Ke mana investasi ini akan mengalir dan bagaimana para pemain infrastruktur internasional akan berpartisipasi?

Presiden Joko Widodo memahami hubungan antara investasi infrastruktur dan pertumbuhan ekonomi. Ketika pertama kali terpilih empat tahun lalu, ia mengumumkan rencana infrastruktur senilai US$350 miliar yang menjanjikan untuk menghilangkan kemacetan yang ada dan meningkatkan akses ke infrastruktur di luar pulau Jawa.

Tahun ini, pemerintahannya mengumumkan rencana yang lebih ambisius untuk tahun 2020 hingga 2024. Lebih dari US$400 miliar akan dibelanjakan untuk ratusan proyek. Dua puluh lima bandara baru sedang dalam proses pembangunan, begitu juga dengan pembangkit listrik, fasilitas pengolahan sampah menjadi energi, dan berbagai proyek transportasi massal. Rencana tersebut juga mencakup pengembangan dasar untuk ibu kota baru.

Meningkatkan nilai yang sudah ada

Tidak semua hal yang dilakukan merupakan hal yang besar. Faktanya, sebagian besar rencana infrastruktur berfokus pada peningkatan nilai aset yang telah dibangun pada investasi tahap pertama.

"Keberhasilan kami dalam melaksanakan proyek-proyek infrastruktur tulang punggung selama beberapa tahun terakhir akan memberikan dampak ekonomi yang sangat besar bagi Indonesia di masa mendatang," ujar Dr. Wahyu Utomo, Deputi Menteri Bidang Infrastruktur dan Pengembangan Wilayah Kementerian Koordinator Bidang Perekonomian. "Sekarang kita harus mulai fokus pada peningkatan infrastruktur pendukung yang diperlukan untuk membuka nilai dari investasi-investasi tulang punggung tersebut."

Sekitar 60 persen dari investasi yang direncanakan diperuntukkan bagi proyek-proyek transportasi^.1 Seperti yang dicatat oleh Dr. Utomo, banyak daerah perkotaan di Indonesia mengalami kemacetan dan tantangan konektivitas yang semakin meningkat. Sebagian besar investasi akan digunakan untuk menciptakan pilihan angkutan massal baru dan meningkatkan efisiensi layanan yang ada.

Peran yang lebih besar untuk pemain swasta

Rencana awal mengantisipasi bahwa sekitar 40 persen dari pendanaan akan berasal langsung dari pemerintah sementara sekitar seperempatnya akan berasal dari berbagai badan usaha milik negara. Pemerintah berharap dapat mendorong sektor swasta untuk menginvestasikan 35 persen sisanya.

"Sektor swasta telah sangat terlibat dalam pasar infrastruktur di Indonesia dan kami berharap dapat mendorong partisipasi tersebut untuk terus berlanjut dan berkembang," kata Dr. "Kami juga berharap dapat memperluas partisipasi sektor swasta di luar infrastruktur ekonomi dengan memasukkan aset dan layanan sosial seperti pendidikan, kesehatan, dan layanan sosial."

Energi untuk berkembang

Proyek-proyek energi diperkirakan akan menerima bagian terbesar kedua dari anggaran yang direncanakan. Beberapa di antaranya akan digunakan untuk meningkatkan kapasitas energi negara secara keseluruhan dan mendiversifikasi bauran energinya.

"Kami mampu mengembangkan pasar listrik yang sangat kuat dalam waktu yang sangat singkat," kata Dr. "Sekarang kita perlu melakukan hal yang sama untuk sektor minyak dan gas. Pemerintah menyadari bahwa investasi di bidang energi tidak hanya mendorong investasi asing langsung dan menciptakan potensi ekspor. Investasi ini juga memungkinkan negara untuk mencapai ketahanan energi dan mendiversifikasi sumber energi."

Proyek-proyek baru untuk mengolah sampah menjadi energi juga ada dalam rencana. "Tujuannya adalah untuk mengurangi sampah dengan cara yang ramah lingkungan dan meningkatkan pasokan energi," tambah Dr. Utomo

Membuat investasi lebih mudah

Tidak hanya mengumumkan program-program investasi yang masif, pemerintah Indonesia juga bekerja keras untuk menciptakan lingkungan yang tepat untuk menarik investasi. Mengurangi regulasi telah menjadi prioritas utama pemerintah ini.

"Kecepatan pelayanan, kecepatan memberikan izin, adalah kunci reformasi birokrasi," kata Presiden Jokowi dalam sebuah rapat umum baru-baru ini untuk menguraikan visinya untuk negara ini. "Ketika saya melihat ada ketidakefisienan atau kurangnya efektivitas, saya akan menghapusnya. "

Awal tahun ini, Presiden mencatat bahwa pemerintahnya telah mengurangi jumlah izin yang diperlukan untuk berinvestasi di pembangkit listrik hingga lebih dari 75 persen (dari 259 izin beberapa tahun yang lalu)^. Peraturan-peraturan baru yang penting juga telah disahkan untuk mendukung investasi swasta di sektor-sektor lain dan untuk membantu meningkatkan proses pembebasan lahan.

