1. Pendahuluan
Ada stereotip yang sudah lama melekat pada kombinatorika: ia sering dianggap “matematika ringan”, matematika yang lebih dekat ke permainan daripada ilmu serius. Bahkan dalam orasi ini diceritakan bahwa pada awal abad ke-20, prasangka terhadap kombinatorika sebagai bukan “matematika nyata” adalah sesuatu yang lazim. Gambaran kasarnya seperti ini: kombinatorika hanya menghitung kemungkinan, seolah pekerjaan yang cocok untuk teka-teki, bukan untuk fondasi sains modern.
Tetapi justru di situlah letak ironi yang dibawa Prof. Djoko Suprijanto. Kombinatorika yang dulu diremehkan, hari ini berada di jantung teknologi komunikasi, keamanan data, dan bahkan komputasi kuantum. Ia menjadi bahasa yang diam-diam bekerja di belakang layar, menjaga pesan tetap benar ketika dunia digital penuh gangguan.
Orasi ini mengajak kita melihat perubahan status kombinatorika itu sebagai perjalanan yang panjang. Ada “titik balik” ketika Gian-Carlo Rota menerbitkan tulisan tentang fondasi teori kombinatorika pada 1964, yang mendorong kombinatorika masuk ke arus utama matematika modern. Lalu ada momen budaya pop yang terasa simbolik: film Good Will Hunting (1997) yang menggambarkan profesor kombinatorika dari MIT dibuat terpukau oleh seseorang yang mampu menyelesaikan masalah dalam waktu singkat—sebuah narasi yang memperlihatkan bahwa kombinatorika mulai dipandang sebagai wilayah “kelas berat”.
Tidak berhenti di situ, dunia matematika juga mencatat perubahan serius setelah dua dari empat pemenang Fields Medal 1998 banyak bekerja dalam kombinatorika. Jika Fields Medal adalah semacam “puncak prestise” matematika, maka keberhasilan para pemenangnya di kombinatorika menutup ruang bagi anggapan bahwa kombinatorika hanya permainan.
Tetapi Prof. Djoko tidak berhenti pada sejarah kebangkitan kombinatorika. Ia membawa kita masuk ke salah satu cabang yang paling strategis: kombinatorika aljabar.
Istilah ini, seperti dijelaskan dalam orasi, tidak menunjuk pada satu objek tunggal, melainkan spektrum objek matematika yang menggabungkan cara berpikir kombinatorik dan struktur aljabar. Dan dalam orasi ini, Prof. Djoko memusatkan pembahasannya pada dua objek utama yang menjadi wajah kombinatorika aljabar dalam dunia modern: teori desain dan teori coding.
Poin menariknya: dua objek ini berbeda rasa, tetapi punya peran yang mirip. Teori desain berurusan dengan bagaimana menyusun konfigurasi secara “rapi” dan seimbang. Teori coding berurusan dengan bagaimana menyusun informasi agar tetap “tahan gangguan”. Keduanya menyentuh pertanyaan yang tampak abstrak, tetapi sebenarnya sangat praktis:
Bagaimana kita mengatur sesuatu agar tetap stabil ketika dunia di sekitarnya tidak stabil?
Dan kalau kita tarik ke realitas hari ini, pertanyaan itu ada di mana-mana. Internet penuh noise. Komunikasi data lewat perangkat bergerak menghadapi gangguan. Sistem penyimpanan data menghadapi risiko error. Bahkan di masa depan, komunikasi kuantum akan membawa jenis gangguan dan tantangan baru.
Kombinatorika aljabar, melalui teori desain dan teori coding, bekerja seperti arsitek yang merancang struktur agar tetap “berfungsi”, meskipun lingkungan tidak pernah sempurna.
Itulah mengapa orasi ini terasa penting bagi mahasiswa dan pekerja. Bagi mahasiswa, ia mengubah cara memandang matematika murni: abstrak bukan berarti tidak berguna. Bagi pekerja, ia membuka sisi yang jarang terlihat dari teknologi digital: ada matematika yang memastikan data tidak jatuh ke dalam kekacauan.
