Matematika komputasi

Matematika komputasi memainkan peran penting dalam hubungan antara matematika dan ilmu komputer, terutama dalam pengembangan algoritma, metode numerik, dan perhitungan simbolik. Di bidang matematika komputasi terapan, fokusnya adalah pada penggunaan konsep matematika untuk meningkatkan dan mengoptimalkan penggunaan komputer dalam konteks matematika terapan. Ini melibatkan penerapan matematika untuk memecahkan masalah dunia nyata dan merancang algoritma yang efisien.

Selain itu, komputasi matematis juga mencakup penggunaan komputer dalam studi masalah matematika berbasis komputer, pencarian metode komputasi matematis yang efisien seperti aljabar komputer, dan teori kompleksitas, yang memperhitungkan perhitungan yang dapat dilakukan dengan menggunakan teknologi yang tersedia. Selain itu, matematika komputasi juga tentang melihat bukti-bukti pendukung, yaitu pembuktian matematis yang dapat dilakukan dengan komputer.Secara umum, matematika komputasi adalah pendekatan holistik yang menggabungkan matematika dan ilmu komputer untuk memecahkan berbagai tantangan matematika dan komputasi dunia nyata.

Bidang-bidang matematika komputasi

Matematika komputasi menjadi bagian tersendiri dari matematika terapan pada awal 1950-an. Sekarang, matematika komputasi memiliki arti atau meliputi:

• Ilmu komputasi, dikenal juga sebagai komputasi ilmiah atau teknik komputasi
• Bagian matematika dari komputasi ilmiah, khususnya analisis numerik, teori metode numerik
• Kompleksitas komputasi
• Aljabar komputer dan sistem aljabar komputer
• Linguistik komputasi, yaitu penggunaan teknik mathematika dan komputer dalam bahasa alami
• Geometri aljabar komputasi
• Teori grup komputasi
• Geometri komputasi
• Teori bilangan komputasi
• Topologi komputasi
• Statistika komputasi
• Teori informasi algoritmik
• Teori permainan algoritmik
• Mathematika ekonomi, yaitu penggunaan matematika dalam ekonomi, finansial dan akuntansi.

Contoh Penerapan Matematika Komputasi

Salah satu contoh penerapan matematika komputasi adalah dalam bidang ilmu komputer, khususnya dalam pengembangan algoritma dan pemodelan permasalahan kompleks. Sebagai contoh, dalam dunia kecerdasan buatan, matematika komputasi digunakan untuk merancang algoritma pembelajaran mesin yang dapat memproses dan menganalisis data besar untuk menghasilkan model yang dapat melakukan prediksi atau pengenalan pola.

Dalam simulasi kejadian fisika atau dinamika sistem kompleks, matematika komputasi juga sangat penting. Misalnya, dalam simulasi cuaca atau iklim, persamaan diferensial parsial dan metode numerik digunakan untuk menggambarkan perubahan kondisi atmosfer dan memprediksi pola cuaca di masa depan.Selain itu, dalam bidang keuangan, matematika komputasi dapat digunakan untuk mengembangkan model matematika yang kompleks untuk memahami perilaku pasar keuangan, mengevaluasi risiko investasi, dan merancang strategi keuangan yang optimal.

Dalam dunia kriptografi, matematika komputasi memainkan peran kunci dalam merancang algoritma enkripsi yang aman, pengujian primalitas, dan pengembangan teknologi keamanan informasi lainnya.Penerapan matematika komputasi juga dapat ditemukan dalam pengembangan perangkat lunak dan pemrosesan data besar, di mana teknik-teknik matematika seperti analisis numerik, aljabar linier numerik, dan metode optimisasi digunakan untuk meningkatkan kinerja algoritma dan sistem komputasi.

Disadur dari: en.wikipedia.org

Melanjutkan pembangunan infrastruktur

Sejumlah pihak menuntut pemerintah mendatang melanjutkan program pembangunan infrastruktur besar-besaran yang dilakukan Presiden Joko Widodo (Jokowi). Alasan mereka berasal dari kemampuan program ini dalam menghasilkan efek pengganda (multiplier effect) yang besar terhadap perekonomian, meningkatkan konektivitas, dan mengurangi biaya logistik.

Antara tahun 2014 dan 2024, sekitar Rp3.600 triliun telah dialokasikan dari Anggaran Pendapatan dan Belanja Negara (APBN) untuk proyek infrastruktur. Pendanaan besar ini telah memfasilitasi pembangunan berbagai bendungan, bandara, pelabuhan, jalan tol, dan pembangkit listrik selama periode tersebut.