Meningkatkan kapasitas dan menciptakan rekam jejak

Pada saat yang sama, pemerintah juga berfokus pada peningkatan kualitas proyek-proyek yang dibawa ke pasar. Sejumlah dana telah disisihkan untuk meningkatkan kualitas persiapan proyek. Sebuah tim baru telah dibentuk untuk membantu mengidentifikasi dan mengatasi hambatan-hambatan dalam proses pengembangan dan implementasi.

Utomo juga mencatat bahwa peningkatan kapasitas akan diperlukan di tingkat lokal dan regional, terutama di pasar-pasar yang sedang berkembang. Sebagai contoh, beberapa dari 12 Kawasan Ekonomi Khusus di Indonesia dioperasikan oleh pemerintah daerah dan perusahaan swasta. Para pemain ini seringkali membutuhkan dukungan tambahan untuk memenuhi kebutuhan investor internasional.

"Kita perlu lebih meningkatkan rekam jejak kita dalam membawa proyek-proyek ke pasar dengan sukses," tambah Dr. "Hal ini, pada gilirannya, akan membantu meningkatkan minat sektor swasta terhadap proyek-proyek infrastruktur di masa depan di Indonesia."

Melihat hasil

Banyak indikator utama yang menunjukkan bahwa Indonesia membuat kemajuan besar dalam mencapai tujuan dan visi yang didorong oleh infrastruktur. Peringkat utang Indonesia telah ditingkatkan menjadi layak investasi. Peringkat internasional untuk kemudahan berbisnis dan daya saing nasional juga menunjukkan peningkatan yang luar biasa dalam lingkungan bisnis dan investasi di Indonesia.

"Kami masih memiliki banyak pekerjaan yang harus dilakukan, tetapi percakapan saya dengan para investor internasional menunjukkan bahwa kami berada di jalur yang benar untuk menciptakan iklim investasi yang sangat ramah bagi investor asing," tambah Dr. "Kami sedang membangun kapasitas, menyederhanakan proses, mengeluarkan peraturan yang mendukung, dan merancang insentif yang inovatif untuk membantu menarik investor ke dalam pipeline kami." Rencana Indonesia mungkin berani. Namun, pemerintah mengambil langkah yang tepat untuk mewujudkannya.

Disadur dari: kpmg.com

Perjalanan Menuju Pertumbuhan Ekonomi Indonesia yang Lebih Tinggi

Peringatan kemerdekaan Indonesia yang ke-78 bulan ini merupakan saat yang tepat untuk merefleksikan perjalanan bangsa Indonesia dalam mencapai visi "Indonesia Maju" pada ulang tahunnya yang ke-100 di tahun 2045. Meskipun perjalanannya tidak mudah selama satu dekade terakhir, ada beberapa pencapaian luar biasa dalam beberapa aspek pembangunan, yang memberikan landasan yang kokoh bagi ekonomi Indonesia untuk lepas landas. Sebelumnya dijuluki sebagai "lima negara rapuh" karena defisit transaksi berjalan yang besar pada tahun 2013, Indonesia telah menjadi negara berkembang yang kuat dengan manajemen ekonomi makro yang patut dicontoh. Menandai pemulihan ekonomi yang solid pasca pandemi, tahun ini Indonesia telah mendapatkan kembali statusnya sebagai negara berpenghasilan menengah ke atas dengan pendapatan per kapita pada tahun 2022 sebesar $4.580.

Satu Dekade Kemajuan: Infrastruktur, Sumber Daya Manusia, dan Iklim Usaha

Salah satu pencapaian penting pemerintahan Presiden Joko "Jokowi" Widodo adalah penekanannya pada pembangunan infrastruktur fisik untuk mendorong pertumbuhan ekonomi. Proyek-proyek pembangunan infrastruktur besar-besaran, seperti jalan, pelabuhan, bandara, dan jaringan transportasi umum, telah dilakukan untuk meningkatkan konektivitas, memperbaiki logistik, dan mendorong lebih banyak investasi. Kapasitas irigasi telah meningkat hampir tiga kali lipat sejak tahun 2014, yang berkontribusi pada ketahanan pangan nasional yang lebih kuat, sementara kapasitas pembangkit listrik nasional telah meningkat lebih dari 20 gigawatt dalam sepuluh tahun terakhir.

