Maximum dan Minimum

Dalam analisis matematis, maksimum dan minimum suatu fungsi mengacu pada nilai terbesar dan terkecil yang dapat diambil oleh fungsi tersebut. Nilai-nilai ini, yang biasa disebut sebagai nilai ekstrem, dapat didefinisikan dalam dua konteks: pertama, dalam rentang tertentu, yang dikenal sebagai nilai ekstrem lokal atau relatif, dan kedua, dalam seluruh rentang fungsi, yang dikenal sebagai nilai ekstrem global atau absolut. Konsep ini diperkenalkan dan dikembangkan oleh ahli matematika awal, dengan Pierre deFermat menjadi salah satu orang pertama yang mengusulkan teknik umum dan cukup untuk mencari nilai maksimum dan minimum dalam konteks fungsi matematika.

Dalam teori himpunan, maksimum dan minimum suatu himpunan mengacu pada elemen terbesar dan terkecil dari himpunan tersebut. Perlu diperhatikan bahwa himpunan tak hingga, seperti himpunan bilangan real, tidak memiliki nilai minimum dan maksimum karena tidak ada elemen yang membatasi nilai terbesar atau terkecil.Dalam statistika, terdapat konsep terkait yang disebut maksimum dan minimum sampling, yang mengacu pada nilai terbesar dan terkecil dalam suatu sampel data. Sebagai bagian integral dari analisis statistik, pemahaman maksimum dan minimum sangat penting untuk menilai distribusi data dan tren umum dalam suatu populasi.

Mencari Nilai Minimum dan Maximum

Menemukan maxima dan minima global adalah tujuan optimasi matematis. Jika suatu fungsi kontinu dalam interval tertutup, maka menurut teorema nilai ekstrim terdapat maksimum global dan minimum global. Selain itu, maksimum (atau minimum) global harus merupakan maksimum (atau minimum) lokal dalam domain atau pada batas domain. Jadi metode mencari maksimum (atau minimum) global adalah dengan mengamati semua maksimum (atau minimum) lokal di dalamnya sertamaksimum (atau minimum) dari titik-titik pada batas dan menemukan yang terbesar (atau lebih kecil).

Untuk fungsi terdiferensiasi, teorema Fermat menyatakan bahwa ekstrem lokal dalam suatu wilayah harus terjadi pada titik kritis (atau titik yang turunannya sama dengan nol). Namun, tidak semua titik balik bersifat ekstrem. Kita sering kali dapat membedakan apakah suatu titik kritis merupakan maksimum lokal, minimum lokal, atau bukan keduanya dengan menggunakan uji turunan pertama, uji turunan kedua, atau uji turunan orde tinggi, dengan memperhatikan diferensiasi yang cukup.

Untuk setiap fungsi yang ditentukan oleh bagian-bagian, nilai maksimum (atau minimum) dapat ditemukan dengan mencari nilai maksimum (atau minimum) dari masing-masing bagian secara terpisah dan kemudian menentukan mana yang terbesar (atau terkecil).

Fungsi Lebih dari satu Variabel

Kondisi serupa berlaku untuk fungsi dengan lebih dari satu variabel. Misalnya, pada gambar (yang dapat diperbesar) di sebelah kanan, kondisi yang diperlukan untuk maksimum lokal serupa dengan kondisi untuk fungsi variabel tunggal. Turunan parsial pertama dari z (variabel yang akan dimaksimalkan) adalah nol pada maksimumnya (titik terang di bagian atas gambar). Turunan parsial kedua bernilai negatif. Ini hanyalah kondisi yang diperlukan, namun tidak cukup untuk mencapai maksimum lokal sebesarkarena mungkin terdapat titik pelana.Agar kondisi ini dapat diselesaikan secara optimal, fungsi z juga harus terdiferensiasi sempurna. Uji turunan parsial kedua dapat membantu mengklasifikasikan titik tersebut sebagai maksimum relatif atau minimum relatif. Sebaliknya, terdapat perbedaan yang signifikan antara peran satu variabel dan peran beberapa variabel dalam mengidentifikasi kondisi ekstrem global. Misalnya, jika fungsi terdiferensiasi hingga f yang didefinisikan pada interval tertutup pada garis nyata mempunyai titik kritisyang merupakan minimum lokal, maka fungsi tersebut juga merupakan minimum global (gunakan teorema nilai antara dan teorema Rolle untuk membuktikannya) . dengan kontradiksi). Dalam dua dimensi atau lebih argumen ini gagal.Hal ini tercermin dari fungsinya.

yang titik kritisnya hanya di (0,0), yang merupakan minimum lokal dengan f (0,0) = 0. Namun, tidak bisa menjadi minimum global, karena f (2,3) = −5.

Maxima atau minima dari suatu fungsi

Jika jangkauan suatu fungsi yang ekstremnya dicari terdiri dari fungsi itu sendiri (yaitu jika ekstrem suatu fungsi dapat ditemukan), maka ekstremnya ditemukan dengan kalkulus variasi.

Sehubungan dengan himpunan

Paragraf tersebut menjelaskan konsep maxima dan minima dalam konteks himpunan terurut. Jika suatu himpunan terurut S mempunyai m anggota terbesar, maka m disebut anggota maksimum himpunan tersebut, ditulis maks(S). Jika S adalah himpunan bagian dari himpunan terurut T dan m adalah elemen terbesar dari S dengan keteraturan karena T, maka m adalah batas atas terkecil dari S dalam T. Konsep serupa berlaku untuk elemen terkecil, elemen minimal, dan elemen terkecil. elemen bawah terbesar. melompat.