Pada tahun 2014, jalan tol yang beroperasi menempuh jarak 804 kilometer (km). Pada bulan Maret 2023, panjang jalan tol telah meningkat secara signifikan menjadi 2.687 km, dan diperkirakan akan melampaui 3.000 km pada akhir tahun 2024. Selain itu, panjang jalan umum meningkat dari 517,75 ribu km pada tahun 2014 menjadi 549,16 ribu km pada tahun 2022. , menandai peningkatan 32,41 ribu km.

Berikutnya, kapasitas pembangkit listrik meningkat dari 53 gigawatt pada tahun 2014 menjadi 81,2 gigawatt pada tahun 2022. Kapasitas bendungan melonjak dari 6,39 miliar meter kubik pada tahun 2014 menjadi 16,96 miliar meter kubik pada tahun 2022. Jumlah bandara meningkat dari 237 pada tahun 2014 menjadi 187 pada tahun 2022. Sementara itu, jumlah pelabuhan juga meningkat dari 1.655 unit pada tahun 2014 menjadi 3.157 unit pada tahun 2022.

Peningkatan konektivitas tetap menjadi kekuatan pendorong di balik pengurangan biaya logistik. Menurut Badan Perencanaan Pembangunan Nasional (Bappenas), biaya logistik nasional mengalami penurunan signifikan dari 23,8% pada tahun 2018 menjadi 14,29% pada tahun 2022. Dalam Indeks Daya Saing Global sektor infrastruktur versi IMD, peringkat Indonesia mengalami peningkatan dari peringkat 54 pada tahun 2014 menjadi saat ini. posisi 51.

Proyek infrastruktur juga menciptakan lapangan kerja. Pada tahun 2016 hingga 2023, proyek strategis nasional (PSN) yang meliputi beberapa proyek infrastruktur besar menyerap 2,71 juta tenaga kerja.

Pada Pilpres 2024 kali ini, duet Prabowo Subianto-Gibran Rakabumi Raka tetap unggul atas pasangan Anies Baswedan-Muhaimin Iskandar dan Ganjar Pranowo-Mahfud MD. Berdasarkan data real count Komisi Pemilihan Umum (KPU), dengan perolehan 77% total suara, Prabowo memperoleh 58,8%, Anies 24,4%, dan Ganjar 16,7%.

Hal ini sejalan dengan hasil hitung cepat lembaga survei yang mencatatkan perolehan suara Prabowo sebesar 57%-59%. Pelantikan Prabowo-Gibran rencananya akan dilakukan pada Oktober 2024.

Eliza Mardian, Ekonom dari Center of Reform on Economics (Core) Indonesia, menuturkan, pemerintahan baru diharapkan dapat melanjutkan program infrastruktur yang telah dirintis pada masa pemerintahan Presiden Jokowi dengan perencanaan yang matang.

Diharapkan dapat menata sistem logistik nasional, kata Eliza saat dihubungi Investor Daily di Jakarta, Senin (26/2/2024).

Lebih lanjut, ia menyatakan bahwa salah satu sektor infrastruktur yang harus ditingkatkan adalah transportasi berbasis kereta api. Alasannya terletak pada efisiensi angkutan barang kereta api dibandingkan infrastruktur darat lainnya, seperti pembangunan jalan tol.

“Pemerintah saat ini lebih memilih membangun infrastruktur kereta penumpang, seperti Kereta Cepat Indonesia China (KCIC). Faktanya, untuk menekan biaya logistik, angkutan barang dengan kereta api lebih efisien dibandingkan jalan tol,” tegasnya.

Ke depan, kata dia, pembangunan infrastruktur perkeretaapian akan semakin mendesak terutama di luar Pulau Jawa untuk menekan biaya logistik nasional. Selain itu, menurut Eliza, pemerintah mendatang harus mengoptimalkan infrastruktur multimoda.

“Oleh karena itu, penting untuk membangun konektivitas di seluruh moda transportasi, mulai dari kereta api darat hingga kapal laut. Hal ini memerlukan optimalisasi pelabuhan-pelabuhan kecil dan jalan-jalan daerah, sehingga menjamin revitalisasi perdagangan dalam daerah,” ujarnya.

Eliza menyarankan agar rencana pembangunan infrastruktur ke depan disesuaikan dengan kebutuhan spesifik masing-masing daerah. Studi kelayakan yang transparan dan tepat sangat penting pada tahap ini. Inisiatif utamanya melibatkan peningkatan tata kelola kelembagaan untuk memastikan keandalan dan optimalisasi.

“Kalau tidak terorganisir, apapun infrastrukturnya, manfaatnya tidak bisa dinikmati masyarakat. Misalnya Bandara Kertajati yang rencananya akan dibuka kawasan baru ternyata tidak menggerakkan perekonomian daerah,” jelas Eliza.