Selama masa jabatannya, banyak inisiatif di bidang pendidikan, kesehatan, dan jaminan sosial telah dilakukan untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia. Meskipun masih ada kesenjangan yang harus ditutup, telah ada kemajuan besar dalam berbagai indikator sumber daya manusia. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS), Indeks Pembangunan Manusia Indonesia meningkat dari 68,90 pada tahun 2014 menjadi 72,91 pada tahun 2022, dengan tingkat partisipasi pendidikan dan fasilitas pendidikan yang lebih baik.
Program beasiswa Lembaga Pengelola Dana Pendidikan (LPDP) dari pemerintah telah mengirimkan lebih dari 35.000 pelajar Indonesia untuk melanjutkan studi mereka di universitas-universitas terkemuka di dalam dan luar negeri. Di bidang kesehatan, jumlah rumah sakit umum telah meningkat lebih dari 30 persen sejak tahun 2014, sementara prevalensi stunting untuk periode 2014-2022 telah menurun dengan laju 0,91 persen per tahun. Dalam satu dekade terakhir, kita juga telah menyaksikan perluasan bantuan sosial, terutama implementasi Sistem Jaminan Sosial Nasional (SJSN). Pembangunan besar-besaran ini telah mendorong Indonesia ke posisi 51 dalam hal infrastruktur berdasarkan IMD World Competitiveness Ranking 2023. Meskipun masih terdapat kesenjangan yang cukup besar, Indonesia berada di peringkat yang lebih baik dibandingkan negara-negara berkembang lainnya, seperti India dan Brasil. Strategi ekonomi Jokowi juga berfokus pada pengembangan sumber daya manusia. 

Per Juli 2023, sekitar 95,74 persen penduduk Indonesia telah tercakup dalam jaminan kesehatan masyarakat, dengan lebih dari 90 juta penduduk miskin tercakup dalam pendanaan pemerintah. Upaya berkelanjutan untuk menciptakan iklim bisnis dan investasi yang lebih kondusif juga telah dipercepat melalui perampingan birokrasi, penyederhanaan proses bisnis, dan reformasi peraturan. Beberapa kemajuan penting dalam prosedur perizinan dan perizinan telah dicapai, terutama dengan dibentuknya Online Single Submission (OSS) dan pemberlakuan Omnibus Law Cipta Kerja. Pembentukan sovereign wealth fund yang disebut Otoritas Investasi Indonesia (INA) juga bertujuan untuk mempercepat investasi di Indonesia. Baru-baru ini, Pemerintah juga telah mengesahkan Omnibus Law tentang Pengembangan Sektor Keuangan sebagai upaya untuk memperkuat dan memperdalam pasar keuangan di Indonesia, yang masih tertinggal dibandingkan dengan negara-negara lain.

Mengatasi tantangan yang akan datang

Kemajuan sering kali disertai dengan tantangan, tidak terkecuali di Indonesia. Terlepas dari fondasi ekonomi yang kokoh yang telah dibangun, Indonesia masih perlu mempercepat pertumbuhan ekonominya untuk mewujudkan visi "Indonesia Maju" pada tahun 2045. Selain konsumsi, belanja pemerintah, dan ekspor, investasi sangat penting dalam mendukung pertumbuhan ekonomi yang lebih cepat dan penciptaan lapangan kerja yang berkualitas tinggi. Sayangnya, Indonesia telah mengalami pertumbuhan investasi yang lambat, terutama setelah periode booming komoditas pada tahun 2010-2012, yang kemudian diperparah oleh efek samping dari pandemi. Incremental Capital Output Ratio (ICOR) Indonesia selama periode 2014-2019 mencapai 6,5, lebih tinggi dari 4,3 ICOR yang terjadi pada tahun 1990-1996. Pada saat ini, Indonesia perlu mengoptimalkan upaya domestik dan internasional. Di dalam negeri, Indonesia harus terus secara proaktif melakukan reformasi struktural yang efektif untuk mendukung transformasi ekonominya.

Reformasi struktural harus mengatasi tiga kesenjangan utama: infrastruktur, sumber daya manusia, dan institusi, untuk mengurangi hambatan-hambatan pembangunan ekonomi Indonesia. Lebih penting lagi, Indonesia perlu bertindak cepat dalam mengimplementasikan reformasi struktural, mengingat dividen demografisnya tidak akan bertahan selamanya. Di kancah internasional, Indonesia perlu memperkuat "soft power" di tengah lingkungan global yang kurang kondusif. Partisipasi aktif dalam forum-forum global akan bermanfaat untuk menyelaraskan agenda-agenda internasional dengan kepentingan nasional. Kolaborasi dengan mitra negara yang lebih luas dan beragam juga akan meningkatkan ukuran pasar Indonesia, yang akan berkontribusi pada peningkatan pertumbuhan domestik. Yang tak kalah penting adalah kelestarian lingkungan, yang menjadi tantangan lain yang harus dihadapi Indonesia ke depan.