Fungsi maksimum dan minimum untuk himpunan digunakan dalam database dan dapat dihitung dengan cepat menggunakan partisi.Dalam pengurutan parsial umum, elemen terkecil dan elemen minimal tidak boleh tertukar. Dalam himpunan terurut sebagian (poset), elemen terbesar adalah batas atas himpunan, sedangkan elemen maksimum m dari sebuah poset A memenuhi m ≤ b untuk setiap b di A, dan jika m ≤ b maka m = b. Elemen terkecil atau terbesar dari sebuah poset adalah unik, tetapi sebuah poset dapat memiliki beberapa elemen minimum atau maksimum.

Dalam himpunan terurut lengkap, himpunan tersebut dapat mempunyai paling banyak satu elemen minimum dan satu elemen maksimum. Pada himpunan terurut sempurna, elemen minimum adalah elemen terkecil dan elemen maksimum adalah elemen terbesar.Jika rantainya berhingga, maka selalu mempunyai maksimum dan minimum. Jika rantainya tidak terbatas, maka tidak harus memiliki maksimum atau minimum. Misalnya himpunan bilangan asli tidak mempunyai nilai maksimum, namun mempunyai nilai minimum. Jika suatu rantai tak terhingga S dibatasi, penutupan Cl(S) dari himpunan tersebut dapat mempunyai minimum dan maksimum, yang disebut batas bawah terbesar dan batas atas terkecil dari S.

Disadur dari: en.wikipedia.org

Jakarta, CNBC Indonesia - Aqua adalah salah satu merk dagang air minum kemasan yang paling terkenal di tengah konsumen Indonesia. Produknya sangat beragam, mulai dari air kemasan gelas, botol kecil dan besar, hingga galon.

Aqua menyediakan pula 2 jenis produk, yakni galon Aqua kosong dan galon Aqua yang sudah terisi air minum.

Aqua kemasan galon adalah produk yang mempunyai volume terbesar diantara seluruh produk Aqua lainnya. Untuk skala rumah tangga, produk ini cocok dipergunakan untuk memenuhi kebutuhan air minum semua anggota keluarga.

Pertanyaannya, berapa liter dalam satu galon Aqua? Pertanyaan ini cukup sering ditanyakan. Mungkin terdengarnya sepele, tetapi nyatanya mengetahui volume galon akan sangat membantu dalam mencukupi kebutuhan air minum di rumah.

Satuan Galon

Sebelum membahas lebih lanjut tentang Aqua galon itu berapa liter, penting bagi Anda untuk mengetahui terlebih dahulu tentang satuan galon. Hal ini disebabkan galon sejatinya bukanlah nama resmi dari sebuah wadah air yang umum digunakan untuk menampung air mineral isi ulang.

Apabila menilik dari sisi kebahasaan, galon berasal dari kata "galun" dalam bahasa Prancis. Galon juga biasa disebut sebagai "gellet" dalam bahasa Inggris Kuno dan juga "jale" dalam bahasa Perancis Kuno.

Dilansir dari Science Trends, galon merujuk pada satuan ukur volume yang disingkat "gal". Tetapi nilai galon berbeda-beda di beberapa negara sehingga tak ditetapkan sebagai satuan baku untuk volume.

Walaupun demikian, satuan tersebut banyak digunakan di Amerika Serikat dan beberapa negara di Eropa Barat. Menurut standar Amerika Serikat, satu galon setara dengan 3,79 liter air. Sedangkan di Inggris dan Kanada, satu galon sama dengan 4,546 liter air.

Sebagai tambahan informasi, liter biasanya dipergunakan untuk mengukur volume barang yang disesuaikan dengan ukuran wadahnya, seperti cairan atau kumpulan padatan kecil yang bisa dituangkan dari satu wadah ke wadah lainnya.

Satu Galon Aqua Berapa Liter?

Lantas, satu galon Aqua terdapat berapa liter? Merk Aqua mempunyai standar tersendiri terkait volume isi dari air galon yang diproduksi oleh perusahaan mereka.

Satu galon Aqua isinya 19 liter air minum. Dengan volume sebesar ini, air kemasan galon cocok untuk konsumen rumah tangga.

Apabila dikonversikan ke dalam satuan kilogram, 1 liter setara dengan 1 kilogram. Artinya, berat Aqua galon yang berisikan 19 liter minimal ialah 19 kilogram.

Tetapi perhitungan tersebut belum termasuk dengan bobot galon itu sendiri. Jadi, bila di total secara keseluruhan, berat Aqua galon bisa mencapai lebih dari 19 kilogram.

Disadur dari sumber cnbcindonesia.com

Kursus online yang dirancang untuk partisipasi tidak terbatas dan akses terbuka melalui Web dikenal sebagai kursus online terbuka besar-besaran (MOOC /muːk/) atau kursus online terbuka. Banyak MOOC menawarkan kursus interaktif dengan forum pengguna atau diskusi media sosial untuk mendukung interaksi komunitas di antara mahasiswa, profesor, dan asisten pengajar (TA), selain materi kursus tradisional seperti bacaan, rangkaian masalah, dan rekaman ceramah. Kursus-kursus ini juga sering kali memberikan umpan balik langsung pada kuis dan tugas singkat. Pertama kali didirikan pada tahun 2008, MOOCs adalah kemajuan yang telah diteliti dengan baik dalam pendidikan online dan mendapatkan popularitas pada tahun 2012. Tahun 2012 dijuluki sebagai "Tahun MOOC" karena popularitasnya yang meningkat.

