan rasa sakit menginstruksikan mesin untuk mempelajari perilaku tertentu. Meskipun makalah Turing baru diterbitkan pada tahun 1968 dan dia meninggal pada tahun 1954, karya-karya awal ini berdampak kecil pada perkembangan bidang komputasi evolusioner.
Komputasi evolusioner sebagai suatu bidang dimulai dengan sungguh-sungguh pada tahun 1950an dan 1960an.Pada tahun 1962, Lawrence J. Fogel mulai meneliti pemrograman evolusioner di Amerika Serikat, yang dianggap sebagai upaya kecerdasan buatan. Dalam sistem ini, mesin keadaan terbatas digunakan untuk menyelesaikan masalah prediksi: mesin ini akan bermutasi (menambah atau menghapus keadaan atau mengubah aturan transisi keadaan), dan mesin yang bermutasi lebih baik ini akan berkembang di generasi mendatang. Mesin keadaan terbatas terakhir dapat menghasilkanprediksi sesuai permintaan. Metode pemrograman evolusioner telah berhasil diterapkan pada masalah prediksi, identifikasi sistem, dan kontrol otomatis.Seiring waktu, ini telah diperluas untuk memproses data deret waktu dan pengembangan model strategi permainan.
Pada tahun 1964, Ingorechnerberg dan Hans-Paul Pelz memperkenalkan paradigma strategi evolusioner di Jerman. Karena teknik penurunan gradien tradisional menghasilkan hasil yang dapat terperangkap dalam nilai minimum lokal, Rechnerberg dan Pelz menyarankan bahwa mutasi acak (diterapkan pada semua parameter vektor solusi) dapat digunakan untuk menghindari nilai minimum ini. Solusi sekunder adalah hasil dari solusi primer, dan solusi yang paling berhasil dipertahankan untuk generasi mendatang.Teknik ini pertama kali digunakan oleh keduanya hingga berhasil memecahkan masalah optimasi dalam dinamika fluida. Awalnya, teknik optimasi ini dilakukan tanpa komputer, melainkan menggunakan dadu untuk menentukan mutasi acak.Jika metode sebelumnya hanya melacak satu organisme optimal dalam satu waktu (anak-anak bersaing dengan orang tuanya), algoritma genetika Holland melacak populasi besar (dengan banyak organisme bersaing di setiap generasi).
Pada tahun 1990-an, pendekatan baru terhadap komputasi evolusioner muncul, yang kemudian disebut pemrograman genetik, antara lain didukung oleh John Koza. Pada kelas algoritma ini, pokok bahasan evolusinya sendiri adalah program yang ditulis dalam bahasa pemrograman tingkat tinggi. Bagi Koza, programnya adalah ekspresi Lisp S, yang dapat dipandang sebagai pohon subekspresi. Representasi ini memungkinkan program untuk bertukar subpohon yang mewakili semacam campuran genetik.Program diberikan poin berdasarkan seberapa baik mereka melakukan tugas tertentu, dan poin ini digunakan untuk seleksi buatan. Induksi sekuens, pengenalan pola, dan perencanaan adalah penerapan paradigma pemrograman genetik yang berhasil.
Banyak tokoh lain yang berperan dalam sejarah komputasi evolusioner, meskipun karya mereka belum tentu cocok dengan salah satu cabang sejarah utama bidang ini. Simulasi komputer evolusi pertama yang menggunakan algoritma evolusi dan teknik kehidupan buatan dilakukan oleh Nils Aall Barricelli pada tahun 1953 dan hasil pertama dipublikasikan pada tahun 1954. Pelopor lain pada tahun 1950an adalah Alex Fraser, yang menerbitkan serangkaian artikel tentang simulasi kehidupan buatan. Pilihan.Seiring dengan meningkatnya minat akademis, peningkatan dramatis dalam kekuatan komputer memungkinkan penerapan praktis, termasuk pengembangan program komputer secara otomatis. Algoritme evolusioner sekarang digunakan untuk memecahkan masalah multidimensi dengan lebih efisien daripada perangkat lunak yang dibuat oleh perancang manusia dan juga untuk mengoptimalkan desain sistem.