Peneliti Inti Indonesia Yusuf Redny Manilet mengatakan salah satu aspek yang dapat digenjot dalam APBN 2025 adalah pembangunan infrastruktur yang terkait dengan upaya percepatan industrialisasi. Meskipun pemerintah secara agresif membangun infrastruktur dalam 10 tahun terakhir, terdapat ketidakhadiran integrasi antara infrastruktur dan kawasan industri.

“Inilah yang menyebabkan biaya logistik di dalam negeri masih relatif tinggi. Saya yakin integrasi pembangunan infrastruktur dengan kawasan ekonomi khusus harus menjadi fokus pembahasan dan implementasi kebijakan fiskal tahun depan,” kata Yusuf.

Yusuf mengatakan, kawasan ekonomi khusus harus dilengkapi infrastruktur dari dan menuju kawasan tersebut. Oleh karena itu, infrastruktur dapat mendorong industrialisasi yang saat ini dilakukan pemerintah.

Yusuf menegaskan, kawasan ekonomi khusus harus dilengkapi infrastruktur komprehensif yang menghubungkan dari dan ke kawasan tersebut. Dengan cara ini, infrastruktur dapat secara efektif mendorong upaya industrialisasi yang sedang dilakukan pemerintah.

Selain itu, Yusuf menuturkan, salah satu tantangannya terletak pada perolehan pendanaan untuk pembangunan infrastruktur. Permasalahan ini harus diatasi secara kolaboratif oleh seluruh pemangku kepentingan terkait.

“Saya yakin ini adalah tanggung jawab kolektif para pemangku kepentingan untuk mengidentifikasi opsi pendanaan alternatif yang tersedia di negara ini,” katanya.

Disadur dari: www.pwc.com

Jebakan pembangunan infrastruktur

Banyak yang telah menulis bahwa pembangunan infrastruktur besar-besaran diperlukan untuk pertumbuhan ekonomi yang berkelanjutan. Dalam konteks pencapaian visi Indonesia Emas 2045, keputusan untuk membangun ditetapkan untuk meningkatkan konektivitas. Hipotesisnya adalah bahwa konektivitas adalah fondasi pemerataan dan peningkatan kinerja pertumbuhan.

Oleh karena itu, investasi besar-besaran dikucurkan untuk mendukung agenda pembangunan infrastruktur. Dalam Rencana Pembangunan Jangka Menengah Nasional (RPJMN) 2015-2019, total dana yang dibutuhkan untuk membangun infrastruktur mencapai sekitar Rp4,7 ribu triliun. Sementara itu, pada RPJMN 2020-2024, totalnya mencapai sekitar Rp6,4 ribu triliun. 

Di tengah kesenjangan investasi, pendanaan dari luar negeri diperlukan untuk menutup kesenjangan tersebut. Kerjasama dengan negara lain untuk membangun infrastruktur dilakukan secara masif. Insentif dan kemudahan regulasi telah ditawarkan, terutama untuk menarik investor asing masuk ke sektor-sektor yang secara finansial kurang menarik.

Titik awal jebakan

Berbagai upaya dilakukan oleh pemerintah untuk mendorong pembangunan infrastruktur secara masif. Badan Usaha Milik Negara (BUMN) ditugaskan untuk mendukung agenda tersebut. Langkah awal yang dilakukan adalah dengan mengalihkan subsidi bahan bakar minyak (BBM). Lebih dari Rp200 triliun anggaran subsidi BBM dialihkan pada awal pemerintahan Presiden Joko Widodo. Jadi, pada periode awal, anggaran infrastruktur meningkat secara signifikan dari Rp256 triliun pada tahun 2015 menjadi Rp381 triliun pada tahun 2017.

Peningkatan anggaran infrastruktur pada periode awal telah menguntungkan BUMN konstruksi secara ekonomi. Kontrak yang diberikan kepada BUMN konstruksi meningkat. Sebagai contoh, nilai kontrak baru Waskita Karya meningkat secara signifikan dari Rp22 triliun di tahun 2014 menjadi Rp55 triliun di tahun 2017. BUMN konstruksi juga secara agresif menyediakan pembiayaan dengan melakukan pinjaman korporasi. Rasio utang terhadap ekuitas yang berada di dua digit menjadi hal yang normal bagi BUMN konstruksi.

Setelah tahun 2019, pembangunan infrastruktur masih dilakukan secara masif meskipun kapasitas fiskal sudah mulai turun. Anggaran infrastruktur pemerintah tumbuh stagnan. Lebih jauh lagi, pandemi Covid-19 membuat infrastruktur terlempar dari daftar prioritas. 