Polusi udara yang terjadi di Jakarta baru-baru ini menggambarkan semakin pentingnya keseimbangan antara pertumbuhan ekonomi dan pelestarian lingkungan. Meskipun Indonesia telah menunjukkan komitmen yang tinggi terhadap pembangunan berkelanjutan di berbagai forum internasional, masih perlu dilihat apakah Indonesia dapat menjadi contoh yang baik untuk diikuti oleh negara-negara lain.

Disadur dari: jakartaglobe.id

Bagaimana Indonesia Mendorong Pembangunan Infrastruktur dengan Pembiayaan Inovatif.

Pertumbuhan ekonomi Indonesia diperkirakan akan tetap solid pada tahun 2023, didukung oleh permintaan domestik yang kuat di tengah perkiraan perlambatan permintaan global. Terlepas dari pertumbuhan yang kuat dalam jangka pendek, prospek ekonomi Indonesia memiliki beberapa tantangan dalam jangka menengah dan panjang. Secara khusus, salah satu tantangan yang dihadapi Indonesia muncul dari kebutuhan untuk meningkatkan pembangunan infrastruktur, mengingat luasnya wilayah Indonesia yang besar dan tersebar.

Apa yang mendorong pembangunan infrastruktur di Indonesia?

Perekonomian Indonesia telah tumbuh dengan perluasan infrastruktur dalam beberapa tahun terakhir. Kunci dari hal ini adalah Proyek Strategis Nasional (PSN), yang didirikan pada tahun 2016 di bawah inisiatif Presiden Joko Widodo untuk mendorong proyek-proyek infrastruktur, dan selama delapan tahun terakhir, diperbarui oleh Kementerian Koordinator Bidang Perekonomian (KPPIP).

PSN terdiri dari 200 proyek dan 12 program senilai sekitar USD351,2 miliar hingga tahun 2022. Proyek-proyek tersebut terdiri dari pembangunan jalan dan bendungan, jaringan kereta api, dan fasilitas air bersih, sementara 12 program terdiri dari inisiatif utama, seperti program pengolahan sampah menjadi energi dan program pengembangan wilayah.

Setelah sebuah proyek disetujui dan terdaftar dalam PSN, proyek tersebut dapat memperoleh dukungan khusus dari pemerintah untuk memastikan implementasi yang efektif. Sebagai contoh, pemerintah mendukung pembebasan lahan dan menunjuk badan usaha milik negara (BUMN) untuk mengimplementasikan proyek-proyek yang telah disetujui. KPPIP, misalnya, mengadakan rapat koordinasi di antara para pemangku kepentingan untuk menyelesaikan masalah peraturan tentang pembebasan lahan. Untuk memastikan dukungan yang efisien, KPPIP secara konstan memperbarui PSN mengenai kemajuan proyek dan program. Jika sebuah proyek dinyatakan "selesai", atau tidak lagi membutuhkan dukungan dari PSN, maka proyek tersebut akan dikeluarkan dari daftar proyek.

 Dari mana sumber pendanaan PSN berasal?

Menurut estimasi KPPIP, sumber pendanaan PSN terdiri dari sektor swasta, BUMN, dan APBN. Dari jumlah tersebut, 67 persen dari total kebutuhan pembiayaan diperkirakan berasal dari sektor swasta. BUMN merupakan sumber pendanaan terpenting kedua, dengan porsi sekitar 20 persen dari total pendanaan, sementara APBN berkontribusi sebesar 13 persen sisanya.

Bagaimana sektor swasta berpartisipasi dalam pendanaan proyek infrastruktur?

Permintaan akan proyek-proyek infrastruktur di Indonesia masih tinggi, membuat pemerintah mendorong partisipasi sektor swasta lebih lanjut, terutama dalam hal pendanaan. Ada beberapa skema untuk memobilisasi dana swasta, meskipun masing-masing skema masih relatif kecil, dibandingkan dengan total ukuran proyek infrastruktur di bawah PSN.

Skema pertama terkait dengan kemitraan pemerintah-swasta (KPS). Sejak 2016, pihak berwenang telah membentuk beberapa lembaga khusus untuk menyediakan opsi pembagian risiko tambahan bagi KPS, yaitu penjaminan, untuk mendorong pembangunan infrastruktur . Sebagai contoh, PT Penjaminan Infrastruktur Indonesia (PT PII) dan PT Pembiayaan Infrastruktur Indonesia (PT PII) menawarkan penjaminan untuk beberapa proyek KPS.