Teknik
Teknik komputasi evolusioner mencakup berbagai algoritma optimasi metaheuristik yang digunakan untuk memecahkan masalah yang kompleks. Bidang ini mencakup pemodelan berbasis agen, optimasi koloni semut, sistem kekebalan buatan, kehidupan buatan (termasuk organisme digital), algoritma budaya, algoritma koevolusi, evolusi diferensial, evolusi multifase, algoritma estimasi distribusi, algoritma evolusi, pemrograman strategi evolusi dan evolusi, gen pemrograman ekspresi, algoritma genetika, pemrograman genetik, tata bahasa evolusioner, model evolusioner yang dapat dipelajari, sistem klasifikasi pembelajaran, algoritma memetika, neuroevolusi, optimalisasi kawanan partikel, pencarian antena kumbang, pengorganisasian mandiri sebagai peta yang diatur sendiri, pembelajaran kompetitif dan kecerdasan massa. Meskipun katalog ini berisi banyak algoritma yang diusulkan, penting untuk dicatat bahwa beberapa algoritma baru mungkin memiliki validasi eksperimental yang tidak memuaskan.Untuk informasi lebih lanjut tentang berbagai algoritma, lihat Bestiary of Evolutionary Computation.
Disadur dari : https://en.wikipedia.org/wiki/Evolutionary_computation
Operation Research and Analysis
Dipublikasikan oleh Dias Perdana Putra pada 16 Februari 2024
Maximum dan Minumum
Dalam dunia matematika, konsep maksimum dan minimum memegang peranan penting dalam memahami dan menyelesaikan berbagai masalah. Maksimum dan minimum mengacu pada nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi, baik dalam konteks rentang tertentu (ekstrim lokal atau relatif) atau di seluruh rentang fungsi (ekstrim global atau absolut). Artikel ini membahas relevansi konsep-konsep tersebut dengan masalah praktis sehari-hari dan pentingnya pemecahannya.
Dalam kehidupan sehari-hari, nilai maksimum dan minimum seringkali menjadi fokus dalam mengambil keputusan. Misalnya seorang pengusaha atau pemilik pabrik ingin meminimalkan biaya produksi dan sebaliknya memaksimalkan keuntungan.Konsep ini terbukti sangat relevan dalam perencanaan bisnis dan pengelolaan sumber daya. Namun perlu diperhatikan bahwa nilai maksimum dan minimum lokal suatu fungsi tidak selalu merupakan nilai maksimum dan minimum global. Oleh karena itu, memahami interval definisi fungsi dan memeriksa nilai pada titik ekstrim interval adalah kunci untuk mengoptimalkan suatu proses atau keputusan.Misalnya, ketika mengelola biaya produksi, pemilik bisnis harus memahami poin-poin ekstrim dari fungsi biaya untuk meminimalkan biaya. Sebaliknya,dalam upaya memaksimalkan keuntungan, sangat penting untuk mencari nilai maksimal dari fungsi keuntungan.Namun, karena beragamnya tantangan dunia nyata seperti fluktuasi pasar dan perubahan politik, mencapai puncak dan titik terendah global bisa menjadi lebih rumit dan memerlukan analisis yang cermat.
Pentingnya konsep maksimum dan minimum juga terlihat dalam penyelesaian masalah matematika lainnya. Untuk suatu fungsi yang terdefinisi pada suatu interval, perlu diperiksa nilai-nilai pada ujung-ujung interval untuk memahami sifat-sifat umum fungsi tersebut. Ini membantu mengidentifikasi titik-titik kritis yang dapat mempengaruhi hasil akhir.