Oleh karena itu, rejeki nomplok untuk BUMN konstruksi mulai menurun. Pertumbuhan ekuitas tidak sebanding dengan peningkatan utang. Rasio utang terhadap ekuitas berada pada level yang mengkhawatirkan. Sebagai contoh, rasio Waskita Karya mencapai 200%. Artinya, laba perusahaan sangat rendah, tapi beban bunga mereka sangat tinggi. Perusahaan yang berada di tingkat rasio ini lebih rentan terhadap gagal bayar dan kebangkrutan.

Jebakan pendanaan

Ambisi pembangunan infrastruktur, kesenjangan pendanaan, dan kesalahan pengelolaan risiko adalah tiga serangkai jebakan pendanaan. Beberapa jebakan yang dapat muncul terkait dengan risiko penggunaan dana publik untuk membiayai proyek-proyek yang tidak layak secara finansial. Sehingga, APBN diperlukan untuk memulihkan keuangan BUMN yang tidak sehat. Hal ini dapat dilihat dari penggunaan dana publik untuk memberikan penyertaan modal negara (PMN) bagi BUMN yang tidak sehat. Sebagai contoh, Hutama Karya telah diberikan PMN lebih dari Rp100 triliun sejak tahun 2017 hingga 2023.

Penggunaan dana publik di luar mekanisme APBN juga dapat dilakukan melalui penawaran umum terbatas (rights issue). Pada praktiknya, perusahaan dengan gearing ratio yang tinggi akan melakukan rights issue untuk mendilusi nilai utangnya. Hal inilah yang mendasari Waskita Karya gencar melakukan rights issue dalam beberapa tahun terakhir. 

Beban pemerintah terkait APBN akan bertambah jika rights issue tidak diserap oleh pasar, tetapi diserap oleh pemerintah melalui PMN. Kondisi ini berarti dua hal, pertama, saham publik terdilusi sehingga struktur kepemilikan negara akan meningkat. Kemudian, kepemilikan negara pada perusahaan yang keuangannya tidak sehat akan menambah beban negara. Artinya, kerugian BUMN yang semakin besar akan menambah beban pemerintah. Pada titik ini, risiko yang awalnya di luar beban APBN akan langsung menjadi beban APBN.

Jebakan lainnya adalah tekanan geopolitik dan jebakan utang. Jebakan ini muncul karena terbatasnya dana publik yang harus digunakan untuk memenuhi kebutuhan investasi. Di sisi lain, terdapat kesenjangan investasi antara sektor-sektor yang layak secara ekonomi dan sektor-sektor yang tidak layak. Di tengah keterbatasan dana publik, proyek-proyek seperti proyek perumahan kelas atas, energi, dan telekomunikasi lebih menarik bagi investor karena menawarkan imbal hasil yang lebih baik. Berbeda dengan infrastruktur, proyek-proyek berbasis rel kereta api, jalan raya (termasuk jalan tol, terutama yang berada di wilayah dengan mobilitas rendah), dan jembatan kurang diminati oleh investor.

Di sinilah tekanan geopolitik terjadi. Di satu sisi, kebutuhan investasi proyek-proyek dengan imbal hasil yang rendah mendorong pemerintah untuk mencari sumber pembiayaan dari negara lain. Di sisi lain, terdapat persaingan dalam pembiayaan infrastruktur untuk meningkatkan akses pasar, sumber daya, dan dominasi politik di negara berkembang.

Namun, persaingan geopolitik dan ekonomi sering kali digunakan untuk membiayai proyek-proyek yang memiliki kelayakan finansial yang kurang menguntungkan. Terlebih lagi, jika proyek-proyek infrastruktur tersebut diinisiasi karena kepentingan politik negara investor dengan uji teknis, lingkungan, dan sosial. Kondisi ini akan menghasilkan utang fiskal yang rawan gagal bayar. Pembangunan Kereta Cepat Jakarta-Bandung merupakan salah satu contoh jebakan pendanaan.

Pembiayaan untuk pembangunannya akan menggunakan obligasi konsorsium atau pinjaman korporasi. Akan tetapi, PMN akhirnya digunakan. Alih-alih proyek berjalan dengan cepat, proyek ini justru terbelit oleh birokrasi dan kepentingan politik negara investor (China). Selain itu, terjadi pembengkakan biaya. Besarnya beban yang dipikul oleh BUMN untuk menanggung proyek ini juga akan menambah risiko keuangan negara.

