Bunga majemuk adalah bunga yang diakumulasikan dari jumlah pokok dan bunga yang telah terakumulasi sebelumnya. Bunga ini merupakan hasil dari investasi ulang atau penahanan bunga yang seharusnya dibayarkan, atau dari akumulasi utang peminjam.
Bunga majemuk dikontraskan dengan bunga sederhana, di mana bunga yang telah terakumulasi sebelumnya tidak ditambahkan ke jumlah pokok pada periode berjalan. Bunga majemuk bergantung pada suku bunga sederhana yang diterapkan dan frekuensi bunga majemuk.
Frekuensi bunga majemuk
Frekuensi bunga majemuk adalah berapa kali per unit waktu tertentu akumulasi bunga dikapitalisasi, secara teratur. Frekuensi dapat berupa tahunan, setengah tahunan, triwulanan, bulanan, mingguan, harian, terus menerus, atau tidak sama sekali hingga jatuh tempo. Sebagai contoh, kapitalisasi bulanan dengan bunga yang dinyatakan sebagai suku bunga tahunan berarti bahwa frekuensi penggabungannya adalah 12, dengan periode waktu yang diukur dalam bulan.
Suku bunga ekuivalen tahunan
Untuk membantu konsumen membandingkan produk keuangan ritel dengan lebih adil dan mudah, banyak negara mewajibkan lembaga keuangan untuk mengungkapkan tingkat bunga majemuk tahunan atas deposito atau uang muka dengan dasar yang sebanding. Suku bunga dengan basis setara tahunan dapat disebut dengan berbagai cara di pasar yang berbeda sebagai tingkat persentase tahunan efektif (EAPR), tingkat ekuivalen tahunan (AER), tingkat bunga efektif, tingkat tahunan efektif, persentase hasil tahunan, dan istilah-istilah lainnya. Suku bunga tahunan efektif adalah total akumulasi bunga yang harus dibayarkan hingga akhir satu tahun, dibagi dengan jumlah pokok. Suku bunga ini biasanya merupakan suku bunga majemuk yang disetahunkan bersama dengan biaya selain bunga, seperti pajak dan biaya lainnya.
Contoh
- Bunga obligasi perusahaan dan obligasi pemerintah biasanya dibayarkan dua kali setahun. Jumlah bunga yang dibayarkan setiap enam bulan adalah suku bunga yang diungkapkan dibagi dua dan dikalikan dengan pokok pinjaman. Suku bunga majemuk tahunan lebih tinggi dari suku bunga yang diungkapkan.
- Pinjaman hipotek Kanada umumnya diperparah setengah tahunan dengan pembayaran bulanan atau lebih sering.
- KPR AS menggunakan pinjaman amortisasi, bukan bunga majemuk. Dengan pinjaman ini, jadwal amortisasi digunakan untuk menentukan bagaimana menerapkan pembayaran terhadap pokok dan bunga. Bunga yang dihasilkan dari pinjaman ini tidak ditambahkan ke pokok pinjaman, melainkan dilunasi setiap bulan saat pembayaran dilakukan.
- Kadang-kadang secara matematis lebih sederhana, misalnya, dalam penilaian derivatif, untuk menggunakan compounding berkelanjutan. Peracikan terus menerus dalam penetapan harga instrumen ini adalah konsekuensi alami dari kalkulus Itô, di mana derivatif keuangan dinilai dengan frekuensi yang terus meningkat, hingga batasnya didekati dan derivatif tersebut dinilai dalam waktu yang terus menerus.
Sejarah
Bunga majemuk ketika dibebankan oleh pemberi pinjaman pernah dianggap sebagai jenis riba terburuk dan sangat dikutuk oleh hukum Romawi dan hukum umum di banyak negara lain. Pedagang Florentine, Francesco Balducci Pegolotti, memberikan tabel bunga majemuk dalam bukunya Pratica della mercatura pada tahun 1340. Tabel ini memberikan bunga 100 lira, dengan suku bunga dari 1% hingga 8%, hingga 20 tahun. Summa de arithmetica dari Luca Pacioli (1494) memberikan Aturan 72, yang menyatakan bahwa untuk menemukan jumlah tahun agar investasi dengan bunga majemuk berlipat ganda, seseorang harus membagi tingkat bunga menjadi 72.
Buku Arithmeticall Questions karya Richard Witt, yang diterbitkan pada tahun 1613, merupakan tonggak penting dalam sejarah bunga majemuk. Buku ini sepenuhnya dikhususkan untuk subjek ini (sebelumnya disebut anatokisme), sedangkan penulis sebelumnya biasanya membahas bunga majemuk secara singkat hanya dalam satu bab dalam buku teks matematika. Buku Witt memberikan tabel berdasarkan 10% (tingkat bunga maksimum yang diperbolehkan untuk pinjaman) dan tingkat bunga lainnya untuk tujuan yang berbeda, seperti penilaian sewa properti. Witt adalah seorang praktisi matematika di London dan bukunya terkenal karena kejelasan ekspresi, kedalaman wawasan, dan keakuratan perhitungannya, dengan 124 contoh soal.
Jacob Bernoulli menemukan konstanta pada tahun 1683 dengan mempelajari pertanyaan tentang bunga majemuk. Pada abad ke-19, dan mungkin sebelumnya, pedagang Persia menggunakan pendekatan Taylor linier yang sedikit dimodifikasi untuk rumus pembayaran bulanan yang dapat dihitung dengan mudah di kepala mereka. Di zaman modern, kutipan Albert Einstein tentang bunga majemuk adalah benar. “Siapa yang memahaminya akan mendapatkannya; siapa yang tidak memahaminya akan membayarnya.”
Disadur dari: en.wikipedia.org