Untuk mendorong penggunaan kembali dan pencampuran sumber daya, MOOCs awal (cMOOCs: Connectivist MOOCs) sering kali menekankan pada karakteristik akses terbuka termasuk materi, struktur, dan tujuan pembelajaran yang dilisensikan secara bebas. MOOC tertentu yang diperluas, sering dikenal sebagai xMOOC, menerapkan lisensi terbatas untuk materi pelajarannya namun tetap mengizinkan siswa untuk mengaksesnya secara gratis.

Sejarah

• Prekursor

Sebelum munculnya era digital, pembelajaran jarak jauh pertama kali berbentuk kursus korespondensi pada tahun 1890-an dan 1920-an, diikuti oleh kursus yang disiarkan di radio dan televisi serta pengulangan pertama e-learning. Kurang dari lima persen siswa biasanya menyelesaikan suatu kursus. Misalnya, Program Koperasi Stanford Honors yang didirikan pada tahun 1954 pada akhirnya menyediakan seminar video di tempat bisnis pada malam hari, yang berpuncak pada gelar Master yang diakui sepenuhnya. Karena perusahaan membayar dua kali lipat biaya kuliah standar yang biasanya dibayarkan oleh siswa penuh waktu, inisiatif ini menimbulkan kontroversi. Online, atau e-learning dan pendidikan jarak jauh, mengalami perubahan pada tahun 2000an dengan munculnya MOOC, peningkatan kehadiran online, dan pilihan pembelajaran terbuka. Jutaan orang menonton kursus perguruan tinggi terpopuler pada tahun 2010, seperti "Anatomi Manusia" dengan Marian Diamond dan "Keadilan" dengan Michael J. Sandel.

• Pendekatan awal

Inisiatif MIT OpenCourseWare menjadi pendorong gerakan sumber daya pendidikan terbuka (OER), yang memunculkan MOOC pertama. Temuan peneliti bahwa tidak ada korelasi yang jelas antara ukuran kelas dan hasil belajar menjadi pendorong gerakan pendidikan terbuka. Karya Daniel Barwick adalah contoh yang paling sering disebutkan dalam kasus ini.

Wikiversity didirikan pada tahun 2006 sebagai bagian dari gerakan Pendidikan Terbuka, dan kursus terbuka pertama platform tersebut diadakan pada tahun 2007. Gagasan untuk menjadikan Wikiversity sebagai platform pendidikan terbuka dan gratis sejalan dengan gerakan sekolah gratis, Sekolah Menengah Rakyat, dan Pendidikan orang dewasa gratis di Skandinavia diuji dalam kursus sepuluh minggu dengan lebih dari tujuh puluh siswa. Pada tahun 2008, Dave Cormier dari Universitas Prince Edward Island menciptakan istilah MOOC sebagai reaksi terhadap mata kuliah bertajuk Konektivisme dan Pengetahuan Konektif (CCK08). Di bawah arahan George Siemens dari Universitas Athabasca dan Stephen Downes dari Dewan Riset Nasional, CCK08 menyertakan hampir 2.200 mahasiswa online gratis dari masyarakat umum selain 25 mahasiswa Pendidikan Lanjutan yang membayar biaya kuliah dari Universitas Manitoba. Pembelajar online dapat terlibat dengan materi kursus melalui RSS feed dan teknologi kolaboratif termasuk percakapan threaded Moodle, pertemuan Second Life, dan entri blog. Menurut pendapat Stephen Downes, xMOOC baru "menyerupai acara televisi atau buku teks digital" dan kurang "kreatif dan dinamis" dibandingkan apa yang disebut cMOOC.

• cMOOC dan xMOOC

Beberapa ide tentang MOOC tampaknya telah berkembang seiring berjalannya waktu seiring dengan berkembangnya platform. Seringkali kita dapat membedakan dua jenis: mata kuliah yang menekankan filosofi konektivis dan mata kuliah yang menyerupai mata kuliah konvensional. Sebutan "cMOOC" dan "xMOOC" dikembangkan oleh beberapa pengguna platform awal untuk membedakan keduanya.

Ide pedagogi konektivis, yang menekankan agregasi konten (sebagai lawan dari pra-seleksi), kemampuan untuk diremix, kemampuan untuk digunakan kembali, dan pemberian masukan (yaitu, pengembangan materi harus berorientasi pada pembelajaran di masa depan), membentuk dasar cMOOCs. Tujuan dari teknik desain pembelajaran cMOOC adalah untuk menghubungkan siswa satu sama lain sehingga mereka dapat bekerja sama dalam proyek atau menemukan jawaban atas masalah. Hal ini mungkin termasuk memberikan penekanan yang kuat pada pengembangan kolaboratif MOOC. MOOC konektivis, menurut Andrew Ravenscroft dari London Metropolitan University, memfasilitasi diskusi kelompok dan pengembangan pengetahuan dengan lebih baik.

xMOOCs memiliki format yang jauh lebih konvensional untuk kursusnya. Mereka dibedakan berdasarkan tujuan yang jelas untuk menyelesaikan kursus dan mendapatkan sertifikasi materi pelajaran pada tingkat tertentu. Biasanya, kurikulum video ceramah dan tugas penilaian diri yang jelas diberikan kepada mereka. Namun, untuk mengakses materi dan sertifikasi yang dinilai, beberapa pemasok meminta Anda membayar keanggotaan. Mereka menggunakan komponen MOOC asli, tetapi pada dasarnya mereka adalah platform TI bermerek yang menyediakan kemitraan bagi universitas untuk penyampaian materi. Guru adalah sumber pengetahuan, dan sebagian besar interaksi siswa terdiri dari saling membantu dan menawarkan saran mengenai topik-topik yang menantang.