2. Teori Coding: Mengapa Informasi Bisa Tetap Benar Meski Saluran Komunikasi Tidak Pernah Bersih
Sebelum masuk ke bagian desain, Prof. Djoko mengajak kita memahami motivasi paling sederhana dari teori coding melalui skema komunikasi yang sangat klasik.
Dua pihak berkomunikasi lewat suatu saluran. Saluran itu tidak pernah benar-benar bebas gangguan. Bisa ada noise, bisa ada interferensi, bisa ada kehilangan sinyal. Akibatnya, pesan yang diterima sangat mungkin berbeda dari pesan yang dikirimkan.
Lalu pertanyaan yang menjadi inti seluruh bidang teori coding muncul:
Apakah ada cara menyandikan pesan sehingga pesan tetap bisa dibaca dengan benar meskipun terjadi gangguan?
Jawaban teoritisnya sudah disediakan sejak lebih dari setengah abad yang lalu melalui karya monumental Claude Shannon, yang menandai lahirnya teori informasi dan juga memberi fondasi bagi error-correcting codes. Dalam bahasa yang lebih mudah: Shannon memberi tahu bahwa kita bisa membuat sistem komunikasi yang andal, bukan dengan berharap saluran menjadi sempurna, tetapi dengan mendesain kode yang tahan terhadap ketidaksempurnaan.
Di titik ini, teori coding bukan lagi ide abstrak. Ia adalah strategi menghadapi realitas.
Dan strategi itu bekerja melalui dua parameter utama yang disebutkan dalam orasi: kardinalitas kode dan jarak minimum.
Kardinalitas kode berhubungan dengan laju transmisi informasi. Semakin besar kardinalitasnya, semakin banyak informasi yang bisa “dibawa”. Jarak minimum berhubungan dengan kemampuan mendeteksi dan mengoreksi kesalahan. Semakin besar jarak minimum, semakin kuat kemampuan kode dalam mengatasi error.
Di sinilah teori coding terasa seperti seni kompromi.
Kita ingin mengirim data sebanyak mungkin, tetapi juga ingin data itu aman dari gangguan. Kalau kita membuat kode terlalu “padat”, laju transmisi tinggi, tetapi kemampuan koreksi error bisa melemah. Kalau kita membuat kode terlalu “kuat” dalam koreksi error, kita mungkin harus menambah redundansi, sehingga laju transmisi turun.
Masalah riset yang diceritakan Prof. Djoko banyak bermain di wilayah kompromi itu: menyelidiki parameter suatu kode ketika parameter lainnya diberikan. Artinya, bagaimana merancang kode optimal dalam batasan tertentu.
Di orasi ini, Prof. Djoko memberi ilustrasi melalui beberapa hasil penelitian, salah satunya terkait batas Plotkin untuk kode linear atas ring Z4. Batas Plotkin dapat dipahami sebagai batas atas bagi jarak minimum sebuah kode. Kode yang memiliki jarak minimum sama dengan batas ini disebut sebagai kode optimal.
Di sini kita melihat struktur logika matematika yang bekerja sangat elegan: bukan hanya membuat kode, tetapi memastikan kode yang dibuat adalah yang “terbaik mungkin” dalam batas teori.
Orasi ini juga menyinggung konstruksi kode linear optimal atas ring Z4 dengan metode baru. Secara naratif, ini seperti menciptakan resep baru yang membuka kemungkinan kode-kode optimal yang sebelumnya tidak diketahui keberadaannya. Dalam konteks praktis, penemuan metode konstruksi seperti ini adalah pembuka pintu: bukan hanya satu kode, tetapi keluarga kode.
Ada juga pembahasan tentang two-weight codes, yaitu kode yang hanya memiliki dua bobot (secara teknis). Ini mungkin terdengar seperti detail teknis, tetapi sebenarnya memberi gambaran bahwa teori coding bukan hanya soal “ada error atau tidak”. Teori coding juga mempelajari struktur internal kode, bagaimana distribusi bobotnya, dan apa konsekuensinya bagi performa.
