Pendahuluan: Tantangan Pengujian di Era Getaran Kompleks

Pengujian keandalan produk teknik menghadapi tantangan baru saat lingkungan operasionalnya didominasi oleh beban getaran acak yang terus berubah. Di banyak sektor, seperti perkeretaapian, otomotif, dan penerbangan, getaran nyata yang dialami oleh struktur mekanis bersifat non-stasioner dan non-Gaussian. Akibatnya, metode ALT konvensional sering kali gagal dalam mereplikasi mekanisme kerusakan aktual secara akurat.

Makalah yang ditulis oleh A. Trapp, M. Kling, dan P. Wolfsteiner ini menghadirkan pendekatan multi-skenario berbasis Power Spectral Density (PSD) untuk menyusun asumsi beban uji pada Accelerated Life Testing (ALT) yang realistis dan representatif. Fokus utama artikel adalah mengembangkan cara mengkonversi data getaran yang bervariasi menjadi kumpulan proses Gaussian stasioner, kemudian mengaplikasikan prinsip peningkatan (elevation) dan penghilangan (omission) untuk mempercepat pengujian tanpa mengubah mekanisme kerusakan.

Konsep Kunci: Getaran Acak & ALT

• Getaran acak adalah beban dinamis yang berubah secara statistik.
• Power Spectral Density (PSD) menggambarkan bagaimana energi getaran tersebar di berbagai frekuensi.
• ALT bertujuan mempercepat kerusakan tanpa mengubah mekanisme kerusakan asli.
• Fatigue life (umur lelah) dipengaruhi oleh distribusi siklus tegangan dan frekuensi eksitasi.

Metodologi: Dari Data Lapangan ke Beban ALT yang Realistis

Penelitian ini dimulai dari beban aktual yang diukur pada roda kereta api, lalu dilakukan:

1. Dekomposisi Beban: Menggunakan Decomposition into Gaussian Portions (DGP), beban non-stasioner dipecah menjadi 8 kondisi beban Gaussian stasioner.
2. Evaluasi Statistik: Setiap kondisi dianalisis menggunakan momen spektral (λ₀, λ₂, λ₄), rate zero-crossing (ν₀), peak rate (νp), dan peak factor (η).
3. Simulasi Skenario ALT: Tiga skenario diuji untuk menunjukkan bagaimana informasi struktural memengaruhi akurasi dan keamanan uji percepatan.

Tiga Skenario Pengujian: Elevasi dan Omission Beban

Skenario 1: Hanya Berdasarkan Beban Lapangan

• Tidak ada informasi struktural atau material.
• Semua beban ditingkatkan hingga mencapai σ_max (deviasi standar tertinggi).
• Risiko tinggi karena bisa meningkatkan stres tidak relevan dan mengubah mekanisme kegagalan.

Contoh:

• σₓ,max dari beban R=1 = 1.92 m/s²
• Semua kondisi distandarkan atau dinaikkan ke level ini.
• Waktu uji menurun dari 36000s menjadi 281s, tapi risiko perubahan karakteristik asli sangat besar.

Skenario 2: Menambahkan Transfer Function Struktur

• Menggunakan fungsi transfer linier H(f) dari FEM gear-box pada kereta.
• Beban dinaikkan bukan pada tingkat eksitasi, tapi pada respon struktur σy.
• Omission dilakukan jika respon berada di bawah ambang kerusakan.

Contoh Hasil:

• σᵧ,max = 43.58 MPa untuk kondisi R=3
• Beban lain distandarkan atau dinaikkan terhadap respon ini.
• Waktu uji terpotong drastis, misalnya dari 10 jam ke 0.27 jam untuk R=8.

Skenario 3: Memasukkan Kurva S–N Material

• Data material lengkap tersedia: kurva S–N, batas kelelahan sD, dan kekuatan ultimate Rm.
• Respon puncak (η·σᵧ) dibandingkan dengan y_test = 220 MPa (dengan margin keamanan).
• Omission berdasarkan rate level-crossing terhadap sD.

