Sistem Kontrol: Stabilitas

Sistem kontrol digunakan untuk mengontrol perilaku sistem dinamis apa pun. Memberikan informasi yang akurat tentang sistem dinamis sehingga dapat bekerja dengan baik. Salah satu aspek penting dari sistem kendali adalah STABILITAS. Stabilitas sistem merupakan hal yang penting untuk mendapatkan keluaran yang diinginkan dari sistem. Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana analisis sistem kendali membantu memberikan stabilitas pada sistem. Kami juga akan mempelajari jenis stabilitas, aplikasi, dan banyak lagi.

Apa itu Stabilitas?

Stabilitas sistem berarti ketika masukan yang terkendali diberikan kepada sistem dinamis apa pun, hal itu harus menghasilkan keluaran yang terkendali. Dengan kata lain, sistem BIBO harus stabil yaitu, sistem berbatas masukan berbatas keluaran. Jika sistem tidak berada dalam kendali kita yaitu diperoleh keluaran yang tidak terkendali pada pemberian masukan yang dibatasi maka sistem dikatakan tidak stabil.

Sinyal Satuan Langkah (Sinyal Terikat)

Gambar di atas menunjukkan Sinyal Satuan Langkah yang merupakan contoh sinyal terbatas. Ketika nilai waktu (t) pada sumbu x bertambah maka nilai keluarannya tetap 1. Hal ini menunjukkan bahwa sinyal di atas stabil.

Fungsi Ramp (Sinyal Tak Terbatas)

Gambar di atas menunjukkan Unit Ramp Signal yang merupakan contoh sinyal tak terbatas. Ketika nilai waktu (t) pada sumbu x bertambah, maka nilai keluarannya terus meningkat. Hal ini menunjukkan bahwa sinyal di atas tidak stabil.

Jenis Stabilitas

Ada 3 jenis stabilitas yaitu sebagai berikut:

• Stabilitas Keadaan Stabil
• Stabilitas Sementara
• Stabilitas BIBO

Stabilitas Keadaan Stabil

Stabilitas keadaan tunak adalah ketika suatu sistem mendapat masukan yang konstan dalam jangka waktu yang lama dan sistem menghasilkan keluaran yang stabil, hal ini disebut dengan kestabilan keadaan tunak. Jika suatu sistem dinamis memberikan keluaran yang stabil ketika ada gangguan pada masukannya, maka sistem tersebut dikatakan sistem stabil.

Stabilitas Sementara

Ketika suatu sistem mengubah keadaannya, itu dikenal sebagai transisi. Selama masa transisi, stabil atau tidaknya sistem ketika mengalami gangguan ditentukan oleh stabilitas transien.

Stabilitas BIBO

Stabilitas masukan yang dibatasi dan keluaran yang dibatasi menunjukkan suatu sistem stabil ketika sistem mengembalikan keluaran yang dibatasi ketika masukan yang dibatasi diberikan. Ketika output dapat dikontrol, sistem stabil, jika tidak, sistem tidak stabil.

Jenis Sistem Berdasarkan Stabilitas

Ada 3 jenis sistem berdasarkan stabilitas:

• Sistem yang sepenuhnya stabil
• Sistem yang sedikit stabil
• Sistem stabil bersyarat
• Sistem Tidak Stabil

Sistem Sepenuhnya Stabil

Seperti namanya, sistem yang sepenuhnya stabil memberikan keluaran yang stabil untuk semua rentang nilai. Salah satu cara untuk mengidentifikasi sistem yang benar-benar stabil adalah dengan memeriksa kutub fungsi transfer. Jika kutub-kutub sistem lingkar terbuka dan tertutup terletak pada separuh kiri bidang s, maka sistem tersebut stabil sempurna.

Grafik di bawah ini menunjukkan sistem yang sepenuhnya stabil.

Sistem Sepenuhnya Stabil

Sistem Sedikit Stabil

Sistem yang stabil secara marjinal adalah sistem yang stabil terhadap nilai saat ini atau nilai sekarang. Gangguan apa pun pada masukan dapat menyebabkan keluaran sistem menjadi tidak stabil. Sistem yang sedikit stabil dapat diidentifikasi ketika kutub sistem loop terbuka dan loop tertutup terletak pada sumbu imajiner bidang-s. Grafik di bawah ini adalah contoh sistem yang sedikit stabil.

Sistem Sedikit Stabil

Sistem Stabil Bersyarat

Jika suatu sistem stabil pada nilai tertentu, maka sistem tersebut disebut sistem stabil bersyarat. Sistem dapat menjadi tidak stabil selama respons sementara. Secara sederhana, sistem yang stabil bersyarat akan stabil hanya jika penguatan loop suatu sistem berada dalam kisaran tertentu. Gambar di bawah menunjukkan sistem stabil bersyarat.

Sistem Stabil Bersyarat

Sistem Tidak Stabil

Suatu sistem dikatakan tidak stabil bila menghasilkan keluaran yang tidak terkendali. Sistem yang tidak stabil dapat diidentifikasi ketika kutub loop terbuka dan tertutup berada di paruh kanan bidang s. Grafik yang diberikan menunjukkan sistem yang tidak stabil.