Lalu Prof. Djoko membawa kita pada salah satu objek penting lainnya: kode siklis.
Kode siklis menarik karena dua alasan. Secara teoritis, ia kaya struktur aljabar. Secara praktis, ia memudahkan decoding, karena sifat siklisnya membuat proses komputasi lebih efisien. Dan efisiensi decoding ini adalah hal yang sangat penting dalam sistem komunikasi nyata, karena sistem tidak hanya butuh benar, tetapi juga butuh cepat.
Pada bagian ini, orasi memperlihatkan kekuatan kombinatorika aljabar: ia tidak hanya memikirkan “bisa atau tidak bisa”, tetapi memikirkan “seberapa efisien dan seberapa optimal”.
Dan jika kita tarik kembali ke dunia digital yang kita pakai sekarang, ini bukan kemewahan. Ini kebutuhan. Setiap kali kita mengirim file, melakukan panggilan video, atau menyimpan data, sistem error correction bekerja di balik layar. Kita jarang menyadarinya, tapi tanpa teori coding, dunia digital akan jauh lebih rapuh.
3. Teori Desain: Dari Spherical Design ke Euclidean Design, dan Mengapa “Susunan Titik” Itu Penting
Setelah teori coding memperlihatkan bagaimana informasi bisa tetap benar meskipun saluran komunikasi tidak pernah bersih, Prof. Djoko mengajak kita masuk ke objek besar lain dalam kombinatorika aljabar: teori desain.
Bagian ini terasa seperti perubahan suasana. Kalau teori coding terdengar sangat “teknologi” karena dekat dengan komunikasi data, teori desain terdengar lebih “geometri” dan lebih abstrak. Tetapi seperti banyak bagian lain dalam matematika, abstrak di sini bukan berarti jauh dari realitas. Abstrak justru adalah cara untuk merapikan intuisi.
Prof. Djoko memulai dari desain yang secara teknis disebut spherical design. Cara mudah membayangkannya adalah begini: kita punya bola satuan, lalu kita ingin meletakkan sejumlah titik di permukaan bola tersebut secara seimbang. Seimbang bukan dalam arti jaraknya sama, tetapi seimbang dalam arti titik-titik itu bisa “mewakili” bola dalam pengertian integral tertentu.
Secara formal, spherical design adalah himpunan titik X yang memenuhi sebuah persamaan integral: integral suatu fungsi (polinomial) di permukaan bola bisa digantikan oleh rata-rata nilai fungsi tersebut pada titik-titik di himpunan X. Dengan kata lain, kita mengganti proses “mengintegralkan pada bola” dengan proses “menjumlahkan pada sejumlah titik”.
Kalau ini terdengar seperti trik, memang benar: ini adalah trik yang sangat kuat. Karena integral pada ruang berdimensi tinggi sering sulit dihitung, sedangkan menjumlahkan pada titik-titik tertentu jauh lebih mudah.
Di sinilah teori desain terasa seperti “ilmu menyusun sampling yang cerdas”.
Pertanyaan alaminya muncul: adakah himpunan titik X semacam itu?
Dalam orasi disebutkan bahwa eksistensi himpunan X untuk spherical design sudah dibuktikan sekitar 40 tahun lalu oleh dua matematikawan ternama Paul Seymour dan Thomas Zaslavsky. Tetapi pembuktian mereka bersifat eksistensial: mereka menunjukkan bahwa spherical design itu ada, tanpa memberikan cara eksplisit untuk menyusunnya.
Dan di sinilah drama riset matematika muncul.
Bukti eksistensi itu penting, tetapi belum membuat kita “memegang benda”-nya. Sehingga masalah berikutnya menjadi sangat besar: bagaimana mengonstruksi contoh eksplisit spherical design?
Prof. Djoko menyebut bahwa salah satu konstruksi eksplisit mutakhir diberikan oleh Greg Kuperberg sekitar 20 tahun lalu, menggunakan himpunan khusus yang memainkan peran sentral dalam konstruksi spherical design dengan strength ganjil di ruang Euclid berdimensi tertentu.