Contoh:

• ν⁺(sD) = 2.47 untuk R=2 (bermakna)
• ν⁺(sD) = 0.001 untuk R=8 (dapat diabaikan)

Hasil Waktu Uji:

• Untuk R=1: T = 0.14 jam (ALT), dibandingkan T = 10 jam (operasional)
• Beban lebih tinggi tapi tetap dalam batas aman material → ALT sangat efektif dan akurat

Perbandingan Skenario: Menemukan Titik Seimbang antara Risiko dan Efektivitas ALT

Dalam pengujian Accelerated Life Testing (ALT), pemilihan tingkat kompleksitas skenario uji sangat memengaruhi efektivitas dan reliabilitas hasil yang diperoleh. Tiga skenario umum menunjukkan perbedaan yang signifikan dalam hal risiko distorsi data, penghematan waktu, dan akurasi estimasi.

Pada Skenario 1, hanya beban yang dipertimbangkan dengan mengandalkan data getaran dari kondisi in-service. Meskipun memberikan penghematan waktu yang sangat besar, skenario ini memiliki risiko distorsi yang tinggi dan akurasi ALT yang rendah, menjadikannya kurang ideal untuk keputusan desain jangka panjang.

Skenario 2 menambahkan informasi berupa fungsi transfer struktur (H(f)), yang menurunkan risiko distorsi menjadi sedang dan meningkatkan akurasi estimasi ke level yang lebih baik, meskipun waktu penghematan sedikit berkurang.

Sedangkan pada Skenario 3, pendekatan paling komprehensif digunakan, mencakup kurva S–N (stress–number of cycles) serta data material dan respons struktur. Hal ini menghasilkan risiko distorsi paling rendah dan akurasi ALT paling tinggi, dengan tetap memberikan efisiensi waktu yang optimal dibandingkan pengujian real-time.

Dengan demikian, Skenario 3 menjadi kompromi terbaik antara akurasi ilmiah dan efisiensi praktis, menjadikannya pilihan unggulan untuk pengujian keandalan berbasis data dalam sistem teknik kompleks.

Ilustrasi Studi Kasus: Data Roda Kereta

• Total waktu operasional: Tenv = 3600s
• Digunakan 8 beban stasioner hasil DGP
• Skenario 3 menunjukkan efisiensi waktu hingga 98%
• Beban yang tidak berdampak (σ < sD) berhasil dieliminasi

Nilai Tambah dan Orisinalitas Pendekatan

Keunggulan:

• Metode ini statistik murni, tidak tergantung waktu atau urutan pengukuran.
• Dapat diimplementasikan di rig uji umum, karena basisnya adalah PSD Gaussian stasioner.
• Tidak mengubah frekuensi dominan, sehingga tidak mengubah resonansi struktur.

Kritik:

• Membutuhkan data spektral dan fungsi transfer yang akurat.
• Asumsi struktur linier belum tentu berlaku untuk semua kasus.

Relevansi Industri:

• Industri kereta api (seperti studi ini)
• Otomotif, untuk suspensi dan sistem elektronik
• Aerospace, terutama struktur sayap dan sensor getaran
• Elektronik konsumen (pengujian ketahanan casing, konektor, dll)

Kesimpulan: Menuju ALT yang Lebih Cerdas dan Akurat

Pendekatan yang ditawarkan dalam makalah ini menggabungkan kekuatan analisis statistik PSD dan model respon struktur untuk merancang pengujian keandalan yang tidak hanya efisien, tetapi juga relevan terhadap kondisi nyata lapangan. Dengan menyusun beban uji berbasis multi-stasioner Gaussian load states, dan memanfaatkan fungsi transfer serta data material, kita bisa menghindari over-testing atau under-testing, dua kesalahan klasik dalam ALT.

Makalah ini menjadi pedoman penting untuk rekayasa ALT yang tidak lagi mengandalkan intuisi semata, tetapi berbasis data dan statistik yang terukur, teruji, dan siap diterapkan pada pengujian nyata.