Sistem Tidak Stabil

Metode untuk Menganalisis Stabilitas

Analisis kestabilan pada sistem kendali dilakukan dengan menggunakan berbagai metode. Beberapa metode penting tercantum di bawah ini:

• Kriteria Stabilitas Routh-Hurwitz
• Kriteria Stabilitas Nyquist
•  Metode Lokus Akar
•  Pertanda Plot

Kriteria Stabilitas Routh-Hurwitz

Ini adalah metode matematika yang digunakan untuk menentukan stabilitas sistem LTI. Ini memberikan informasi tentang akar-akar di bagian kanan bidang s dengan menganalisis koefisien persamaan karakteristik sistem.

Menurut Kriteria Routh Hurwitz, polinomial harus memenuhi 3 kondisi berikut:

• Semua koefisien polinomial harus mempunyai tanda yang sama.
• Semua suku pada kolom pertama Array Routh harus mempunyai tanda yang sama.
• Semua pangkat 's' harus ada dalam persamaan karakteristik.

Jika kondisi di atas terpenuhi maka sistem stabil, sebaliknya sistem tidak stabil.

Contoh: Periksa kestabilan persamaan tertentu menggunakan metode Routh

𝑆3+4𝑆2+𝑆+16=0S3+4 detik2+S+16=0

Larutan:

Membuat Array Routh:

hal ³      1                                                                             1

hal ²      4                                                                            16

hal ¹      (4∗1)-(16∗1)4=-34( 4 ∗ 1 ) − ( 16 ∗ 1 )​=− 3           0

s ⁰         -3∗16-3=16− 3− 3 ∗ 16​=16

Ada 2 perubahan tanda ketika kita melakukan transisi dari 4 ke -3 dan kemudian -3 ke 16. Karena ada 2 perubahan tanda, sistem tidak stabil.

Kriteria Stabilitas Nyquist

Plot Nyquits adalah representasi grafis yang digunakan dalam rekayasa kontrol. Ini digunakan untuk menganalisis stabilitas dan respons frekuensi suatu sistem. Kriteria ini bekerja berdasarkan prinsip argumen. Menurut Kriteria Stabilitas Nyquist, jumlah keliling titik (-1, 0) sama dengan waktu PZ fungsi transfer loop tertutup. Jika jumlah lingkaran yang mengelilinginya berlawanan arah jarum jam maka sistem tersebut stabil.

Persamaan untuk analisis stabilitas diberikan di bawah ini:

N = Z – P

Dimana,
P = tiang lingkar terbuka sistem di sebelah kanan (RHP)
Z = lingkar nol tertutup sistem di sebelah kanan (RHP)
N = banyaknya keliling (-1,0)

Catatan:  'N' bernilai negatif untuk lingkar yang berlawanan arah jarum jam (-1,0) dan positif untuk lingkar yang searah jarum jam (-1,0).

Contoh: Di bawah ini adalah Plot Nyquist dalam bentuk 'k'. Temukan kondisi 'k' yang membuat sistem stabil.

Plot Nyquist

Larutan

Kasus 1: Jika k< 240

Titik -1+j0 tidak dilingkari. Artinya tidak ada tiang di sisi kanan pesawat. Artinya sistem stabil untuk k kurang dari 240.

Kasus 2: k>240

Titik -1+j0 dilingkari dua kali searah jarum jam. Ini berarti Z>P dan karenanya sistem tidak stabil.

Kondisi stabilitas:  0 < K < 240

Metode Lokus Akar

Metode Root Locus memplot grafik pergerakan kutub. Hal ini membantu memudahkan analisis sistem dinamis karena memberitahukan bagaimana kutub-kutub sistem bergerak seiring dengan perubahan nilai masukan. Hal ini membantu dalam mengidentifikasi pada titik mana sistem stabil atau tidak stabil.

• Jika plot lokus akar berada di sisi kanan bidang, berarti sistem tidak stabil.
• Jika plot lokus akar berada di sisi kiri bidang, maka sistem stabil.

Contoh: Di bawah ini adalah plot lokus akar untuk𝑘(𝑆+1)(𝑆+2)(𝑆+3)( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 3 )k​. Mengomentari stabilitas sistem.

Plot Lokus Akar

Larutan:

Dari grafik terlihat jelas bahwa untuk nilai gain 'k' yang rendah, sistem stabil karena plot lokus akar berada di sisi kiri bidang. Namun ketika kita mencari nilai gain 'k' yang lebih tinggi, plot bergerak ke arah sisi kanan bidang dan karenanya menjadi tidak stabil.

Pertanda Plot

Plot pertanda menggambarkan respons frekuensi sistem invarian waktu linier (perubahan besaran dan fase sebagai fungsi frekuensi). Ini membantu dalam menganalisis stabilitas sistem kendali. Hal ini berlaku untuk fungsi transfer fasa minimum yaitu (kutub dan nol harus berada di paruh kiri bidang s).