Oleh karena itu, konsep maksimum dan minimum tidak hanya merupakan konsep matematika yang abstrak, tetapi juga mempunyai dampak langsung terhadap pengambilan keputusan dan penyelesaian masalah praktis sehari-hari.Pemahaman mendalam terhadap konsep ini merupakan kunci efisiensi dan keberhasilan dalam berbagai bidang kehidupan.
Disadur dari : https://id.wikipedia.org/wiki/Maksimum_dan_minimum
Operation Research and Analysis
Dipublikasikan oleh Dias Perdana Putra pada 12 Februari 2024
Optimisasi
Optimasi atau optimasi matematis adalah proses pemilihan elemen terbaik dari sekumpulan elemen alternatif menurut kriteria tertentu. Masalah optimasi muncul di berbagai bidang ilmu pengetahuan, mulai dari ilmu komputer dan teknik hingga riset operasi dan ekonomi. Dalam bentuknya yang paling sederhana, masalah optimasi melibatkan upaya untuk memaksimalkan atau meminimalkan nilai suatu fungsi nyata dengan secara sistematis memilih masukan dari himpunan yang layak. Kajian optimasi dantekniknya telah menjadi bagian integral dari berbagai rumusan masalah di berbagai bidang matematika terapan.
Masalah Optimisasi
Dalam matematika, optimasi mengacu pada teori dan perhitungan titik ekstrem atau titik stasioner suatu fungsi. Masalah optimasi biasanya dinyatakan sebagai masalah minimalisasi, dimana kemungkinan solusi yang meminimalkan (atau memaksimalkan) nilai fungsi tujuan disebut solusi optimal. Banyak algoritma yang telah dikembangkan untuk menyelesaikan permasalahan nonkonveks, namun sebagian besar algoritma tersebut tidak dapat membedakan solusi optimal lokal dari solusi optimal global. Optimasi global adalah cabang matematika terapan dan analisis numerik yang mempelajari pengembangan algoritma deterministik dan memastikan konvergensi dalam waktu terbatas untuk menemukan solusi optimal terhadap masalah non-cembung. Notasi masalah optimasi seringkali dinyatakan melalui notasi khusus, dan terdapat berbagai metode optimasi, seperti: B. pemrograman linier dan metode iteratif berbasis perhitungan.
Notasi
Notasi dalam optimasi seringkali dinyatakan melalui notasi khusus. Notasi ini mungkin berbeda-beda tergantung pada jenis masalah pengoptimalan yang Anda hadapi. Misalnya pada optimasi program linier, notasi yang umum digunakan adalah notasi simpleks, sedangkan pada optimasi nonlinier, notasi yang umum digunakan adalah notasi turunan parsial. Ejaannya juga bisa berbeda-beda tergantung literatur atau sumber yang digunakan. Namun notasi khusus ini memudahkan untuk mengungkapkan masalah optimasisecara ringkas dan jelas.
Sejarah
Fermat, Lagrange, Newton dan Gauss mengembangkan rumus dan metode berulang untuk menemukan nilai optimal berdasarkan analisis. George B. Dantzig memperkenalkan istilah "pemrograman linier" untuk menyelesaikan beberapa kasus optimasi, mengikuti kontribusi sebelumnya oleh Leonid Kantorovich pada tahun 1939. Istilah "pemrograman" dalam konteks ini tidak mengacu pada "pemrograman komputer", tetapi pada penggunaan A.S. Program Angkatan Darat dalamproposal dan rencana pelatihan, topik yang menjadi fokus penelitian Dantzig. Dantzig menerbitkan algoritma Simplex pada tahun 1947, sementara John von Neumann mengembangkan teori dualitas. Peneliti terkenal di bidang optimasi antara lain Richard Bellman, Roger Fletcher, Ronald A. Howard, Fritz John dan banyak lainnya.