Sumber : Trapp, A., Kling, M., & Wolfsteiner, P. Deriving PSD-based load assumptions for accelerated life testing of varying random vibration loading. Proceedings of ISMA2020 and USD2020.

Pendahuluan: Ketika Pengujian Keandalan Tradisional Tak Lagi Efisien

Di era teknologi canggih dan siklus hidup produk yang semakin cepat, kebutuhan akan metode pengujian keandalan yang lebih efisien menjadi sangat mendesak. Banyak produk saat ini memiliki tingkat keandalan yang sangat tinggi, sehingga metode pengujian konvensional seperti life test real-time tidak lagi praktis karena membutuhkan waktu sangat lama. Oleh karena itu, metode Accelerated Life Testing (ALT) dikembangkan untuk mengevaluasi keandalan produk dalam waktu yang lebih singkat melalui peningkatan tingkat stres seperti suhu, tegangan, atau beban mekanik.

Artikel yang ditulis oleh K.A. Salem, A. E. H. Kassam, S. S. Ali, dan F. Tarlochan dalam Anbar Journal for Engineering Sciences (2012) mengulas pendekatan nonparametrik berbasis model odds proporsional dalam konteks ALT. Fokus utama adalah bagaimana model ini memberikan estimasi keandalan yang lebih akurat dibandingkan model hazard proporsional (Cox), khususnya ketika distribusi waktu kegagalan tidak diketahui atau kompleks.

Parametrik vs Nonparametrik: Memilih Strategi Estimasi

Dalam ALT, dua pendekatan statistik umum digunakan:

1. Model parametrik, seperti Weibull atau log-logistic, membutuhkan asumsi bentuk distribusi waktu kegagalan.
2. Model nonparametrik, tidak mengasumsikan bentuk distribusi tertentu dan oleh karena itu lebih fleksibel dan cocok untuk kondisi yang tidak pasti.

Pendekatan nonparametrik seperti proportional odds (PO) dan proportional hazards (PH) menjadi solusi ketika distribusi kegagalan tidak dapat ditentukan secara pasti. Artikel ini mengkritisi keterbatasan model PH yang tidak mengakomodasi perubahan hubungan antara stres dan hazard seiring waktu, serta memperkenalkan model PO sebagai alternatif yang lebih adaptif.

Accelerated Failure Time (AFT): Fondasi ALT Parametrik

AFT adalah salah satu model parametrik dalam ALT yang mengasumsikan bahwa stres berpengaruh secara multiplikatif terhadap waktu kegagalan. Namun, model ini memiliki keterbatasan ketika distribusi tidak diketahui atau data bersifat kompleks, terutama dalam kasus sensor dan variabel kovariat tinggi.

Kelemahan PH Model: Ketika Rasio Hazard Tidak Konsisten

Model hazard proporsional (Cox) banyak digunakan dalam data survival, baik medis maupun rekayasa. Model ini menyatakan bahwa hazard rate (laju kegagalan) antar dua kondisi stres bersifat proporsional secara konstan sepanjang waktu. Asumsi ini tidak realistis dalam banyak kasus teknis, di mana perbedaan stres justru dapat menyebabkan pergeseran bentuk fungsi hazard. Dalam ALT, hazard rate dapat bersilangan antar stres level, yang tidak dapat dijelaskan dengan baik oleh model PH.

Model Odds Proporsional: Alternatif Lebih Akurat

Model odds proporsional pertama kali diperkenalkan oleh Brass (1971, 1974) sebagai respons terhadap kelemahan model hazard proporsional. Dalam model ini, yang diprediksi bukan rasio hazard, melainkan rasio peluang kegagalan terhadap peluang bertahan hidup:

logit(F(t)) = log(F(t)/(1 - F(t)))

Berbeda dengan PH yang menggunakan fungsi link log(-log), model PO menggunakan logit, menjadikannya lebih sensitif terhadap variasi waktu kegagalan. Model ini juga dapat digunakan dalam skenario dengan kovariat waktu (time-dependent covariates).