Munculnya penyedia MOOC

The New York Times mengklaim bahwa tahun 2012 menjadi "tahun MOOC" karena munculnya beberapa perusahaan yang memiliki pendanaan besar dan terhubung dengan institusi bergengsi, seperti edX, Udacity, dan Coursera. Pada awal tahun 2013, CEO Instruktur Josh Coates memberikan saran bahwa MOOC sedang mengalami siklus hype, dengan ekspektasi yang berayun liar, selama presentasi di SXSWedu. Argumen tersebut kemudian ditegaskan kembali oleh Dennis Yang, Presiden penyedia MOOC Udemy, dalam sebuah artikel untuk The Huffington Post.

Dalam apa yang disebut sebagai "penyerbuan", perguruan tinggi lain segera terlibat dalam "hal besar berikutnya", seperti yang dilakukan perusahaan layanan pendidikan online terkemuka seperti Blackboard Inc. Banyak institusi akademis di Eropa, Asia, Kanada, dan Meksiko telah mengumumkan kolaborasi dengan penyedia MOOC besar AS. Awal tahun 2013, kekhawatiran mengenai akademisi yang "dikeluarkan MOOC" mulai muncul. Penyelidikan lebih lanjut memverifikasi kecenderungan ini di kemudian hari.

Industri ini unik karena terdiri dari entitas yang saling berhubungan, seperti universitas, pemodal ventura, bisnis afiliasi, penyedia MOOC, dan sektor nirlaba yang lebih luas. Menurut Chronicle of Higher Education, pemasok utamanya adalah perusahaan nirlaba Udacity dan Coursera serta organisasi nirlaba Khan Academy dan edX. American Council on Education, National Science Foundation, MacArthur Foundation, dan Bill & Melinda Gates Foundation adalah beberapa organisasi nirlaba yang lebih besar. Stanford, Harvard, MIT, University of Pennsylvania, Caltech, University of Texas di Austin, University of California di Berkeley, dan San Jose State University adalah beberapa contoh universitas yang memelopori pendidikan. Bisnis terkait yang membiayai MOOC termasuk Pearson PLC, penyedia materi pendidikan, dan Google. Kleiner Perkins Caufield & Byers, New Enterprise Associates, dan Andreessen Horowitz adalah beberapa pemodal ventura.

Pengalaman siswa dan pedagogi

• Siswa dilayani

Lebih dari 1,5 juta orang telah mendaftar untuk kursus di Coursera, Udacity, atau edX pada bulan Juni 2012. Jumlah siswa yang terdaftar pada tahun 2013 tampaknya beragam, luas, dan non-tradisional, namun sebagian besar terdiri dari penutur bahasa Inggris dari negara-negara kaya . Sekitar 2,8 juta siswa telah mendaftar di Coursera pada bulan Maret 2013. Pendaftaran di Coursera telah melampaui 5 juta pada bulan Oktober 2013, sementara edX secara terpisah telah mencapai 1,3 juta.

• Pengalaman pendidik

Pada tahun 2013, 103 akademisi yang pernah mengajar MOOC disurvei oleh Chronicle of Higher Education. Meskipun persiapan pra-kelas beberapa instruktur hanya "beberapa puluh jam", "seorang profesor biasanya menghabiskan lebih dari 100 jam pada MOOC-nya bahkan sebelum dimulai, dengan merekam video kuliah online dan melakukan persiapan lainnya." Setelah itu, instruktur mengerjakan kursus tersebut selama delapan hingga sepuluh jam seminggu, termasuk berkontribusi pada papan diskusi.

Mediannya adalah 2.600 siswa yang lulus, 33.000 siswa terdaftar, dan satu asisten pengajar yang membantu di kelas. 34% kursus menggunakan penilaian sejawat, sementara 74% kelas menggunakan penilaian otomatis. Video asli digunakan oleh 97% guru, materi pendidikan terbuka digunakan oleh 75%, dan sumber daya lainnya digunakan oleh 27%. Dalam 9% kursus, diperlukan buku teks cetak, dan dalam 5%, versi elektronik.

• Tingkat penyelesaian

MOOC mempunyai kekhawatiran yang besar terhadap angka putus sekolah dan angka putus sekolah, meskipun mereka berjanji untuk meningkatkan pembelajaran dan pendidikan. Hanya persentase yang relatif kecil dari siswa yang mendaftar pada kursus tersebut yang berhasil menyelesaikannya, meskipun faktanya jumlah pendaftaran untuk kursus tersebut sering kali berkisar ribuan. Meskipun pendaftaran telah mencapai nilai sekitar 230.000, MOOC yang diperiksa memiliki rata-rata pendaftaran sebesar 25.000, menurut visualisasi dan analisis yang dilakukan oleh Katy Jordan (2015). Menurut Jordan, MOOC ini memiliki tingkat penyelesaian rata-rata 15%. Tingkat penyelesaian sebesar 7–9% ditunjukkan oleh statistik awal dari Coursera. Menurut Coffrin dkk. (2012), terdapat penurunan yang stabil dan nyata dalam jumlah siswa yang mengikuti kursus setiap minggunya, dan tingkat penyelesaiannya jauh lebih rendah (antara 3 dan 5%). Tingkat gesekan yang sebanding dengan Coffrin juga telah dilaporkan oleh orang lain. Sebagai contoh, perhatikan mata kuliah Bioelektrik di Duke University pada musim gugur tahun 2012. Dari 12.725 mahasiswa yang mendaftar, hanya 7.761 yang menonton videonya, 3.658 mencoba kuis, 345 mencoba ujian akhir, dan 313 lulus dan menerima sertifikat. Tingkat penyelesaian bagi siswa yang membayar $50 untuk sebuah fitur (yang dimaksudkan untuk menghentikan kecurangan dalam ujian) adalah sekitar 70%. Menurut Yang dkk. (2013), atrisi terjadi seiring berjalannya waktu karena, meskipun terdapat fakta bahwa sebagian besar siswa meninggalkan suatu mata pelajaran lebih awal karena berbagai alasan, sejumlah besar siswa tetap mengikuti mata pelajaran tersebut dan keluar kemudian.