Di bagian ini, riset matematika terasa seperti permainan arsitektur: kita bukan hanya ingin bangunan yang “mungkin ada”, tetapi ingin cetak birunya.
Lalu muncul lanjutan cerita yang khas: konstruksi itu kemudian dipercaya bisa diperluas ke ruang yang lebih besar oleh pasangan matematikawan Jepang (Banai dan Banai). Prof. Djoko bersama timnya kemudian berhasil memberi jawaban parsial atas tantangan tersebut.
Dan kalimat yang muncul setelahnya sangat “matematikawan”, tetapi juga sangat manusiawi: ketika satu tantangan belum selesai sepenuhnya, mereka sudah menemukan beberapa masalah baru lainnya.
Ini bukan keluhan. Ini justru karakter utama sains murni: jawaban sering melahirkan pertanyaan yang lebih tajam.
Kemudian, sepuluh tahun setelah spherical design dibahas, Prof. Djoko membawa kita ke konsep yang lebih luas: Euclidean design.
Perbedaannya cukup elegan. Spherical design berbicara tentang konfigurasi titik pada satu bola satuan. Euclidean design berbicara tentang konfigurasi titik pada sejumlah hingga bola konsentrik. Dengan kata lain, ruang desainnya lebih luas: bukan hanya satu “kulit bola”, tetapi beberapa lapisan bola dengan radius berbeda.
Parameter pentingnya tetap sama: strength, yakni ukuran “kekuatan” desain tersebut dalam menggantikan integral dengan penjumlahan titik.
Di tahap ini, orasi memperlihatkan salah satu ciri matematika yang sering membuat pembaca kagum: sebuah konsep bisa diperluas menjadi konsep lain yang tampak mirip, tetapi ternyata menimbulkan lanskap masalah yang jauh lebih liar.
Prof. Djoko menyebut fakta penting: gabungan dari dua Euclidean design juga merupakan Euclidean design, sehingga tidak ada batas atas untuk jumlah Euclidean design yang bisa digabungkan. Maka, fokus riset sering jatuh pada batas bawah, dan Euclidean design yang kardinalitasnya sama dengan batas bawah disebut tight Euclidean design.
Bagian ini penting karena tight design adalah bentuk “paling efisien”: jumlah titiknya minimal untuk mencapai sifat desain tertentu. Dalam konteks praktik (misalnya numerical integration), tight design adalah konfigurasi titik yang sangat bernilai karena efisien tetapi tetap punya kualitas.
Lalu ada bagian yang secara naratif terasa seperti plot twist.
Untuk tight Euclidean design dengan strength genap, Delsarte, Neumaier, dan Seidel pernah mengajukan konjektur bahwa eksistensinya tidak ada kecuali yang trivial. Tetapi dunia matematika kemudian menemukan bahwa konjektur itu keliru, karena ada contoh penyangkal.
Bagian ini mungkin terlihat seperti detail internal matematika, tetapi sebenarnya penting untuk cara berpikir ilmiah: bahkan dugaan “kuat” dari tokoh besar bisa salah, dan satu contoh penyangkal bisa mengubah arah penelitian selama bertahun-tahun.
Prof. Djoko kemudian memperkenalkan konsep strongly non-rigid Euclidean design. Secara intuitif, sebuah desain disebut strongly non-rigid jika konfigurasi titiknya “tetap desain” bahkan ketika kita memindahkan dua titik dari satu bola ke dua bola lain yang berbeda.
Ini seperti menguji elastisitas struktur desain: apakah sifatnya rapuh (langsung rusak ketika diganggu sedikit), atau justru robust (tetap mempertahankan sifat desain meski ada perubahan).
Melalui perspektif strongly non-rigid ini, orasi menyebut bahwa dapat dibuktikan eksistensi tak hingga banyak Euclidean design, baik untuk strength genap maupun ganjil, dan ini menjadi bukti elementer bahwa konjektur sebelumnya keliru.