Stabilitas berdasarkan plot pertanda:

 ωpc > ωgc ->Sistem stabil

 ωpc < ωgc ->Sistem tidak stabil

ωpc = ωgc ->Sistem sedikit stabil

Dimana 'w _pc ' adalah frekuensi gain cross over dan 'w _pc ' adalah frekuensi crossover fasa.

Dapatkan frekuensi crossover:  Ini adalah frekuensi di mana besarnya G(s) H(s) adalah satu.

|G(jω)H(jω)| _ω=ωgc  = 1

Frekuensi persilangan fasa: Ini adalah frekuensi dimana sudut fasa G(s) H(s) adalah -180 derajat.

∠G(jω)H(jω)∣ _ω=ωpc = -180 ^∘

Contoh: Diberikan di bawah ini adalah respon frekuensi dari fungsi transfer. Dengan menganalisis grafik, komentari stabilitas sistem.

Parameter Plot Pertanda

Larutan

Gambar di atas menunjukkan penguatan dan plot fase. Frekuensi penguatan persilangan (w _pc ) dan frekuensi persilangan fasa (w _pc ) dapat dihitung masing-masing menggunakan plot penguatan dan plot fase.

W _gc  adalah nilai pada 0dB sedangkan W _pc  adalah nilai pada -180 ^o .

Di sini ωpc < ωgc. Artinya sistem tidak stabil

Penerapan Sistem Kontrol – Stabilitas

• Stabilitas sistem kendali penting dalam sektor kedirgantaraan untuk menjamin stabilitas pesawat, dan rudal yang membantu menjaga kinerja yang diinginkan dengan keluaran akurat dan stabilitas penerbangan.

• Dalam industri otomotif, stabilitas sistem kendali penting dalam stabilitas kendali kelistrikan (ESC), pengereman anti-lock, dan sistem suspensi aktif berakurasi tinggi.

• Ini menemukan penerapannya di sektor sistem tenaga untuk menjaga stabilitas jaringan listrik dan pencegahan pemadaman listrik.

Keuntungan dan Kerugian Sistem Kontrol – Stabilitas

Keuntungan dan kerugian dari stabilitas diberikan di bawah ini:

Keuntungan

• Sistem kontrol loop terbuka sangat sederhana dalam desainnya sehingga ekonomis. 
• Sistem loop tertutup lebih presisi dan akurat dibandingkan dengan sistem loop terbuka karena strukturnya yang kompleks. Mereka juga dapat menangani non-linearitas. 
• Sistem kontrol juga menghilangkan kesalahan pada sinyal yang menyebabkan pengurangan kebisingan. 
• Sistem kendali loop tertutup mampu mengendalikan faktor eksternal sehingga membuatnya lebih stabil dan andal. 
• Sistem loop tertutup lebih hemat sumber daya. 

Kekurangan

• Sistem loop terbuka tidak memiliki mekanisme umpan balik yang membuatnya sangat tidak akurat dan tidak dapat diandalkan untuk menghasilkan keluaran. 
• Sistem loop terbuka tidak mampu menghilangkan gangguan yang terjadi karena faktor eksternal. 
• Sistem kontrol memerlukan integrasi dan penyetelan yang tepat yang merupakan tugas yang menantang.
• Dalam Sistem kendali loop tertutup , mungkin terjadi beberapa osilasi yang menyebabkan ketidakstabilan.

Kesimpulan

Pada artikel ini, kita telah mempelajari stabilitas pada sistem kendali. Stabilitas sangat penting agar sistem dinamis dapat berfungsi dengan baik. Ada berbagai teknik yang dapat digunakan untuk menentukan stabilitas sistem yang dibahas dalam artikel. Kami juga telah mempelajari penerapan, kelebihan, dan kekurangannya untuk pemahaman konsep yang lebih baik. Artinya jika keluarannya terkontrol maka kita dapat mengatakan bahwa sistem stabil atau jika dalam fungsi transfer loop terbuka, ada dua kutub pada sumbu imajiner – maka sistem dikatakan stabil.

FAQ tentang Sistem Kontrol – Stabilitas

Ketika umpan balik diterapkan pada sistem, bagaimana hal itu memberikan stabilitas?

Sistem umpan balik menyesuaikan perilaku sistem berdasarkan keluarannya. Umumnya, umpan balik negatif memberikan stabilitas pada sistem.

Bisakah sistem yang stabil menjadi tidak stabil pada kondisi tertentu?

Ya, sistem yang stabil mungkin menjadi tidak stabil dalam kondisi tertentu. Kondisi tersebut adalah gain yang tinggi dan konfigurasi pengontrol yang tidak tepat.

Bagaimana konsep kutub dan nol menghasilkan stabilitas?

Saat menganalisis fungsi transfer sistem, jika kutub sistem terletak di separuh kiri bidang s maka sistem stabil, sebaliknya sistem tidak stabil.

Sumber: https://www.geeksforgeeks.org/