Pembangunan infrastruktur sangat penting untuk meningkatkan konektivitas dan menopang pertumbuhan. Hal ini diperlukan untuk mewujudkan visi Indonesia Emas 2045. Namun, risiko fiskal tidak bisa dikesampingkan. Jebakan pembiayaan memiliki risiko. Ruang fiskal cukup sempit untuk menanggung pembiayaan infrastruktur yang tidak berkelanjutan. Selain itu, utang juga dapat menekan alokasi anggaran untuk pembangunan sumber daya manusia. Pemerintah perlu menghitung ulang arah pembangunan infrastruktur ke depan.

Disadur dari: www.pwc.com

Algoritma semut

Diperkenalkan oleh Moyson dan Manderick dan dikembangkan secara ekstensif oleh Marco Dorigo, algoritma Ant adalah teknik probabilistik untuk memecahkan masalah komputasi dengan menemukan jalur terbaik melalui grafik. Algoritme ini terinspirasi oleh perilaku semut saat mereka mencari jalan dari koloni menuju makanan.

Di dunia nyata, semut berkeliaran secara acak dan ketika menemukan makanan, mereka kembali ke koloninya, mengirimkan sinyal melalui jejak feromon. Ketika semut lain menemukan jejaknya, mereka tidak lagi berkeliaran secara acak tetapi mengikuti jejak tersebut dan kembali serta memperkuatnya ketika mereka akhirnya menemukan makanan.

Namun, seiring berjalannya waktu, jejak feromon akan hilang dan kekuatan tarik-menariknya akan berkurang. Semakin lama semut bergerak bolak-balik sepanjang jalur ini, semakin lama pula feromonnya menguap. Sebagai perbandingan, jalur pendek akan lebih cepat sejajar dan oleh karena itu kepadatan feromon tetap tinggi karena ia bergerak secepat penguapannya.Penguapan feromon juga mempunyai keuntungan dalam menghindari konvergensi menuju solusi optimal lokal. Jika tidak terjadi penguapan, jalur yang dipilih semut pertama akan cenderung terlalu menarik bagi semut berikutnya. Dalam kasus seperti ini, eksplorasi ruang solusi menjadi terbatas.

Jadi jika seekor semut menemukan jalur yang baik (jalur pendek) dari koloni menuju sumber makanan, semut lain akan mengikuti jalur tersebut, dan pada akhirnya semua semut akan mengikuti satu jalur. Ide dari algoritma koloni semut adalah untuk meniru perilaku ini melalui “semut buatan” yang berjalan mengelilingi grafik yang mewakili masalah yang harus dipecahkan

.Algoritma optimisasi koloni semut telah digunakan untuk menghasilkan penyelesaian yang mendekati optimal pada masalah salesman yang melakukan perjalanan. Algoritme semut lebih menguntungkan daripada pendekatan penguatan tiruan (simulaten annealing) dan algoritme genetik saat grafik mungkin berubah secara dinamis; algoritme koloni semut dapat berjalan secara kontinu dan menyesuaikan dengan perubahan secara waktu nyata (real time). Hal ini menarik dalam routing jaringan dan sistem transportasiurban.

Algoritma dan Rumus 

Dalam algoritma optimasi koloni semut, semut buatan bertindak sebagai agen komputasi sederhana yang tujuannya adalah menemukan solusi optimal untuk masalah optimasi yang diberikan. Untuk menerapkan algoritma ini, masalah optimasi harus diubah menjadi masalah pencarian jalur terpendek dalam graf berbobot. Pada langkah pertama setiap iterasi, setiap semut secara stokastik membangun solusi dengan menyusun rangkaian sisi dalam grafik. Langkah kedua adalah membandingkan jalur yang ditemukan oleh semut yang berbeda. Langkah terakhir adalah memperbarui nilai feromon pada setiap sisi grafik.Dengan pendekatan ini, setiap semut berkontribusi dalam pencarian solusi optimal, menciptakan kolaborasi dan kemampuan beradaptasi untuk menemukan jalur terpendek menuju masalah optimasi tertentu.

Aplikasi

Algoritme optimasi koloni semut telah diterapkan pada banyak masalah optimasi kombinatorial mulai dari penugasan kuadrat hingga pelipatan protein atau perutean kendaraan, dan banyak metode turunan telah disesuaikan dengan masalah dinamis dalam variabel nyata, masalah stokastik, tujuan ganda, dan implementasi paralel. Ini juga telah digunakan untuk menemukan solusi yang mendekati optimal terhadap masalah penjual. Mereka memiliki keunggulan dibandingkan pendekatan simulasi anildan algoritma genetika untuk masalah serupa ketika grafik dapat berubah secara dinamis; Algoritma koloni semut dapat berjalan terus menerus dan beradaptasi terhadap perubahan secara real time. Hal ini menarik untuk perutean jaringan dan sistem transportasi perkotaan.