Pada titik ini, teori desain tidak lagi terlihat sebagai “menyusun titik secara cantik”, tetapi sebagai studi tentang stabilitas struktur kombinatorik dalam geometri.
Dan di sinilah kita bisa mengerti kenapa teori desain bersanding dengan teori coding dalam satu panorama kombinatorika aljabar: keduanya sama-sama menyelidiki bagaimana struktur tetap kuat dalam kondisi yang penuh kemungkinan.
4. Klasifikasi dan Tantangan Riset: Mengapa Matematikawan Tidak Hanya Menyelesaikan Masalah, Tapi Juga Menciptakan Masalah Baru
Setelah kita melihat bagaimana desain dapat dibuktikan eksistensinya, dapat dikonstruksi, dan bahkan dipatahkan konjektur besar tentangnya, Prof. Djoko membawa kita pada satu tema yang menjadi “pekerjaan besar” di kombinatorika aljabar: klasifikasi.
Dalam riset matematika, ada dua jenis pencapaian yang sering dianggap puncak.
-
menemukan objek baru atau metode konstruksi baru
-
mengklasifikasikan semua objek yang mungkin pada kondisi tertentu
Klasifikasi terdengar seperti kegiatan administratif, tetapi dalam matematika, klasifikasi adalah bentuk penguasaan penuh. Ketika kita sudah bisa mengklasifikasikan, artinya kita benar-benar memahami struktur objek tersebut.
Prof. Djoko menyebut bahwa terkait klasifikasi lengkap Euclidean design, statusnya sampai saat ini masih terbatas.
Untuk strength genap, klasifikasi lengkap baru selesai untuk strength 2, dan itu pun telah diselesaikan pada 2007. Untuk strength genap yang lebih besar, masalahnya masih terbuka.
Sementara untuk strength ganjil, progresnya lebih buruk lagi. Klasifikasi lengkap yang diketahui baru untuk strength 5 pada Euclidean design di ruang berdimensi 2, yang baru diselesaikan tahun ini oleh Etsuko Banai. Selain itu, berbagai kasus lain masih terbuka.
Di sini kita melihat “peta keterbukaan” matematika modern: sebuah bidang yang tampak sudah punya definisi rapi, ternyata menyimpan sangat banyak wilayah gelap.
Menariknya, Prof. Djoko menyampaikan ini bukan dengan nada pesimis, tetapi dengan nada yang sangat khas matematikawan: keterbukaan masalah adalah undangan.
Karena ketika satu bidang memiliki banyak masalah yang terbuka, itu berarti bidang itu hidup. Ia memberi peluang kontribusi yang luas, bahkan dari generasi baru.
Orasi ini juga menampilkan sisi humor yang tajam: matematikawan bukan hanya terampil menyelesaikan masalah, tetapi juga terampil menciptakan masalah baru.
Kalimat ini lucu, tetapi sebenarnya memotret mekanisme riset.
Ketika kita berhasil menyelesaikan satu masalah, kita memahami struktur lebih dalam. Pemahaman itu sering membuka kejanggalan baru, pola baru, atau generalisasi baru yang memunculkan pertanyaan lanjutan. Jadi masalah baru bukan produk sampingan yang tidak penting, tetapi justru indikator bahwa pengetahuan bertambah.
Dan ini juga menjadi jembatan kembali ke teori coding.
Pada bagian akhir orasi, Prof. Djoko menegaskan bahwa penelitian terkait teori coding berfokus pada relasi parameter kode: bagaimana mencari parameter tertentu ketika parameter lain sudah diberikan. Lalu ia memberi contoh beberapa kontribusi yang telah dilakukan: batas Plotkin untuk kode linear atas Z4, konstruksi kode optimal atas Z4, two-weight codes optimal, serta sifat struktural dari kode siklis yang kaya secara aljabar dan efisien untuk decoding.