Estimasinya dapat dilakukan melalui:

• Profile likelihood
• Generalized odds-rate (GOR) model
• Estimasi dengan rank failure data (Pettitt, 1984)
• Newton–Raphson algorithm untuk konvergensi maksimum likelihood

Model ini sangat fleksibel dan telah diaplikasikan secara sukses dalam studi keandalan berbasis log-logistic dan kasus failure dengan variasi kovariat.

Contoh Formula Odds Proporsional: Untuk distribusi kegagalan F(t), odds dapat diekspresikan sebagai:

ΛT(t/c) = 1/c [1 - (1 - F(t))^c / (1 - F(t))^c]

Ketika c = 1, model menjadi odds standar. Ketika c = 0, model mereduksi ke hazard proporsional.

Keunggulan Proportional Odds dalam ALT:

1. Fleksibel terhadap bentuk distribusi waktu kegagalan
2. Tidak memerlukan asumsi hazard konstan antar stres
3. Akurat untuk data dengan sensor atau distribusi kompleks
4. Mudah digunakan dalam skenario dengan variabel independen waktu
5. Lebih realistis untuk produk teknik yang mengalami degradasi non-linier

Studi-Sumber dan Referensi Kunci dalam Artikel

• Zhang (2007) menunjukkan bahwa PO menghasilkan estimasi keandalan yang lebih baik dibanding PH, khususnya ketika distribusi mengikuti log-logistic.
• Murphy (1997) membuktikan bahwa estimasi MLE untuk PO konsisten dan efisien.
• Sundarm (2009) menyempurnakan pendekatan dengan metode semi-parametrik untuk kovariat waktu.
• Pettitt (1984) mengusulkan estimasi berbasis urutan kegagalan (rank-based estimation), berguna saat data tidak lengkap.
• Wang (2004) dalam disertasinya mengembangkan model hazard regresi waktu-varying, memperluas jangkauan aplikasi PO.

Implikasi Praktis dalam Industri

Model odds proporsional sangat cocok diterapkan pada pengujian produk di bidang:

• Elektronik konsumen (baterai, chip, display)
• Otomotif (sistem sensor, komponen mesin)
• Penerbangan dan militer (komponen dengan tuntutan keandalan tinggi)
• Alat kesehatan (dengan banyak variabel pengaruh biologis)

Dalam semua kasus tersebut, distribusi waktu kegagalan tidak selalu dapat dipetakan secara deterministik, sehingga pendekatan nonparametrik seperti PO memberikan estimasinya yang lebih natural dan berbasis data nyata.

Kritik dan Ruang Pengembangan

• Model ini meski fleksibel, memerlukan perhitungan numerik kompleks.
• Perlu lebih banyak studi berbasis data industri nyata untuk validasi luas.
• Pengembangan ke dalam model regresi semi-parametrik multivariat akan memperkuat fungsinya dalam aplikasi rekayasa kompleks.

Kesimpulan: Model Odds Proporsional, Jalan Tengah Antara Fleksibilitas dan Akurasi

Dalam dunia keandalan teknik yang semakin menuntut data presisi namun praktis, model odds proporsional nonparametrik menjadi solusi andal yang mampu mengatasi keterbatasan model parametrik konvensional. Artikel ini menjelaskan dengan sangat sistematis bagaimana pendekatan ini lebih unggul secara statistik dan realistis secara eksperimen, serta mampu diintegrasikan dengan metode modern seperti bootstrap, profile likelihood, dan estimasi semi-parametrik.

Ke depannya, pendekatan ini dapat menjadi tulang punggung perencanaan ALT yang berbasis data nyata, membuka peluang besar dalam pengujian produk hemat waktu dan biaya namun tetap akurat dan terpercaya.

Sumber : Salem, K.A., Kassam, A.E.H., Ali, S.S., Tarlochan, F. Proportional Odds Nonparametric Accelerated Life Test for Reliability Prediction: An Overview. Anbar Journal for Engineering Sciences, Vol. 5, No. 1, 2012.