• Desain instruksional

Banyak MOOC yang memanfaatkan video ceramah, yang menggabungkan teknologi modern dengan metode pengajaran kuno yang disebut ceramah. Pada sidang Dewan Penasihat Presiden bidang Sains dan Teknologi (PCAST), Thrun mengatakan bahwa MOOC "kursus 'dirancang untuk menjadi tantangan,' bukan ceramah, dan jumlah data yang dihasilkan dari penilaian ini dapat dievaluasi 'secara besar-besaran menggunakan pembelajaran mesin' sedang bekerja di belakang layar." Dia mengatakan bahwa strategi ini mematahkan “rangkaian mitos abad pertengahan” yang menentukan efektivitas guru dan hasil siswa dan menggantikannya dengan pendekatan pendidikan “modern, berbasis data,” dan berbasis bukti yang berpotensi menjadi katalis bagi “transformasi mendasar.” pendidikan” itu sendiri.

Disadur dari:

https://en.wikipedia.org

Sistem nonlinier

Sistem nonlinier dalam matematika dan sains adalah sistem yang perubahan keluarannya tidak sebanding dengan perubahan masukan. Masalah nonlinier menarik perhatian para insinyur, ahli biologi, fisikawan, matematikawan, dan ilmuwan lain karena sebagian besar sistem pada dasarnya bersifat nonlinier. Sistem nonlinier dalam matematika dapat dijelaskan dengan sistem persamaan nonlinier, yaitu kumpulan persamaan simultan yang variabel-variabelnya tidak diketahui muncul sebagai variabel polinomial berderajatlebih besar dari satu atau sebagai argumen fungsi yang bukan polinomial berderajat satu. Karena persamaan dalam sistem nonlinier tidak dapat ditulis sebagai kombinasi linier dari variabel atau fungsi yang tidak diketahui yang muncul di dalamnya, sistem tersebut dapat dianggap nonlinier meskipun fungsi linier yang diketahui muncul dalam persamaan tersebut.

Secara umum, suatu persamaan diferensial dianggap linier jika persamaan tersebut linier terhadap fungsi yang tidak diketahui dan turunannya, meskipun persamaan tersebut mungkin nonlinier terhadapvariabel lain yang muncul di dalamnya.Karena persamaan diferensial dinamis nonlinier sulit diselesaikan, sistem nonlinier biasanya didekati dengan persamaan linier (linierisasi). Ini bekerja dengan baik hingga tingkat presisi dan rentang nilai masukan tertentu, tetapi beberapa fenomena menarik seperti soliton, chaos, dan singularitas disembunyikan oleh linearisasi. Oleh karena itu, beberapa aspek perilaku dinamis sistem nonlinier mungkin tampak berlawanan dengan intuisi, tidak dapat diprediksi, atau bahkan kacau. Meskipun perilaku kacaumungkin menyerupai perilaku acak, sebenarnya perilaku tersebut tidak acak. Misalnya, beberapa aspek iklim tampak kacau, dengan perubahan sederhana pada satu bagian sistem mempunyai dampak kompleks pada keseluruhan sistem.Ketidaklinieran ini adalah salah satu alasan mengapa perkiraan jangka panjang yang akurat tidak mungkin dilakukan dengan teknologi saat ini.

Persamaan aljabar nonlinier

Persamaan aljabar nonlinier, disebut juga persamaan polinomial, didefinisikan dengan menyamakan polinomial (yang derajatnya lebih besar dari satu) menjadi nol. Sebagai contoh,

Algoritme pencarian akar dapat digunakan untuk mencari solusi unik persamaan polinomial (yaitu himpunan nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut). Namun, sistem persamaan aljabar lebih kompleks; Studinya menjadi motivasi untuk bidang geometri aljabar, cabang matematika modern yang sulit. Sulit juga menentukan apakah sistem aljabar mempunyai solusi kompleks (lihat teorema nol Hilbert). Namun, untuk sistem dengan jumlah solusi kompleks yang terbatas,sistem persamaan polinomial ini sekarang telah dipahami dengan baik dan terdapat metode yang efisien untuk menyelesaikannya.

Hubungan perulangan nonlinier

Relasi perulangan nonlinier mendefinisikan barisan suku-suku dalam suatu barisan sebagai fungsi nonlinier dari suku-suku sebelumnya. Contoh hubungan perulangan nonlinier mencakup peta logistik dan hubungan yang menentukan berbagai rangkaian Hofstadter. Model nonlinier diskrit, yang mewakili kelas luas hubungan perulangan nonlinier, mencakup model NARMAX (Nonlinear Autoregressive Moving Average dengan Input Eksogen) dan metode terkait untuk mengidentifikasi dan menganalisis sistem nonlinier.Pendekatan ini dapat digunakan untuk mempelajari berbagai perilaku nonlinier kompleks dalam domain waktu, frekuensi, dan spatiotemporal.

Persamaan diferensial nonlinier

Suatu sistem persamaan diferensial tergolong nonlinier jika bukan merupakan sistem persamaan linier. Masalah persamaan diferensial nonlinier sangat beragam dan cara penyelesaiannya bergantung pada sifat masalahnya. Persamaan Navier-Stokes dalam dinamika fluida dan persamaan Lotka-Volterra dalam biologi merupakan contoh persamaan diferensial nonlinier. Tantangan terbesar dalam permasalahan nonlinier adalah sulitnya menggabungkan solusi yang sudah diketahui menjadi solusi baru karena tidak adanya prinsip superposisi seperti pada permasalahan linier. Meskipun beberapa solusi khusus dapat ditemukan untuk persamaan nonlinier, prinsip superposisi yang buruk menyulitkan pembuatan solusi baru.