Skema lainnya adalah dengan memanfaatkan beberapa lembaga yang memobilisasi dana swasta dari para investor. PT SMI adalah salah satu contoh yang menciptakan dan mengoperasikan beberapa kendaraan sebagai platform pembiayaan untuk memberikan pinjaman sindikasi dengan bank swasta dan lembaga pembangunan multilateral, dan memobilisasi pembiayaan dari pasar modal.

Otoritas Investasi Indonesia (INA) adalah lembaga lain yang berkontribusi pada pengembangan proyek-proyek yang layak secara finansial dengan menarik investor global yang terutama bergerak di bidang investasi ekuitas.

Sementara itu, reksa dana juga telah berkontribusi dalam pembangunan infrastruktur, seperti sekuritisasi beragun aset yang diterbitkan oleh reksa dana penyertaan terbatas (RDPT). Sejak tahun 2018, lebih dari 50 produk RDPT telah diterbitkan, dengan konsentrasi pada sektor jalan tol, dengan total nilai sekitar USD125 juta

Contoh Lembaga yang Menyediakan Pembiayaan Alternatif

Apakah ada skema inovatif lainnya?

Skema konsesi terbatas (LCS) adalah skema lain untuk memfasilitasi pembangunan infrastruktur dengan dana baru dari sektor swasta. Meskipun skema ini belum diimplementasikan, di bawah LCS, pemerintah akan memberikan konsesi kepada perusahaan swasta untuk mengoperasikan dan mengembangkan proyek-proyek infrastruktur yang sudah ada selama periode konsesi dengan imbalan pembayaran di muka yang tetap. Pemerintah atau BUMN tetap memiliki proyek-proyek tersebut, sementara mereka dapat menginvestasikan uang muka tersebut pada proyek-proyek infrastruktur baru. Operator sektor swasta dapat menikmati hak operasional yang fleksibel dan meningkatkan pendapatan dari proyek-proyek infrastruktur.

Karena Indonesia masih memiliki permintaan yang besar untuk infrastruktur, Pemerintah harus melanjutkan upayanya untuk memperbarui strategi nasional dan memberikan dukungan penting untuk proyek-proyek, seperti bantuan untuk pembebasan lahan. Mengingat terbatasnya ruang fiskal untuk mendukung proyek-proyek infrastruktur, sangat penting untuk menggalang dana dari sektor swasta melalui berbagai skema. Namun, beberapa skema pembiayaan inovatif yang disebutkan di atas masih dalam skala kecil atau belum diimplementasikan. Oleh karena itu, upaya untuk meningkatkan dan memperbaiki skema-skema tersebut menjadi penting untuk memperkuat perekonomian Indonesia di tengah tantangan dan hambatan eksternal.

Disadur dari: amro-asia.org

Alokasi Sumberdaya

Dalam ilmu ekonomi, alokasi sumber daya adalah penentuan alokasi sumber daya yang ada untuk berbagai tujuan. Pada tingkat makroekonomi, alokasi sumber daya dapat dilakukan melalui pasar atau perencanaan. Dalam konteks manajemen proyek, alokasi sumber daya adalah perencanaan kegiatan dan sumber daya yang diperlukan untuk suatu proyek, dengan mempertimbangkan ketersediaan sumber daya dan waktu proyek.

Ekonomi

Di bidang ekonomi, bidang keuangan publik berkaitan dengan tiga bidang utama: stabilisasi makroekonomi, distribusi pendapatan dan kekayaan, dan alokasi sumber daya. Sebagian besar studi alokasi sumber daya dikhususkan untuk menemukan kondisi di mana mekanisme alokasi sumber daya tertentu menghasilkan hasil yang efisien Pareto, di mana tidak ada pihak yang dapat memperbaiki situasi tanpa merugikan pihak lain.

Perencanaan strategis

Dalam perencanaan strategis, alokasi sumber daya adalah rencana penggunaan sumber daya yang tersedia, seperti sumber daya manusia, terutama dalam waktu dekat, untuk mencapai tujuan di masa depan. Ini adalah proses mengalokasikan sumber daya yang langka ke berbagai proyek atau unit bisnis.Ada berbagai pendekatan untuk menyelesaikan masalah alokasi sumber daya, misalnya alokasi sumber daya dapat dilakukan dengan pendekatan manual, pendekatan algoritmik (lihat di bawah), atau kombinasi keduanya.

Mungkin terdapat mekanisme kontinjensi, seperti pemeringkatan prioritas elemen-elemen yang tidak termasuk dalam rencana, yang menunjukkan elemen mana yang harus didanai jika diperlukan lebih banyak sumber daya, dan peringkat prioritas beberapa elemen yang termasuk dalam rencana, yang menunjukkan elemen mana, jika ada, harus dikorbankan Pembiayaan penuh diperlukan. harus dikurangi.