Pendahuluan: ALT sebagai Solusi Uji Keandalan Modern

Dalam pengujian umur produk, metode Accelerated Life Testing (ALT) menawarkan cara cepat dan efisien untuk mengestimasi keandalan tanpa perlu menunggu sampai produk benar-benar gagal di lapangan. Salah satu pendekatan yang populer adalah Constant-Stress Partially Accelerated Life Tests (CSPALT), di mana sebagian unit diuji dalam kondisi normal dan sebagian lainnya dalam kondisi stres yang lebih tinggi.

Namun, efektivitas ALT sangat bergantung pada model distribusi yang digunakan dan strategi sensor yang diterapkan. Artikel oleh Abdullah M. Almarashi, yang diterbitkan dalam REVSTAT – Statistical Journal (2020), mengeksplorasi estimasi parameter pada CSPALT dengan distribusi Generalized Half-Logistic (GHLD), mengadopsi pendekatan sensor progresif tipe-II dan menggunakan estimasi Maximum Likelihood (MLE) serta dua metode bootstrap confidence interval (CI). Penelitian ini juga memanfaatkan simulasi Monte Carlo untuk menilai kinerja metode estimasi tersebut.

Distribusi GHLD: Fleksibilitas untuk Model Keandalan

Distribusi GHLD adalah perluasan dari half-logistic klasik yang digunakan untuk memodelkan waktu kegagalan produk. PDF dan CDF-nya dirancang untuk menangkap distribusi asimetris, dengan parameter bentuk (β) yang mengontrol kurva hazard dan faktor percepatan (λ) sebagai variabel stres.

Fungsi keandalannya adalah:

S(t) = (2e⁻ᵗ / (1 + e⁻ᵗ))^β,
dan pada kondisi percepatan:
S(y) = (2e⁻ˡᵞ / (1 + e⁻ˡᵞ))^β,
dengan λ sebagai faktor percepatan.

Model ini fleksibel dan mampu merepresentasikan berbagai bentuk laju kerusakan, menjadikannya alternatif ideal untuk distribusi Weibull atau eksponensial yang umum.

Model Sensor Progresif Tipe-II dan Desain Eksperimen

Sensor progresif tipe-II memungkinkan penghapusan unit uji secara bertahap sepanjang pengujian. Dalam desain ini:

• n1 unit diuji pada kondisi normal dan n2 = n − n1 pada kondisi dipercepat.
• Penghapusan unit (Rji) terjadi secara terkontrol pada titik-titik kegagalan tertentu.
• Waktu kegagalan dicatat secara berturut dan dimodelkan secara independen.

Distribusi waktu hidup di bawah stres dipercepat direpresentasikan oleh transformasi Y = T / λ, menjadikan model ini konsisten secara matematis dan realistis secara eksperimen.

Metodologi Estimasi dan Interval Kepercayaan

Metode utama estimasi adalah Maximum Likelihood Estimation (MLE) untuk parameter β dan λ. Estimasi dilakukan melalui solusi numerik terhadap turunan parsial log-likelihood. Selain itu, dua pendekatan bootstrap digunakan:

1. Percentile Bootstrap Confidence Interval (PBCI)
2. Bootstrap-t Confidence Interval (BTCI)

Proses simulasi dilakukan sebanyak 1000 iterasi dengan pengambilan sampel progresif. Untuk CI 90% dan 95%, metode ini dibandingkan dari segi:

• RAB (Relative Absolute Bias)
• MSE (Mean Square Error)
• Coverage Probability (CP)
• Average Confidence Length (ACL)