Persamaan diferensial parsial

Saat mempelajari persamaan diferensial parsial nonlinier, pendekatan dasar yang paling umum adalah mengubah variabel (atau soal) sehingga soal yang dihasilkan lebih sederhana, mungkin linier. Terkadang persamaan tersebut dapat diubah menjadi satu atau lebih persamaan diferensial biasa, seperti dalam metode pemisahan variabel, yang selalu berguna terlepas dari apakah persamaan diferensial biasa yang dihasilkan mempunyai solusi atau tidak.Taktik lain yang umum, meskipun kurang matematis, yang sering digunakan dalam mekanika termal dan fluida adalah melakukan analisis penskalaan untuk menyederhanakan persamaan natural umum dalam masalah nilai batas tertentu.

Misalnya, dalam kasus aliran satu dimensi, laminar, transien dalam pipa melingkar, persamaan Navier-Stokes yang sangat nonlinier dapat disederhanakan menjadi persamaan diferensial parsial linier; Analisis penskalaan memberikan kondisi di mana aliran bersifat laminar dan satu dimensi serta menghasilkan persamaan yang disederhanakan.Metode lainnya adalah mempelajari sifat-sifat dan menerapkan metode persamaan diferensial biasa yang dijelaskan di atas.

Disadur dari : en.wikipedia.org

Pengertian

Lift adalah mesin yang mengangkut orang atau barang antar tingkat. Mereka biasanya didukung oleh motor listrik yang menggerakkan kabel traksi dan sistem penyeimbang seperti kerekan, tetapi beberapa memompa cairan hidrolik untuk menaikkan piston silinder seperti dongkrak.

Segala jenis konveyor yang digunakan dalam industri pertanian dan manufaktur untuk mengangkut material secara terus menerus ke dalam wadah atau silo disebut elevator. Beberapa jenis konveyor ini termasuk elevator rantai dan ember, elevator sekrup auger biji-bijian yang menggunakan prinsip sekrup Archimedes, dan elevator rantai dan dayung atau garpu. Lift berkecepatan tinggi adalah elevator yang bergerak lebih cepat dari elevator biasa dan umum terjadi di gedung pencakar langit dan menara. Beberapa elevator juga dapat bergerak secara horizontal selain gerakan vertikal biasa

Sejarah

• Era pra industri

Penyebutan elevator tertua yang tercatat dapat ditemukan dalam tulisan arsitek Romawi Vitruvius, yang mengatakan bahwa Archimedes (c. 287–212 SM) kemungkinan besar membangun elevator pertamanya sekitar tahun 236 SM. Sumber selanjutnya menggambarkan elevator sebagai taksi bertenaga manusia atau hewan yang diikatkan pada tali rami. Ketika Colosseum Romawi selesai dibangun pada tahun 80 M, terdapat sekitar dua puluh lima elevator yang mengangkat hewan ke tingkat tersebut. Jika dikemudikan oleh delapan orang, setiap elevator dapat mengangkut sekitar 600 pon (270 kg), atau kira-kira seberat dua singa, dengan ketinggian 23 kaki (7,0 m).

Sebuah benteng dapat dihancurkan pada tahun 1000 dengan menggunakan teknologi pengangkatan seperti lift untuk mengangkat pendobrak raksasa, menurut Buku Rahasia karya Ibnu Khalaf al-Muradi, yang ditulis dalam bahasa Spanyol Islam. Prototipe elevator pertama kali ditempatkan di bangunan kerajaan Inggris dan Prancis sekitar abad ke-17. Di Château de Versailles, Louis XV dari Perancis membuat 'kursi terbang' untuk salah satu gundiknya pada tahun 1743.

Metode penggerak elevator di masa lalu dan abad pertengahan bergantung pada kerekan dan kaca depan. Perkembangan mekanisme berbasis penggerak sekrup, yang menghasilkan pembuatan elevator penumpang kontemporer, mungkin merupakan kemajuan signifikan terbesar dalam teknologi elevator sejak jaman dahulu. Meskipun Leonardo da Vinci mungkin telah merancangnya lebih awal, Ivan Kulibin membangun lift berpenggerak sekrup pertama, yang ditempatkan di Istana Musim Dingin pada tahun 1793. Lift Kulibin lainnya ditempatkan di Arkhangelskoe, dekat Moskow, beberapa tahun kemudian.

• Era industrial

Kebutuhan untuk membawa komoditas mentah dari lereng bukit, seperti batu bara dan kayu, mendorong ditemukannya elevator. Munculnya konstruksi balok baja dan kemajuan teknologi yang dibuat oleh industri-industri ini digabungkan untuk menciptakan elevator penumpang dan barang yang digunakan saat ini.

Lift pertama kali digunakan di tambang batu bara pada pertengahan abad ke-19. Mereka ditenagai oleh uap dan digunakan untuk memindahkan kargo dalam jumlah besar di industri dan pertambangan. Alat-alat ini dengan cepat digunakan untuk berbagai tugas. Sebuah objek wisata unik yang dikenal sebagai "ruang naik" dibangun dan dijalankan oleh arsitek London Burton dan Homer pada tahun 1823. Tempat ini mengangkat pengunjung ke ketinggian yang signifikan di jantung kota dan menawarkan perspektif panorama. Dalam sepuluh tahun berikutnya, elevator awal yang digerakkan oleh uap yang belum dimurnikan diperbaiki. Teagle, sebuah elevator inventif, diciptakan pada tahun 1835 di Inggris oleh Frost dan Stutt. Itu didukung oleh sabuk dan kekuatan tambahan melalui penyeimbang.

