Pengertian Model Matematika
Model matematika adalah deskripsi abstrak dari sistem konkret dengan menggunakan konsep dan bahasa matematika. Proses pengembangan model matematika disebut pemodelan matematika. Model matematika digunakan dalam matematika terapan dan ilmu alam (misalnya fisika, biologi, ilmu bumi, kimia) dan disiplin ilmu teknik (misalnya ilmu komputer, teknik elektro), serta dalam sistem non-fisik seperti ilmu sosial. (seperti ekonomi, psikologi, sosiologi, ilmu politik). Matematika juga dapat diajarkan sebagai mata pelajaran mandiri .Penggunaan model matematika untuk memecahkan masalah dalam operasi komersial atau militer merupakan bagian besar dari bidang riset operasi.Model matematika juga digunakan dalam musik, linguistik dan filsafat (misalnya secara intensif dalam filsafat analitis). Sebuah model dapat membantu menjelaskan suatu sistem, menguji pengaruh berbagai komponen, dan membuat prediksi tentang perilaku.
Klasifikasi
Pemodelan matematika dapat dibagi menjadi beberapa kategori seperti: B. linier vs. nonlinier, statis vs. dinamis, eksplisit vs. implisit, diskrit vs. kontinu, deterministik vs.probabilistik (stokastik), deduktif, induktif atau geser dan strategis vs. non-strategis.Pertama, perbedaan antara model linier dan nonlinier bergantung pada jenis operator dalam model matematika. Model linier memiliki operator linier sedangkan model nonlinier memiliki operator nonlinier. Misalnya, dalam model statistik linier, hubungan parameter dianggap linier meskipun mungkin nonlinier dalam variabel prediktor.Hal yang sama berlaku untuk persamaan diferensial linier, yang masih dapat memiliki ekspresi nonlinier.Perbedaan model statis dan dinamis terletak pada perhitungan waktu.
Model dinamis merepresentasikan perubahan keadaan sistem dari waktu ke waktu, sedangkan model statis mengasumsikan bahwa sistem berada dalam keadaan setimbang dan tidak berubah seiring waktu.Lebih jauh lagi, perbedaan antara eksplisit dan implisit bergantung pada pengetahuan tentang parameter masukan. Suatu model dikatakan eksplisit jika seluruh parameter masukan diketahui dan keluarannya dapat dihitung dengan jumlah perhitungan yang terbatas.Sebaliknya, suatu model dikatakan implisit ketika parameter keluaran diketahui dan masukan yang bersangkutan harus diselesaikan melalui prosedur berulang.Pemodelan dapat bersifat diskrit atau kontinu, bergantung pada apakah objek direpresentasikan secara diskrit sebagai partikel dalam model molekul atau secara kontinu sebagai medan kecepatan fluida dalam pipa.Dalam model deterministik, setiap kombinasi nilai variabel ditentukan secara unik oleh parameter dan keadaan sebelumnya, sedangkan model stokastik menyertakan unsur keacakan dan variabel dijelaskan bukan oleh nilai unik tetapi oleh distribusi probabilitas.
Pemodelan deduktif didasarkan pada struktur logis dan berbasis teori, sedangkan pemodelan induktif didasarkan pada temuan empiris dan generalisasinya. Pemodelan mengambang tidak bergantung pada teori atau observasi dan hanya merupakan penerapan struktur yang diharapkan.Terakhir, model strategis dalam teori permainan berbeda karena model tersebut memodelkan agen dengan insentif yang tidak sesuai, seperti spesies yang bersaing atau penawar dalam lelang. Model strategis mengasumsikan bahwa para pemain adalah pengambil keputusan otonom yang secara rasional memilih tindakan yang memaksimalkan fungsi tujuan mereka. Tantangan utama ketika menggunakan model strategis adalah definisi dan kuantifikasi konsep solusi seperti ekuilibrium Nash. Model strategis mempunyai sifat menarik dalam memisahkan pemikiran tentang aturan main dari pemikiran tentang perilaku para pemain.