Disadur dari: https://id.wikipedia.org/wiki/Optimisasi
Operation Research and Analysis
Dipublikasikan oleh Siti Nur Rahmawati pada 22 Agustus 2022
Pencarian Lokal Berulang (ILS) adalah istilah dalam matematika terapan dan ilmu komputer yang mendefinisikan modifikasi pencarian lokal atau metode mendaki bukit untuk memecahkan masalah optimasi diskrit.
Metode pencarian lokal bisa macet di minimum lokal, di mana tidak ada tetangga yang lebih baik yang tersedia.
Modifikasi sederhana terdiri dari panggilan iterasi ke rutin pencarian lokal, setiap kali dimulai dari konfigurasi awal yang berbeda. Ini disebut pencarian lokal berulang, dan menyiratkan bahwa pengetahuan yang diperoleh selama fase pencarian lokal sebelumnya tidak digunakan. Pembelajaran menyiratkan bahwa sejarah sebelumnya, misalnya memori tentang minima lokal yang ditemukan sebelumnya, ditambang untuk menghasilkan titik awal yang lebih baik dan lebih baik untuk pencarian lokal.
Asumsi implisitnya adalah distribusi berkerumun dari minima lokal: ketika meminimumkan suatu fungsi, menentukan minima lokal yang baik lebih mudah ketika memulai dari minimum lokal dengan nilai rendah daripada saat memulai dari titik acak. Satu-satunya peringatan adalah untuk menghindari kurungan di baskom atraksi tertentu, sehingga tendangan untuk mengubah peminim lokal menjadi titik awal untuk lari berikutnya harus cukup kuat, tetapi tidak terlalu kuat untuk menghindari kembali ke restart acak tanpa memori.
Pencarian Lokal Berulang didasarkan pada pembuatan urutan solusi optimal lokal dengan:
Kekuatan gangguan harus cukup untuk mengarahkan lintasan ke cekungan tarikan yang berbeda yang mengarah ke optimum lokal yang berbeda.
Algoritma Gangguan
Algoritma gangguan untuk ILS bukanlah tugas yang mudah. Tujuan utamanya adalah untuk tidak terjebak dalam minimum lokal yang sama dan untuk mendapatkan properti ini benar, operasi undo dilarang. Meskipun demikian, permutasi yang baik harus mempertimbangkan banyak nilai, karena ada dua jenis permutasi buruk:
Gangguan Tolok Ukur
Prosedurnya terdiri dari memperbaiki sejumlah nilai untuk gangguan sedemikian rupa sehingga nilai-nilai ini signifikan misalnya: pada probabilitas rata-rata dan tidak jarang. Setelah itu, pada saat runtime akan memungkinkan untuk memeriksa plot benchmark untuk mendapatkan ide rata-rata pada instance yang dilewati.
Gangguan Adaptif
Karena tidak ada fungsi apriori yang memberi tahu mana yang merupakan nilai yang paling cocok untuk gangguan tertentu, kriteria terbaik adalah membuatnya adaptif. Misalnya Battiti dan Protasi mengusulkan algoritma pencarian reaktif untuk MAX-SAT yang sangat cocok dengan kerangka kerja ILS. Mereka melakukan skema gangguan "terarah" yang diimplementasikan oleh algoritma pencarian tabu dan setelah setiap gangguan mereka menerapkan algoritma keturunan lokal standar. Cara lain untuk mengadaptasi gangguan adalah dengan mengubah secara deterministik kekuatannya selama pencarian.
Mengoptimalkan Gangguan
Prosedur lain adalah mengoptimalkan sub-bagian dari masalah, dengan mengaktifkan properti not-undo. Jika prosedur ini memungkinkan, semua solusi yang dihasilkan setelah gangguan cenderung sangat baik. Selanjutnya bagian-bagian baru juga dioptimalkan.
Kesimpulan
Metode ini telah diterapkan pada beberapa masalah optimasi kombinatorial termasuk masalah Penjadwalan Job Shop, Masalah Flow-Shop, Masalah Perutean Kendaraan serta banyak lainnya.
Sumber Artikel: en.wikipedia.org