Dalam pemrosesan sinyal, sampling adalah proses pengurangan sinyal kontinu menjadi sinyal diskrit. Contoh umumnya adalah konversi gelombang suara menjadi serangkaian "sampel". Sebuah sampel merupakan nilai dari sinyal pada suatu titik dalam waktu dan/atau ruang; definisi ini berbeda dari penggunaan istilah tersebut dalam statistik, yang mengacu pada sebuah set nilai-nilai tersebut.
Sebuah sampler adalah subsistem atau operasi yang mengekstrak sampel-sampel dari sinyal kontinu. Sebuah sampler ideal secara teoretis menghasilkan sampel-sampel yang setara dengan nilai instan dari sinyal kontinu pada titik-titik yang diinginkan. Sinyal asli dapat direkonstruksi dari serangkaian sampel, hingga batas Nyquist, dengan melewati serangkaian sampel tersebut melalui filter rekonstruksi.
Teori Konsep Sampling
Fungsi-fungsi dari ruang, waktu, atau dimensi lainnya dapat di-sampling, dan demikian pula dalam dua atau lebih dimensi.
Untuk fungsi-fungsi yang bervariasi dengan waktu, biarkan S(t) menjadi sebuah fungsi kontinu (atau "sinyal") yang akan di-sampling, dan biarkan sampling dilakukan dengan mengukur nilai dari fungsi kontinu setiap T detik, yang disebut sebagai interval sampling atau periode sampling. Maka fungsi yang telah di-sampling diberikan oleh urutan:
S(nT), untuk nilai integer dari n.
Frekuensi sampling atau laju sampling, fs, adalah jumlah rata-rata sampel yang diperoleh dalam satu detik, sehingga fs = 1/T, dengan satuan sampel per detik, kadang-kadang disebut sebagai hertz, misalnya e.g. 48 kHz adalah 48.000 sampel per detik.
Pemulihan fungsi kontinu dari sampel dilakukan dengan algoritma interpolasi. Formula interpolasi Whittaker-Shannon secara matematis setara dengan filter low-pass ideal yang inputnya adalah serangkaian delta Dirac yang dimodulasi (dikalikan) oleh nilai-nilai sampel. Ketika interval waktu antara sampel-sampel berdekatan adalah konstan (T), urutan dari delta Dirac disebut sebagai sisir Dirac. Secara matematis, sisir Dirac yang dimodulasi setara dengan hasil kali fungsi sisir dengan s(t). Abstraksi matematis tersebut terkadang disebut sebagai sampling impuls.
Sebagian besar sinyal yang di-sampling tidak hanya disimpan dan direkonstruksi. Fidelitas dari rekonstruksi teoretis adalah ukuran umum dari efektivitas sampling. Fidelitas tersebut berkurang ketika s(t) mengandung komponen frekuensi yang panjang siklusnya (periode) kurang dari 2 interval sampel (lihat Aliasing). Batas frekuensi yang sesuai, dalam siklus per detik (hertz), adalah 0,5 siklus/sampel × fs sampel/detik = fs/2, dikenal sebagai frekuensi Nyquist dari sampler. Oleh karena itu, s(t) biasanya merupakan output dari filter low-pass, yang dikenal sebagai filter anti-aliasing. Tanpa filter anti-aliasing, frekuensi yang lebih tinggi dari frekuensi Nyquist akan mempengaruhi sampel-sampel dengan cara yang salah diinterpretasikan oleh proses interpolasi.
Pertimbangan Praktis
Dalam praktiknya, sinyal kontinu di-sampling menggunakan konverter analog-digital (ADC), sebuah perangkat dengan berbagai batasan fisik. Ini menghasilkan penyimpangan dari rekonstruksi yang secara teoretis sempurna, yang secara kolektif disebut sebagai distorsi.
Berbagai jenis distorsi dapat terjadi, termasuk:
- Aliasing. Sejumlah aliasing adalah tak terhindarkan karena hanya fungsi-fungsi teoritis, dengan panjang yang tak terbatas, yang tidak memiliki konten frekuensi di atas frekuensi Nyquist. Aliasing dapat dibuat semakin kecil dengan menggunakan filter anti-aliasing yang memiliki urutan yang cukup besar.
- Error aperture terjadi karena sampel diperoleh sebagai rata-rata waktu dalam sebuah wilayah sampling, bukan hanya bernilai sama dengan nilai sinyal pada saat sampling. Dalam rangkaian sampel dan hold berbasis kapasitor, kesalahan aperture diperkenalkan oleh beberapa mekanisme. Misalnya, kapasitor tidak dapat seketika melacak sinyal masukan dan kapasitor tidak dapat seketika diisolasi dari sinyal masukan.
- Jitter atau deviasi dari interval waktu sampel yang tepat.
- Noise, termasuk noise sensor termal, noise sirkuit analog, dll.
- Kesalahan batas slew rate, disebabkan oleh ketidakmampuan nilai masukan ADC untuk berubah dengan cukup cepat.