Jika kita rangkum, ada satu garis besar yang membuat keseluruhan orasi ini terasa koheren:
-
teori desain mempelajari cara menyusun struktur (titik) yang seimbang dan efisien
-
teori coding mempelajari cara menyusun struktur (kode) yang tahan gangguan dan efisien
-
keduanya memperlihatkan bahwa kombinatorika aljabar bukan “menghitung kemungkinan”, tetapi merancang keteraturan dalam sistem yang kompleks
Bagi mahasiswa, ini adalah pengingat bahwa matematika murni bukan dunia terpisah dari dunia teknologi. Ia adalah sumber struktur yang membuat teknologi bekerja. Bagi pekerja, ini memberi perspektif bahwa keamanan data dan keandalan komunikasi bukan hasil “keberuntungan sistem”, tetapi hasil desain matematis yang presisi.
5. Relevansi Praktis Kombinatorika Aljabar: Dari Error Correction Modern hingga Fondasi Keamanan Data Masa Depan
Setelah menelusuri teori desain dan teori coding secara konseptual, pertanyaan yang wajar muncul adalah: sejauh mana semua ini relevan di luar dunia matematika murni?
Orasi Prof. Djoko Suprijanto secara implisit memberi jawaban yang cukup tegas. Kombinatorika aljabar tidak berdiri di menara gading. Ia justru menjadi fondasi dari banyak sistem yang hari ini kita anggap “normal”.
Dalam konteks teori coding, relevansi praktisnya hampir tidak bisa dipisahkan dari kehidupan digital modern. Setiap sistem komunikasi digital menghadapi noise, baik berupa gangguan fisik, keterbatasan perangkat, maupun kesalahan transmisi. Error-correcting codes bekerja sebagai mekanisme perlindungan agar informasi tetap dapat dipulihkan.
Di sinilah parameter-parameter yang dibahas dalam orasi—kardinalitas kode, jarak minimum, struktur aljabar kode—menjadi sangat nyata. Kardinalitas menentukan seberapa efisien data dikirim, sementara jarak minimum menentukan seberapa kuat sistem menghadapi kesalahan. Kompromi antara efisiensi dan keandalan bukan sekadar soal teori, tetapi keputusan desain dalam sistem nyata: jaringan seluler, satelit, penyimpanan data, hingga sistem streaming.
Kode siklis yang dibahas Prof. Djoko memberi contoh bagaimana teori bertemu praktik. Secara aljabar, kode ini kaya struktur. Secara operasional, ia mempermudah decoding. Dalam dunia industri, kemudahan decoding berarti penghematan waktu komputasi, energi, dan biaya. Itu sebabnya kode dengan struktur aljabar yang baik sangat dihargai.
Jika ditarik lebih jauh, teori coding juga menjadi bagian dari diskusi keamanan informasi dan bahkan komunikasi kuantum. Banyak konstruksi kode klasik menjadi inspirasi atau komponen dalam pengembangan kode kuantum, yang bertujuan melindungi informasi dari gangguan yang jauh lebih kompleks dibanding noise klasik. Dengan kata lain, penelitian yang tampak “murni” hari ini bisa menjadi landasan teknologi kritis di masa depan.
Sementara itu, teori desain mungkin terasa lebih jauh dari praktik sehari-hari, tetapi sebenarnya ia beroperasi di wilayah yang sama pentingnya: efisiensi dan representasi.
Spherical design dan Euclidean design pada dasarnya berbicara tentang bagaimana memilih titik-titik representatif agar suatu ruang atau distribusi dapat “diwakili” dengan baik. Prinsip ini relevan dalam numerical integration, optimasi, pemodelan multidimensi, dan bahkan machine learning, di mana pemilihan sampel yang baik sering menentukan kualitas hasil.
Konsep tight design menunjukkan bahwa efisiensi bukan berarti asal minimal, tetapi minimal yang masih menjaga kualitas. Ini adalah pelajaran desain yang sangat umum: bukan sekadar mengurangi, tetapi mengurangi dengan cerdas.