Algoritma

Alokasi sumber daya dapat diputuskan menggunakan program komputer yang diterapkan pada domain tertentu untuk mendistribusikan sumber daya secara otomatis dan dinamis kepada peminta.Hal ini sangat umum terjadi pada perangkat elektronik yang digunakan untuk penerusan dan komunikasi. Misalnya, alokasi saluran dalam komunikasi nirkabel dapat ditentukan oleh stasiun pemancar dasar dengan menggunakan algoritma yang tepat.

Kelas sumber daya di mana pelamar menawar sumber daya terbaik berdasarkan saldo "uang" mereka, seperti dalam model bisnis lelang online. Sebuah artikel tentang alokasi slot CPUmembandingkan algoritma lelang dengan penjadwalan pembagian proporsional.

Disadur dari : en.wikipedia.org

Variabel Acak

Variabel acak (disebut juga variabel acak, variabel acak, atau variabel stokastik) adalah formalisasi matematis suatu besaran atau objek yang bergantung pada kejadian acak. Secara informal, kebetulan biasanya merupakan unsur fundamental dari kebetulan, misalnya dalam pelemparan dadu; Hal ini juga dapat mewakili ketidakpastian, seperti kesalahan pengukuran.

Namun, penafsiran probabilitas secara filosofis rumit dan tidak selalu mudah bahkan dalam kasus tertentu. Analisis matematis murni terhadap variabel acak tidak menimbulkan kesulitan dalam penafsiran dan dapat didasarkan pada pengaturan aksiomatik yang ketat.

Dalam bahasa matematika formal teori pengukuran, variabel acak didefinisikan sebagai fungsi terukur dari ruang ukuran probabilitas (disebut ruang sampel) ke ruang terukur. Hal ini memungkinkan kita untuk mempertimbangkan ukuran kemajuan yang disebut distribusi variabel acak. Oleh karena itu, distribusi adalah ukuran probabilitas pada himpunan semua nilai yang mungkin dari suatu variabel acak. Ada kemungkinan dua variabel acak memiliki distribusi yang identik tetapi berbeda secara signifikan; Misalnyabisa mandiri.

Adalah umum untuk mempertimbangkan kasus-kasus khusus dari variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu absolut, yang berkaitan dengan apakah suatu variabel acak mengevaluasi pada subset yang dapat dihitung atau pada interval bilangan real. Ada kemungkinan penting lainnya, terutama dalam teori proses stokastik, di mana wajar jika kita memperhitungkan barisan acak atau fungsi acak.Variabel acak terkadang diasumsikan dievaluasi secara otomatis sebagai bilangan real, dan besaran acak lebih sering disebut sebagai elemen acak.

Contoh

Variabel acak diskrit

Pertimbangkan sebuah eksperimen di mana satu orang dipilih secara acak. Contoh variabel acak adalah tinggi badan seseorang. Secara matematis, variabel acak didefinisikan sebagai fungsi yang mewakili tinggi badan seseorang. Variabel acak dikaitkan dengan distribusi probabilitas yang memungkinkan kita menghitung probabilitas bahwa tinggi badan berada dalam subkumpulan nilai apa pun yang mungkin, misalnya probabilitas bahwa tinggi badan antara 180 dan 190 cm, atau probabilitas bahwa tinggi badan lebih kecil adalah dari 180 cm. dari 150 atau lebih dari 200 cm.

Variabel acak lainnya bisa berupa jumlah anak yang dimiliki seseorang; adalah variabel acak diskrit dengan nilai integer non-negatif. Hal ini memungkinkan penghitungan probabilitas untuk nilai integer individual (fungsi massa probabilitas (PMF)) atau untuk himpunan nilai, termasuk himpunan tak hingga. Misalnya, peristiwa yang menarik mungkin berupa “jumlah anak genap”. Untuk rangkaian kejadian berhingga dan tak terhingga, probabilitas dapat dicari dengan menjumlahkan PMF elemen; Artinyacara mempunyai jumlah anak genap adalah jumlah yang tidak terhingga

Disadur dari: en.wikipedia.org

Teori Antrian

Teori antrian merupakan kajian matematis terkait antrian yang menciptakan model untuk memprediksi panjang antrian dan waktu tunggu. Sebagai salah satu cabang riset operasi, teori antrian banyak digunakan untuk mengambil keputusan bisnis mengenai sumber daya yang dibutuhkan untuk menyediakan layanan. Teori antrian yang ditemukan oleh Agner Krarup Erlang didasarkan pada model sistem panggilan masuk di Copenhagen Telephone Exchange Company. Penerapan ide-ide ini meluas ke berbagai bidang, termasuk telekomunikasi, teknik transportasi, ilmu komputer, manajemen proyek dan khususnya teknik industri, yang dapat diterapkan pada desain pabrik, pertokoan, perkantoran, dan rumah sakit.