Sebuah lift yang lebih maju dari masanya, "Kursi Terbang" didirikan di Istana Kerajaan Caserta pada tahun 1845 oleh arsitek Neapolitan Gaetano Genovese. Itu ditutupi dengan kayu maple di dalam dan kayu kastanye di luar. Itu termasuk dua kursi, lampu, dan sinyal yang dioperasikan dengan tangan sehingga penumpang dapat dengan mudah mengaktifkannya dari luar. Dengan menggunakan satu set roda bergigi, seorang mekanik motor mengendalikan traksi. Mekanisme keselamatan, termasuk balok yang didorong keluar oleh pegas baja, dirancang untuk aktif jika kabelnya putus.

Sir William Armstrong menciptakan derek hidrolik pada tahun 1846, terutama untuk memuat barang di pelabuhan Tyneside. Dengan memanfaatkan hukum Pascal, mereka dengan cepat menggantikan elevator yang digerakkan oleh uap sebelumnya. Platform tersebut, yang memiliki beban besar, dapat diangkat dan diturunkan berkat pompa air yang memberikan tingkat tekanan air yang dapat diubah ke pendorong yang ditempatkan di dalam silinder vertikal. Untuk meningkatkan gaya angkat, timbangan dan beban penyeimbang juga digunakan.

Elisha Otis menemukan lift pengaman pada tahun 1852 untuk mencegah kabin terjatuh jika kabel rusak. pada tahun 1854, ia memberikan demonstrasi yang spektakuler dan berani di pameran New York di Crystal Palace. Pada tanggal 23 Maret 1857, lift penumpang pertama semacam ini didirikan di 488 Broadway di New York City. Empat tahun sebelum elevator pertama, sudah ada poros elevator. Pada tahun 1853, pengerjaan gedung Cooper Union Foundation, yang dirancang oleh Peter Cooper, dimulai di New York. Cooper yakin bahwa lift penumpang yang aman akan segera dikembangkan, oleh karena itu ia memasukkan poros elevator ke dalam desainnya. Cooper percaya bahwa desain poros silinder adalah yang paling efisien. Otis kemudian menciptakan desain elevator yang unik untuk struktur tersebut.

Lift pertama yang menyerupai elevator paternoster didirikan di Oriel Chambers di Liverpool pada tahun 1868 oleh arsitek Inggris Peter Ellis. Diyakini bahwa Equitable Life Building di New York City, yang selesai dibangun pada tahun 1870, merupakan gedung perkantoran pertama yang memiliki lift penumpang. Cara inovatif untuk mengamankan poros elevator dengan pintu yang terbuka dan tertutup secara otomatis saat kendaraan elevator tiba dan berangkat ditemukan pada tahun 1872 oleh penemu Amerika James Wayland. Cara aman untuk membuka dan menutup pintu elevator dipatenkan pada tahun 1874 oleh J. W. Meaker.

Pada tahun 1880, Werner von Siemens membangun lift listrik pertama di Jerman. Penemu Austria-Hongaria Anton Freissler memperluas konsep von Siemens dan mendirikan perusahaan elevator yang makmur. Frank Sprague secara dramatis meningkatkan kecepatan dan keamanan elevator listrik dengan menyertakan lebih banyak fitur keselamatan, kontrol lantai, pengoperasian otomatis, dan kontrol akselerasi. Dibandingkan dengan elevator uap atau hidrolik, elevator ini beroperasi lebih cepat dan membawa beban lebih berat. Sebelum Sprague menjual bisnisnya ke Otis Elevator Company pada tahun 1895, 584 elevator miliknya telah didirikan. Selain itu, Sprague menemukan konsep dan teknologi untuk banyak elevator yang ditempatkan dalam satu poros.

Edward B. Ellington membentuk Perusahaan Tenaga Uap dan Tekanan Hidraulik Dermaga dan Gudang pada tahun 1871, ketika tenaga hidrolik merupakan teknologi yang terkenal. Perusahaan ini kemudian berganti nama menjadi London Hydraulic Power Company pada tahun 1883. Perusahaan ini membangun jaringan pipa bertekanan tinggi sepanjang 184 mil (296 kilometer) di kedua tepian Sungai Thames yang menggerakkan sekitar 8.000 perangkat, sebagian besar derek dan elevator.

Pada tahun 1883, Schuyler Wheeler menerima paten untuk konsep elevator listriknya. D. Humphreys, seorang penemu Amerika dari Norfolk, Virginia, menerima paten pada tahun 1884 untuk elevator dengan pintu otomatis yang menutup poros elevator saat kendaraan tidak digunakan. Alexander Miles, seorang penemu Amerika dari Duluth, Minnesota, menerima paten pada tahun 1887 untuk elevator dengan pintu otomatis yang menutup poros elevator saat kendaraan tidak digunakan.

Penemu Amerika Joseph Kelly dan William L. Woods bersama-sama mematenkan metode unik untuk membuka dan menutup palka secara otomatis ketika kendaraan melewati poros elevator pada tahun 1891, sehingga mencegah kecelakaan. Pada tahun 1892, Otis mendirikan lift pertama di India di Raj Bhavan di Kolkata. Meskipun elevator yang sepenuhnya otomatis telah tersedia pada tahun 1900, orang-orang masih ragu untuk menggunakannya. Pemogokan operator lift di Kota New York pada tahun 1945, bersamaan dengan penyediaan tombol berhenti darurat, telepon darurat, dan suara otomatis yang menenangkan yang memberikan penjelasan, semuanya berkontribusi pada penerimaan mereka.