Algoritma ACO, seperti Ant System, mengimplementasikan seperangkat aturan yang terinspirasi oleh perilaku semut biologis. Setiap semut dalam algoritma ini memiliki tujuan untuk mengunjungi setiap kota tepat satu kali dalam perjalanan yang dipilih. Konsep visibilitas diterapkan, dengan kota-kota yang lebih jauh mempunyai kemungkinan yang lebih kecil untuk dipilih, hal ini mencerminkan kecenderungan semut untuk memilih jalur yang lebih dekat. Selain itu, keberhasilan suatu tepi dalam melakukan perjalanan dipengaruhi oleh kekuatan jejak feromon yang ada pada tepi tersebut. Semakin kuat jejak feromon, semakin besar kemungkinan semut memilih tepian tersebut.

Setelah menyelesaikan perjalanannya, semut menyimpan feromon tambahan di semua sisi jalurnya, terutama jika perjalanannya singkat.Hal ini mencerminkan cara semut biologis meninggalkan jejak feromon untuk memandu temannya menuju sumber daya yang mereka temukan. Namun, untuk menghindari konvergensi menuju solusi optimal lokal, jejak feromon menghilang setelah setiap iterasi. Pendekatan ini menciptakan dinamika yang mirip dengan siklus alami semut biologis, di mana feromon yang ditinggalkan semut sebelumnya secara bertahap berkurang seiring berjalannya waktu. Dengan menerapkan aturan-aturan ini, algoritma ACO menghasilkan totalsolusi optimal atau mendekati optimal terhadap masalah penjual yang kompleks. 

Masalah Penjadwalan

Permasalahan perencanaan produksi meliputi Sequential Order Problem (SOP), Job Shop Scheduling Problem (JSP), Open Shop Scheduling Problem (OSP), Permutation Flow Shop Problem (PFSP), Single Machine Total Lateness Problem (SMTTP) dan masalah penundaan. Single Machine Weighted Total (SMTWTP), Resource Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP), Group Shop Scheduling Problem (GSP), Single Machine Total Delay Problem dengan Time Sequence Dependent Configuration(SMTTPDST), Multistage Flow Shop Scheduling Problem (MFSP) dengan Sequence Waktu Pengaturan/perubahan yang bergantung dan masalah Perencanaan Urutan Perakitan (ASP).

Masalah perutean kendaraan 

Permasalahan pada domain routing kendaraan mencakup berbagai aspek seperti capacity vehicle routing problem (CVRP), multi-depot vehicle routing problem (MDVRP), periodic vehicle routing problem (PVRP), split delivery vehicle routing problem (SDVRP) dan permasalahan berkendara. kendaraan. Masalah Stokastik (SVRP), Masalah Perutean Kendaraan dengan Penjemputan dan Pengantaran (VRPPD), Masalah Perutean Kendaraan dengan Jendela Waktu (VRPTW), Masalah Perutean KendaraanBergantung Waktu dengan Waktu Jendela Waktu (TDVRPTW) dan Masalah Perutean Kendaraan dengan Waktu dan Waktu Pekerja Layanan Multi-Jendela (VRPTWMS).

Sumber: id.wikipedia.org

Algoritme genetik

Algoritma genetika adalah teknik pencarian dalam ilmu komputer untuk menemukan solusi perkiraan untuk masalah optimasi dan pencarian. Algoritma genetika adalah kelas khusus dari algoritma evolusi yang menggunakan teknik yang terinspirasi oleh biologi evolusi seperti pewarisan, mutasi, seleksi alam dan rekombinasi (atau persilangan). Algoritma genetika pertama kali dikembangkan pada tahun 1970an oleh John Holland di New York, AS. Dia, murid-muridnya dan rekan-rekannya menerbitkan sebuah buku pada tahun 1975 berjudul “Adaptasi dalam Sistem Alam dan Buatan.”

Algoritme genetik biasanya diimplementasikan sebagai simulasi komputer di mana populasi representasi abstrak (disebut kromosom) dari solusi potensial (disebut unit) terhadap masalah optimasi berkembang menuju solusi yang lebih baik. Secara tradisional, solusi dalam format biner direpresentasikan sebagai string "0" dan "1", meskipun berbagai pengkodean juga dimungkinkan.Evolusi dimulai dari sebuah populasi individual acak yang lengkap dan terjadi dalam generasi-generasi.

Dalam tiap generasi, kemampuan keseluruhan populasi dievaluasi, kemudian multiple individuals dipilih dari populasi sekarang (current) tersebut secara stochastic (berdasarkan kemampuan mereka), lalu dimodifikasi (melalui mutasi atau rekombinasi) menjadi bentuk populasi baru yang menjadi populasi sekarang (current) pada iterasi berikutnya dari algoritme.