Jaringan antrian adalah sistem di mana antrian individu dihubungkan oleh jaringan perutean. Pada gambar ini, server diwakili oleh lingkaran, antrian diwakili oleh serangkaian persegi panjang, dan jaringan routing diwakili oleh panah. Ketika mempelajari jaringan antrian, seseorang biasanya mencoba untuk mencapai distribusi keseimbangan jaringan, meskipun mempelajari keadaan transisi sangat sederhana dalam banyak penerapan.

Node antrian tunggal
Node antrian atau simpul antrian hampir dapat dianggap sebagai kotak hitam. Pekerjaan (juga dikenal sebagai klien atau permintaan tergantung pada bidangnya) tiba dalam antrean, mungkin menunggu beberapa saat, memerlukan waktu untuk diproses, dan kemudian meninggalkan antrean.

Sebuah kotak hitam (blackbox). Pekerjaan datang ke, dan berangkat dari, antrian.

Namun, node akhir bukanlah kotak hitam murni karena diperlukan beberapa informasi tentang bagian dalam node akhir. Antrian memiliki satu atau lebih server dan masing-masing server dapat dipasangkan dengan pekerjaan masuk. Ketika suatu pekerjaan selesai dan keluar, server tersebut dapat kembali berkomunikasi dengan semua pekerjaan masuk lainnya.

Node antrian dengan 3 server. Server a sedang down sehingga data yang masuk diteruskan untuk diproses. Server b sedang sibuk dan perlu beberapa saat untuk menyelesaikan tugasnya. Server c baru saja selesai memproses pekerjaan dan kemudian menerima pekerjaan masuk.

Analogi yang umum digunakan adalah analogi seorang kasir di supermarket.(Ada model lain, tapi model ini sering ditemukan dalam literatur). Pelanggan datang, diproses oleh kasir dan pergi lagi. Setiap ATM memproses satu pelanggan pada satu waktu dan oleh karena itu merupakan node antrian dengan satu server. Pengaturan dimana pelanggan segera pergi jika kasir sedang sibuk ketika pelanggan datang disebut antrian tanpa buffer (atau non-menunggu). Konfigurasi dengan ruang tunggu hingga n klien disebut antrian dengan buffer berukuran n.

Sejarah

Pada tahun 1909, Agner Krarup Erlang, seorang insinyur Denmark di bursa telepon Kopenhagen, memulai teori antrian dengan memodelkan jumlah panggilan telepon masuk menggunakan proses Poisson dan pada tahun 1917 mengembangkan antrian M/D/1 dan M/D/k- Antrian terpecahkan. model pada tahun 1920. Notasi Kendall diperkenalkan pada tahun 1953 oleh David George Kendall, yang kemudian memecahkan antrian GI/M/k. Felix Pollaczek dan Aleksandr Khinchine mengembangkan rumus Pollaczek-Khinchine untuk antrian M/G/1 pada tahun 1930.Pada tahun 1957, Pollaczek mempelajari GI/G/1 dan John Kingman mengembangkan rumus untuk waktu tunggu rata-rata dalam antrian G/G/ 1., yang dikenal sebagai rumus Kingman. Leonard Kleinrock menerapkan teori antrian pada perpindahan pesan dan paket pada tahun 1960an dan 1970an dan menganjurkan penggunaan perpindahan paket di ARPANET.Metode matriks geometris dan analisis matriks memungkinkan pertimbangan antrian dengan distribusi kedatangan dan distribusi waktu pelayanan. Sistem orbit berpasangan penting dalam teori antrian, khususnya dalam jaringan nirkabel dan pemrosesan sinyal. Penerapan teori antrian modern mencakup pengembangan produk dengan keberadaan spatiotemporal, serta pertanyaan seperti metrik kinerja untuk antrian M/G/K, yang masih terbuka.

Disiplin layanan

.