Di seluruh dunia, elevator berkecepatan tinggi menggunakan sistem penggerak tanpa roda gigi yang dikendalikan oleh inverter. Sebagai konsekuensi dari upaya gigih perusahaan Toshiba untuk meningkatkan kapasitas peralihan thyristor untuk digunakan dalam kontrol inverter, transistor bipolar gerbang terisolasi (IGBT) dikembangkan menjelang akhir tahun 1980-an. Dengan mengurangi kebisingan magnetik di motor dan meningkatkan frekuensi peralihan, IGBT memungkinkan sistem yang lebih kompak dan menghilangkan kebutuhan akan rangkaian filter. Perangkat kontrol serba digital yang ringkas, sangat terintegrasi, dan sangat kompleks dengan CPU berkecepatan tinggi, susunan gerbang yang dibuat khusus, dan sirkuit yang dapat mengatur arus besar beberapa kHz juga dimungkinkan oleh IGBT. Lift vakum pertama tersedia untuk dibeli di Argentina pada tahun 2000.

Disadur dari:

https://en.wikipedia.org

BANDUNG, itb.ac.id – Pada tahun ajaran 2022/2023 yang akan datang, Fakultas Ilmu dan Teknologi Kebumian (FITB) ITB mempunyai program International Undergraduate Track. Program ini memungkinkan mahasiswa memiliki pengalaman internasional. Sejalan dengan program baru ini, FITB-ITB mengadakan acara Open House FITB pada Sabtu(16/4/2022). Acara ini diadakan di Eidelweis Ballroom Courtyard by Marriott, Dago, Coblong. Acara ini menghadirkan orang tua, calon mahasiswa, sampai guru.

“Kita mempunyai sejarah panjang dalam pendidikan ilmu kebumian di Indonesia dan fakultas kita merupakan satu-satunya fakultas di Indonesia yang memfokuskan pendidikan multi disiplin dalam bidang kebumian, kita mempunyai 4 program studi, Geodesi dan Geomatika, Geologi, Oseanografi, dan Meteorologi,” ungkap Dekan FITB ITB, Dr. Irwan Meilano, S.T., M.T., mengawali kata sambutannya.

Teknik Geodesi dan Geomatika merupakan keilmuan yang sangat tua, telah ada semenjak zaman perpajakan di Mesir kuno dipergunakan dalam eksplorasi belahan dunia baru, tetap dipergunakan dan mampu bertahan hingga kini dan jauh ke depan.       

Dalam program internasional, mahasiswa akan memperoleh International Exposure, dimana mahasiswa akan mengalami pertukaran pelajar selama 1 atau 2 semester di mitra universitas luar negeri, pertukaran pelajar ini akan dilakukan pada tingkat ketiga, semester 6 dan 7, mahasiswa diberikan kebebasan untuk menentukan ke mana mereka akan pergi ke luar negeri tetapi sebelum tingkat ketiga, Prodi Geodesi dan Geomatika akan selalu menghadirkan visiting professor sehingga akan ada guest lector dari profesor di seluruh dunia yang mempunyai kesepakatan dengan kami.

Mahasiswa juga akan memperoleh program internship, dimana setidaknya 1 bulan mahasiswa akan diberikan kesempatan magang di perusahaan dengan jejaring internasional yang telah mempunyai kesepakatan kerja sama seperti SuperMap dan ESRI. Mahasiswa juga akan merasakan field work selama 2-4 minggu di lapangan untuk berkesempatan mencoba peralatan pengukuran, prodi juga sedang menginisasi program double degree dengan universitas di luar negeri, harapannya dalam waktu 2 sampai 3 tahun kedepan dapat memperoleh partner internasional yang lebih baik lagi untuk keperluan mahasiswa.

Partner universitas untuk Teknik Geodesi dan Geomatika meliputi University of New South Wales, University Technology of Malaysia, Chulalongkorn University Thailand, University of the Philippines, Kagawa University, Kiel University, Technical University of Darmstadt, Vienna University of Technology, dan University of British Columbia.

Teknik Geologi ITB adalah Higher Education Geology yang tertua dan terbaik di Indonesia, menekankan dasar yang kuat dari keilmuan geologi, mempunyai studio dan laboratorium dengan standar tinggi, staf yang berdedikasi dan berpengalaman sehingga menciptakan lulusan yang mempunyai kemampuan dengan akreditasi ASIIN dan Unggul dari BAN-PT.

Struktur kurikulum menentukan bahwa tahun pertama tetap akan tergabung ke dalam Tahap Persiapan Bersama, semester 3 dan 4 para mahasiswa akan mengikuti mata kuliah dari geologi, pada semester lima dan enam hampir semua mata kuliah akan diikuti dari geologi, dengan beberapa berasal dari jurusan pertambangan, dengan international exposure beberapa mata kuliah termasuk ekskursi.

Pada semester tujuh dan delapan, seluruh mahasiswa geologi wajib mengambil mata kuliah sesuai dengan jalurnya. Tetapi untuk international track akan dimasukkan ke dalam Geosciences karena international track akan difokuskan dalam menjawab isu global seperti lingkungan, bencana alam, keberlanjutan, dan data science untuk pemodelan dan prediksi. Ada juga outbound semester yang wajib diambil. Beberapa mitra universitas dalam program ini mencakup University of Birmingham, University of Tasmania, University Brunei Darussalam, University of Oxford, dan Ehime University.

Disadur dari sumber fitb.itb.ac.id