Konsep strongly non-rigid juga memberi pesan yang menarik jika dibaca secara lebih luas. Sebuah struktur yang tetap mempertahankan sifatnya meski mengalami gangguan kecil adalah struktur yang robust. Dalam bahasa rekayasa dan sistem, robust design adalah salah satu tujuan utama. Dengan demikian, meskipun dibangun dalam bahasa matematika abstrak, gagasan-gagasan ini sejalan dengan kebutuhan sistem nyata.
Bagi mahasiswa, bagian ini menunjukkan bahwa memilih jalur matematika murni tidak berarti menjauh dari dunia aplikasi. Justru, banyak aplikasi paling fundamental lahir dari struktur matematis yang kuat. Bagi pekerja, terutama yang bergerak di teknologi informasi, telekomunikasi, atau data, artikel ini mengingatkan bahwa keandalan sistem digital bukan hasil “keberuntungan teknologi”, tetapi hasil desain matematis yang panjang dan disiplin.
6. Kesimpulan: Kombinatorika Aljabar sebagai Seni Merancang Keteraturan dalam Ketidakpastian
Orasi Prof. Djoko Suprijanto membawa kita pada satu pemahaman kunci: kombinatorika aljabar bukan tentang menghitung kemungkinan secara acak, tetapi tentang merancang keteraturan dalam sistem yang penuh ketidakpastian.
Melalui teori desain, kita melihat bagaimana susunan titik dapat dirancang untuk merepresentasikan ruang secara seimbang dan efisien. Dari spherical design hingga Euclidean design, dari konsep tight hingga strongly non-rigid, orasi ini menunjukkan bahwa stabilitas dan efisiensi bisa dicapai melalui struktur yang tepat, bukan melalui redundansi berlebihan.
Melalui teori coding, kita melihat bagaimana informasi dapat dilindungi dari gangguan melalui desain kode yang cermat. Parameter-parameter kode bukan sekadar simbol matematis, tetapi penentu nyata dari efisiensi transmisi dan ketahanan sistem komunikasi. Kode linear, two-weight codes, kode optimal atas ring tertentu, dan kode siklis menunjukkan bahwa struktur aljabar dapat menjadi alat praktis untuk menjaga keandalan informasi.
Yang membuat orasi ini terasa utuh adalah cara Prof. Djoko menempatkan dua bidang tersebut dalam satu panorama. Teori desain dan teori coding mungkin berbeda objek, tetapi memiliki semangat yang sama: bagaimana menyusun elemen-elemen secara cerdas agar sistem tetap bekerja meskipun kondisi tidak ideal.
Orasi ini juga memperlihatkan wajah riset matematika yang sebenarnya. Matematika bukan hanya tentang menyelesaikan masalah yang sudah ada, tetapi juga tentang membuka wilayah baru dengan pertanyaan-pertanyaan baru. Keterbukaan masalah dalam klasifikasi Euclidean design dan parameter kode menunjukkan bahwa bidang ini masih hidup dan menantang.
Bagi mahasiswa, artikel ini memberi perspektif bahwa matematika murni adalah investasi jangka panjang. Abstraksi yang dikuasai hari ini bisa menjadi fondasi teknologi masa depan. Bagi pekerja, artikel ini memberi pengingat bahwa di balik sistem digital yang tampak sederhana, ada desain matematis yang kompleks dan presisi.
Pada akhirnya, kombinatorika aljabar mengajarkan satu hal yang sangat relevan dengan dunia modern: keteraturan bukan lawan dari kompleksitas, tetapi cara untuk mengelolanya.
Daftar Pustaka
Institut Teknologi Bandung. Orasi Ilmiah Guru Besar ITB Prof. Djoko Suprijanto: Teori Desain dan Teori Coding dalam Panorama Kombinatorika Aljabar. 2024.
Shannon, C. E. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, 1948.
MacWilliams, F. J., & Sloane, N. J. A. The Theory of Error-Correcting Codes. North-Holland, 1977.
Brouwer, A. E., Cohen, A. M., & Neumaier, A. Distance-Regular Graphs. Springer, 1989.
Conway, J. H., & Sloane, N. J. A. Sphere Packings, Lattices and Groups. Springer, edisi terbaru.