Prosedur Algoritma Genetik

Algoritma genetika umum memerlukan definisi dua hal: (1) representasi genetik dari solusi, (2) fungsi kemampuan untuk mengevaluasinya.

Representasi defaultnya adalah array bit. Dengan cara yang sama, Anda dapat menggunakan array dengan tipe dan struktur lain. Alasan utama keakuratan representasi genetik ini adalah karena bagian-bagiannya dapat dengan mudah disusun karena ukurannya yang konstan, sehingga memudahkan operasi persilangan yang sederhana. Representasi panjang variabel juga digunakan, namun dalam kasus ini implementasi crossover lebih kompleks.Representasi pohon dipelajari dalam pemrograman genetik dan representasi bebas di HBGA.

Fungsi kapasitas ditentukan berdasarkan representasi genetik dan mengukur kualitas solusi yang disajikan. Fungsi kapasitas selalu bergantung pada masalahnya. Misalnya saja jika kita ingin memaksimalkan jumlah barang (benda) yang dapat ditampung dalam tas ransel dengan kapasitas tetap tertentu. Representasi solusinya dapat berupa bit array, dimana setiap bit merepresentasikan objek yang berbeda dan nilai bit (0 atau 1) menggambarkan apakah objek tersebut berada di dalam backpack atau tidak.Tidak semua representasi seperti itu berhasil karena ukuran benda tersebut mungkin melebihi kapasitas ransel.

Kapasitas solusi, jika direpresentasikan dengan benar, adalah jumlah dari nilai semua benda di dalam ransel, jika tidak maka akan menjadi 0. Dalam beberapa soal, mendefinisikan simbol kapasitas sulit atau tidak mungkin, sehingga IGA digunakan dalam kasus ini. .Setelah representasi genetik dan fungsi kebugaran ditentukan, algoritme genetika memproses inisialisasi acak populasi pada resolusi dan memperbaikinya dengan menerapkan operator mutasi, persilangan, dan seleksi berulang kali.

Secara sederhana, algoritme umum dari algoritme genetik ini dapat dirumuskan menjadi beberapa langkah, yaitu:

1. Membentuk suatu populasi individual dengan keadaan acak
2. Mengevaluasi kecocokan setiap individual keadaan dengan hasil yang diinginkan
3. Memilih individual dengan kecocokan yang tertinggi
4. Bereproduksi, mengadakan persilangan antar individual terpilih diselingi mutasi
5. Mengulangi langkah 2 - 4 sampai ditemukan individual dengan hasil yang diinginkan

Sumber: id.wikipedia.org

Heuristika

Heuristik adalah seni dan sains yang berkaitan dengan penemuan, berasal dari kata dasar yang sama dengan “eureka”, yang berarti “menemukan”. Heuristik dalam konteks pemecahan masalah merupakan suatu cara membimbing pemikiran seseorang untuk memecahkan suatu masalah hingga berhasil diselesaikan. Meskipun proses heuristik ini mungkin tidak selalu memberikan hasil yang diinginkan atau bahkan menimbulkan masalah baru, namun sangat berharga dalam memperkaya proses berpikir. Heuristik yang baik dapat secara signifikan mengurangi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu masalah dengan menghilangkan kebutuhan untuk mempertimbangkan kemungkinan atau hubungan yang mungkin tidak relevan ketika masalah tersebut muncul.

Gambaran Umum

Heuristik adalah strategi yang didasarkan pada pengalaman sebelumnya dengan masalah serupa. Bergantung pada informasi yang dapat diakses, heuristik digunakan untuk memandu solusi masalah abstrak manusia dan mesin. Salah satu heuristik paling dasar adalah trial and error, yang diterapkan dari permasalahan sederhana hingga penyelesaian variabel dalam permasalahan aljabar. Dalam matematika, heuristik mencakup penggunaan representasi visual, asumsi tambahan, penalaran maju/mundur, dan penyederhanaan. George Pólya, dalam bukunya “How to Solve It,” menyarankan beberapa heuristik umum, seperti menggambar ketika sulit untuk menyelesaikannya. memahami masalah, menggunakan solusi yang diasumsikan untuk mengeksplorasi ide, mempelajari contoh-contoh konkret ketika masalah bersifat abstrak, dan menangani solusi umum. Masalah pertama, mengikuti paradoks penemu, yang menyatakan bahwa perencanaan yang lebih ambisius mempunyai peluang keberhasilan yang lebih besar.