Konstruksi
Dalam bisnis dan teknik, model matematika dapat digunakan untuk memaksimalkan hasil tertentu. Sistem yang sedang dipertimbangkan memerlukan masukan tertentu. Hubungan antara input dan output sistem juga bergantung pada variabel lain: variabel keputusan, variabel keadaan, variabel eksogen dan variabel acak.Variabel keputusan terkadang disebut variabel independen. Variabel eksogen terkadang disebut parameter atau konstanta.Variabel-variabel tersebut tidak independen satu sama lain karena variabel keadaan bergantung pada keputusan, input, variabel acak dan eksogen.
Selain itu, variabel keluaran bergantung pada keadaan sistem (diwakili oleh variabel keadaan).Tujuan dan batasan suatu sistem dan penggunanya dapat direpresentasikan sebagai fungsi variabel keluaran atau variabel keadaan. Fungsi tujuan bergantung pada perspektif pengguna model. Tergantung pada konteksnya, fungsi tujuan juga disebut sebagai indeks kinerja karena merupakan salah satu ukuran yang menarik bagi pengguna.Meskipun tidak ada batasan jumlah fungsi tujuan dan batasan yang dapat dimiliki suatu model, penggunaan atau pengoptimalan model menjadi lebih kompleks (secara komputasi) seiring dengan bertambahnya jumlah fungsi tujuan.Misalnya, para ekonom sering menggunakan aljabar linier ketika menggunakan model input-output. Model matematika kompleks dengan banyak variabel dapat dikonsolidasikan menggunakan vektor, dimana satu simbol mewakili beberapa variabel.
Informasi apriori
Masalah pemodelan matematika sering diklasifikasikan ke dalam model kotak hitam atau model kotak putih, bergantung pada seberapa banyak informasi apriori tentang sistem yang tersedia. Model kotak hitam adalah sistem yang tidak tersedia informasi apriori. Model kotak putih (juga disebut kotak kaca atau kotak transparan) adalah sistem yang berisi semua informasi yang diperlukan. Dalam praktiknya, semua sistem berada di antara model kotak hitam dan kotak putih, sehingga konsep ini hanya berguna sebagai panduan intuitif saat memutuskan pendekatan mana yang akan diambil.Secara umum, yang terbaik adalah menggunakan informasi apriori sebanyak mungkin untuk membuat model lebih akurat.Oleh karena itu, model kotak putih umumnya dianggap lebih sederhana karena model berperilaku benar bila informasi digunakan dengan benar.
Informasi apriori sering kali datang dalam bentuk pengetahuan tentang jenis fungsi yang menghubungkan variabel berbeda. Misalnya, ketika kita memodelkan cara kerja suatu obat dalam sistem tubuh manusia, kita mengetahui bahwa jumlah obat dalam darah biasanya mengalami penurunan fungsi secara eksponensial. Namun masih adaparameter yang belum diketahui; Seberapa cepat jumlah obat berkurang dan berapa jumlah awal obat di dalam darah? Oleh karena itu, contoh ini bukanlah model kotak putih murni.
Parameter-parameter ini harus diestimasi dengan cara tertentu sebelum model dapat digunakan.Dalam model kotak hitam kami mencoba memperkirakan bentuk fungsional dari hubungan antara variabel dan parameter numerik dalam fungsi-fungsi ini. Misalnya, dengan menggunakan informasi apriori, kita dapat memperoleh serangkaian fungsi yang dapat mendeskripsikan sistem secara memadai. Jika tidak ada informasi apriori, kami mencoba menggunakan fungsi seumum mungkin untuk mencakup semua model yang berbeda.
Pendekatan yang umum digunakan untuk model kotak hitam adalahjaringan saraf tiruan, yang biasanya tidak membuat asumsi tentang data masukan.Alternatifnya, algoritma NARMAX (model rata-rata bergerak autoregresif nonlinier dengan masukan eksogen), dikembangkan sebagai bagian dari identifikasi sistem nonlinier, dapat digunakan untuk memilih istilah model, menentukan struktur model, dan memperkirakan parameter yang tidak diketahui dengan adanya gangguan nonlinier. linier dan berkorelasi. Keuntungan model NARMAX dibandingkan jaringan saraf adalah NARMAX menghasilkan model yang dapat ditulis dan dihubungkan ke prosesyang mendasarinya, sedangkan jaringan saraf menghasilkan perkiraan buram.
Disadur dari : en.wikipedia.org