Contoh antrian masuk pertama keluar pertama (FIFO).
Beberapa kebijakan penjadwalan di node akhir meliputi: First in, First out (FCFS), dimana pelanggan dilayani berdasarkan siapa cepat dia dapat; “Masuk terakhir, keluar pertama”, di mana pelanggan dilayani satu per satu dan pelanggan dengan waktu tunggu tersingkat dilayani terlebih dahulu (juga dikenal sebagai “penumpukan”); Pemroses bersama dengan kapasitas layanan dibagi rata antar klien berdasarkan prioritas, dengan klien berprioritas tinggi dilayani terlebih dahulu () (dengan jenis antrian prioritas non-preemptive dan preemptive); pekerjaan terpendek terlebih dahulu, dengan tugas dengan waktu pelaksanaan terpendek diselesaikan terlebih dahulu; pertama pekerjaan persiapan terpendek, dimana pesanan dikirimkan dengan ukuran asli terkecil; Sisa waktu pemrosesan terpendek, dengan pesanan dengan sisa pemrosesan paling sedikit harus diselesaikan terlebih dahulu.Selain itu, terdapat berbagai model instalasi pelayanan, seperti: Misalnya, satu server, beberapa server paralel dengan satu atau beberapa antrian, dan server tidak tepercaya yang gagal setelah proses stokastik diikuti dengan fase konfigurasi di mana server tidak tersedia. . Perilaku menunggu pelanggan meliputi penolakan, ketika pelanggan memilih untuk tidak mengantri jika terlalu panjang; Scramble, dimana pelanggan mengubah antrian jika dirasa akan dilayanilebih cepat; dan penolakan ketika pelanggan meninggalkan antrian jika menunggu terlalu lama untuk dilayani. Pelanggan yang datang dan tidak dilayani baik karena tidak ada buffer antrian atau karena pelanggan menolak disebut juga pengabai, dan rata-rata tingkat pengabaian merupakan parameter penting untuk menggambarkan antrian.

Jaringan antrian (Queueing networks)

Jaringan antrian adalah sistem di mana beberapa antrian dihubungkan melalui perutean pelanggan. Ketika klien menerima layanan pada sebuah node, mereka dapat bergabung dengan node lain untuk mengantri layanan atau meninggalkan jaringan. Dalam jaringan dengan m node, keadaan sistem dapat digambarkan dengan vektor berdimensi m (x1, x2, ...)., xm), dimana xi mewakili jumlah klien pada setiap node. Jaringan antrian nontrivial yang paling sederhana adalah antrian tandem. Jaringan Jackson adalah pencapaian signifikan pertama di bidang ini dan memungkinkan penghitungan metrik rata-rata seperti throughput dan waktu tunggu. Jika jumlah pelanggan dalam jaringan tetap konstan, kita berbicara tentang jaringan tertutup dan distribusi produk stasioner menurut teorema Gordon-Newell. Hasil ini meluas ke jaringan BCMP dan menunjukkan bahwajaringan dengan waktu layanan, rezim, dan rute pelanggan yang sangat umum juga memiliki distribusi bentuk produk yang tetap.Jaringan pelanggan lain juga telah dipelajari, seperti jaringan Kelly, yang memiliki kelas pelanggan berbeda dengan tingkat prioritas berbeda pada node layanan berbeda. Misalnya, jaringan G yang diusulkan oleh Erol Gelenbe pada tahun 1993 tidak mengasumsikan distribusi waktu eksponensial seperti jaringan Jackson klasik.

Algoritma perutean (Routing algorithms)

Dalam jaringan waktu diskrit, di mana jumlah node layanan yang dapat aktif kapan saja terbatas, algoritma penjadwalan bobot maksimum memilih kebijakan layanan untuk memberikan kinerja optimal ketika setiap pekerjaan hanya mengunjungi satu node layanan orang. Dalam kasus yang lebih umum di mana pekerjaan dapat mengunjungi lebih dari satu node, perutean BackPressure memberikan kinerja yang optimal. Perencana jaringan harus memilih algoritma antrian yang berdampak pada karakteristik jaringan
yang lebih besar.

Batas rata-rata bidang

Model medan rata-rata memperhitungkan perilaku pembatas dari ukuran empiris (proporsi ekor di berbagai negara bagian) ketika jumlah ekor m mendekati tak terhingga. Pengaruh antrian lain pada antrian tertentu dalam jaringan diperkirakan dengan persamaan diferensial. Model deterministik menyatu pada distribusi stasioner yang sama dengan model aslinya.

Perkiraan lalu lintas / difusi yang padat

Dalam sistem dengan tingkat hunian tinggi (pemanfaatan mendekati 1), perkiraan lalu lintas yang kuat dapat digunakan untuk memperkirakan proses panjang antrian gerak Brown yang tercermin, proses Ornstein-Uhlenbeck, atau proses difusi yang lebih umum. Jumlah dimensi proses Brown sama dengan jumlah node akhir, dengan difusi terbatas pada speaker non-negatif.

Batas cairan
Model fluida adalah analog deterministik kontinu dari jaringan antrian, yang diperoleh dengan menetapkan batasan ketika menskalakan proses dalam ruang dan waktu dan dengan mempertimbangkan objek yang heterogen. Lintasan berskala ini menyatu dengan persamaan deterministik yang memungkinkan pengujian stabilitas sistem. Diketahui bahwa suatu jaringan antrian dapat stabil namun mempunyai batas fluida yang tidak stabil.

Disadur dari: en.wikipedia.org