- Quantization sebagai konsekuensi dari presisi yang terbatas dari kata-kata yang mewakili nilai-nilai yang dikonversi.
- Kesalahan karena efek non-linear lain dari pemetaan tegangan masukan ke nilai keluaran yang dikonversi (selain dari efek quantization).
Meskipun penggunaan oversampling dapat sepenuhnya menghilangkan error aperture dan aliasing dengan memindahkannya keluar dari jalur lintasan, teknik ini tidak dapat digunakan secara praktis di atas beberapa GHz, dan mungkin terlalu mahal pada frekuensi yang jauh lebih rendah. Selain itu, sementara oversampling dapat mengurangi kesalahan quantization dan non-linearitas, itu tidak bisa sepenuhnya menghilangkan keduanya. Akibatnya, ADC praktis pada frekuensi audio biasanya tidak menunjukkan aliasing, error aperture, dan tidak terbatas oleh kesalahan quantization. Sebaliknya, kebisingan analog mendominasi. Pada frekuensi RF dan mikrowave di mana oversampling tidak praktis dan filter mahal, error aperture, error quantization, dan aliasing dapat menjadi batasan yang signifikan.
Jitter, noise, dan quantization sering dianalisis dengan memodelkannya sebagai error acak yang ditambahkan ke nilai-nilai sampel. Efek integrasi dan zero-order hold dapat dianalisis sebagai bentuk filter low-pass. Non-linearitas dari ADC atau DAC dianalisis dengan mengganti fungsi linear ideal dengan fungsi non-linear yang diusulkan.
Penerapan Sampling dalam Berbagai Domain
Dalam berbagai bidang, sampling merupakan konsep penting dalam mengubah sinyal kontinu menjadi sinyal diskrit. Salah satu contohnya adalah pada pengolahan audio digital, yang menggunakan modulasi kode-puls (PCM) dan sinyal digital untuk reproduksi suara. Ini melibatkan proses konversi analog-ke-digital (ADC), digital-ke-analog (DAC), penyimpanan, dan transmisi. Sistem digital pada dasarnya adalah analog waktu-diskrit, level-diskrit dari versi elektrikal sebelumnya. Keunggulan utama dari sistem digital adalah kemampuannya untuk menyimpan, mengambil, dan mentransmisikan sinyal tanpa kehilangan kualitas.
Misalnya, untuk merekam audio yang mencakup seluruh rentang pendengaran manusia sekitar 20-20.000 Hz, seperti saat merekam musik atau berbagai jenis peristiwa akustik, gelombang audio biasanya di-sampling pada 44,1 kHz (CD), 48 kHz, 88,2 kHz, atau 96 kHz. Persyaratan hampir dua kali lipat ini adalah konsekuensi dari teorema Nyquist. Tingkat sampling yang lebih tinggi dari sekitar 50 kHz hingga 60 kHz tidak dapat menyediakan informasi yang lebih berguna bagi pendengar manusia.
Namun, telah terjadi tren industri menuju tingkat sampling yang jauh melampaui kebutuhan dasar, seperti 96 kHz bahkan 192 kHz. Meskipun frekuensi ultrasonik tidak terdengar oleh manusia, merekam dan mencampur pada tingkat sampling yang lebih tinggi efektif dalam menghilangkan distorsi yang dapat disebabkan oleh aliasing lipatan. Sebaliknya, suara ultrasonik dapat berinteraksi dengan dan memodulasi bagian terdengar dari spektrum frekuensi (distorsi intermodulasi), merusak kefidelitasan.
Selain tingkat sampling, kedalaman bit juga menjadi faktor penting dalam pengolahan audio. Audio biasanya direkam pada kedalaman 8, 16, dan 24 bit, yang memberikan rasio sinyal-ke-noise (SNR) maksimum teoretis untuk gelombang murni sekitar 49,93 dB, 98,09 dB, dan 122,17 dB. Audio kualitas CD menggunakan sampel 16 bit. Meskipun sedikit sistem analog memiliki rasio sinyal ke noise (SNR) melebihi 120 dB, operasi pemrosesan sinyal digital dapat memiliki rentang dinamis yang sangat tinggi, sehingga umum dilakukan operasi pencampuran dan mastering pada presisi 32-bit dan kemudian dikonversi ke 16- atau 24-bit untuk distribusi.
Selain itu, sampling juga digunakan dalam domain lain seperti pemrosesan sinyal suara, video, dan bahkan dalam pembuatan gambaran tiga dimensi (3D). Misalnya, pada pemrosesan sinyal suara, sinyal percakapan manusia dapat di-sampling pada tingkat yang jauh lebih rendah karena sebagian besar energi terkandung dalam rentang 100 Hz - 4 kHz.
Demikianlah, penggunaan sampling sangat beragam dan memiliki aplikasi luas dalam berbagai domain, memungkinkan representasi dan manipulasi sinyal secara efisien dan akurat.
Disadur dari: en.wikipedia.org