Sejarah

Heuristika sebagai prosedur preskriptif

Metode heuristik pertama kali muncul dalam filsafat dan matematika abad ke-13 bersama Raimundus Lullus, yang mengembangkan pendekatan skolastik Aristoteles untuk memecahkan masalah menggunakan algoritma tradisional. Pada abad ke-17, Gottfried Wilhelm Leibniz mencoba mengembangkan algoritma universal untuk mewakili semua masalah yang mungkin terjadi. René Descartes merumuskan aturan sederhana untuk menyelesaikan masalah dengan memusatkan perhatian pada aspek-aspek yang relevan. Pada tahun 1, Bernard Bolzano mengembangkan heuristik untuk agensi epistemik, menyadari bahwa heuristik mencakup prosedur umum dan tidak jelas untuk mendorong pemikiran kreatif.

George Pólya memberikan apresiasi yang lebih besar terhadap heuristik dalam matematika modern pada abad ke-20, menekankan pencarian analogi, reduksi masalah, serta dekomposisi dan rekombinasi masalah sebagai pendekatan yang efektif.Prinsip kepuasan dalam heuristik keputusan, yang dikembangkan oleh Herbert A. Simon, memperkenalkan konsep bahwa pengambil keputusan sering kali memilih solusi yang “cukup baik” yang memenuhi persyaratan minimum. Pada tahun 1970an dan 1980an, Amos Tversky dan Daniel Kahneman memperluas studi heuristik dalam pengambilan keputusan manusia dengan mengakui bahwa pengambil keputusan sering bertindak dengan cara yang rasional dan menciptakan istilah "memuaskan" untuk menggambarkan situasi di mana solusi dianggap memadai. diketahui meskipun belum optimal.

Heuristika sebagai strategi model komputasi

Pada tahun 1970-an, kemunculan komputer sebagai alat komputasi dan metafora pikiran memicu upaya untuk mensimulasikan perilaku cerdas pada mesin, khususnya dalam pemecahan masalah komputasi. Dalam konteks ini, beberapa heuristik diidentifikasi, dengan penelitian sistematis yang mengklasifikasikan aturan keputusan berdasarkan dimensi tertentu. Gigerenzer (2001) memperkenalkan “Adaptive Toolbox,” yang menggambarkan heuristik melalui tiga modul: aturan pencarian, aturan penghentian, dan aturan keputusan.Prinsip dasar model komputasi disesuaikan dengan tugas, situasi dan keputusan pembuatnya serta menggabungkan dua pendekatan dari literatur dalam bentuk formal. Model tersebut membentuk komponen dasar berbagai heuristik yang berkaitan dengan peralatan adaptif dan klasifikasi Svenson (1979).Konsep baru heuristik Gigerenzer (2001) dalam strategi ekologi rasional menantang keyakinan bahwa heuristik selalu memberikan hasil terbaik kedua dan bahwa optimalisasi selalu lebih baik daripada perangkat adaptif.

Penilaian probabilitas dan frekuensi

Strategi pemecahan masalah heuristik dapat dibagi menjadi empat bagian yang mempengaruhi penilaian probabilitas dan frekuensi. Pertama, heuristik ketersediaan didasarkan pada gagasan bahwa sesuatu yang mudah diingat dianggap lebih penting daripada solusi alternatif. Kedua, heuristik keterwakilan digunakan untuk menilai probabilitas subjektif dengan mempertimbangkan derajat kemiripan suatu peristiwa terhadap fitur-fitur penting atau fitur-fitur yang menonjol. Ketiga, heuristik penahan dan penyesuaianmemengaruhi penilaian probabilitas intuitif dengan memulai dari titik referensi tertentu dan membuat penyesuaian berdasarkan informasi tambahan. Terakhir, heuristik keakraban mengevaluasi peristiwa sebagai sesuatu yang lebih umum atau penting karena peristiwa tersebut lebih familier dalam ingatan dan menggunakan pengalaman masa lalu sebagai kerangka acuan untuk berperilaku dalam situasi baru dan familier.

Kecerdasan Buatan

Saat mencari ruang solusi, heuristik dapat digunakan dalam sistem kecerdasan buatan. Heuristik ini diperoleh dengan menggunakan berbagai fungsi yang dimasukkan ke dalam sistem oleh perancang atau dengan menyesuaikan bobot cabang, yang ditentukan oleh probabilitas setiap cabang mengarah ke node target.

Kritik dan Kontroversi

Konsep heuristik menuai kritik dan kontroversi. Kritik terhadap Kita Tidak Bisa Sebodoh Itu berpendapat bahwa rata-rata orang memiliki sedikit kemampuan untuk membuat penilaian efektif berdasarkan data.

Sumber: id.wikipedia.org