Hasil Simulasi: Evaluasi Performansi Estimator

Pada studi kasus dengan parameter awal β = 0.5 dan λ = 2.0, dilakukan pengujian terhadap berbagai ukuran sampel dan skema sensor, antara lain (30,15), (30,25), (50,25), dan (50,40). Hasil estimasi menunjukkan bahwa nilai estimasi maksimum likelihood (MLE) untuk β dan λ semakin mendekati nilai sebenarnya seiring dengan meningkatnya ukuran sampel dan jumlah unit yang diamati. Misalnya, pada skema CS II (30,25), diperoleh estimasi β̂ = 0.5154 dan λ̂ = 1.9241, dengan Relative Absolute Bias (RAB) β sebesar 0.0390 dan Mean Squared Error (MSE) λ sebesar 0.289. Skema ini terbukti menghasilkan bias terendah dan nilai MSE paling kecil di antara skema lainnya. Selain itu, hasil juga menunjukkan bahwa BTCI (Bootstrap-t Confidence Interval) memiliki panjang interval yang lebih pendek dan probabilitas cakupan yang lebih tinggi dibandingkan ACI (Asymptotic Confidence Interval) dan PBCI (Percentile Bootstrap Confidence Interval), yang menandakan keunggulan metode bootstrap dalam menghasilkan estimasi parameter yang lebih presisi dan andal.

Studi Kasus 2: Parameter (β = 2.5, λ = 1.5)

Sampel: (20,10), (20,15), (30,20), (30,25)

Hasil yang menonjol:

• MLE β antara 2.51–2.54 dan λ antara 1.46–1.50, sangat mendekati nilai sebenarnya.
• CI 90% rata-rata berada pada coverage probability >88% di semua metode, dengan BTCI paling stabil.

Contoh Numerik: Simulasi Data Riil

Simulasi dilakukan untuk m1 = m2 = 15 dari n1 = n2 = 30. Data progresif disensor menggunakan R1 = R2 = {1, 0, 0, ..., 2, 1, 0}.

Hasil estimasi:

• MLE β = 1.5495, RAB = 0.0330, MSE = 0.0495
• MLE λ = 1.8034, RAB = 0.0983, MSE = 0.1966

CI 90%:

• PBCI untuk β: (0.3241, 3.1205)
• BTCI untuk β: (0.7981, 2.2954)

CI hasil bootstrap lebih pendek dan lebih tepat sasaran dibandingkan ACI.

Analisis dan Opini

Penelitian ini menghadirkan formulasi eksak dan implementasi praktis untuk model CSPALT dengan GHLD. Pendekatan ini menjawab keterbatasan distribusi klasik (seperti eksponensial atau Weibull) yang kurang fleksibel dalam memodelkan data keandalan yang kompleks.

Kelebihan utama:

• Sensor progresif memungkinkan pengurangan waktu dan biaya
• Distribusi GHLD fleksibel dan efisien
• Estimasi MLE dan Bootstrap stabil di berbagai skema dan ukuran

Catatan penting:

• Metode estimasi numerik memerlukan perangkat lunak statistik seperti Mathematica atau R.
• Penelitian ini masih terbatas pada simulasi; uji aplikasi industri lebih lanjut akan memperkuat temuan.

Implikasi Praktis

Metode ini sangat aplikatif di industri:

• Elektronik konsumen, seperti pengujian daya tahan baterai
• Komponen kendaraan, untuk suku cadang bermasa pakai panjang
• Peralatan medis dan militer, di mana keandalan jangka panjang krusial

Kesimpulan: Integrasi Model Distribusi dan Sensor Modern untuk ALT Efektif

Melalui pendekatan GHLD dan sensor progresif tipe-II, artikel ini memperlihatkan bahwa pengujian keandalan tidak harus memakan waktu lama ataupun biaya besar. Kombinasi estimasi MLE dan bootstrap, disertai desain sensor yang cerdas, memungkinkan hasil estimasi parameter yang presisi, akurat, dan efisien.

Dalam era industri berbasis data, metode seperti ini menjadi fondasi penting untuk perencanaan uji keandalan berbasis bukti. Penelitian ini membuka jalan menuju pengujian produk yang lebih ekonomis dan ilmiah, sekaligus mempermudah pengambilan keputusan dalam desain dan manajemen kualitas produk.

Sumber : Almarashi, Abdullah M. "Parameters Estimation for Constant-Stress Partially Accelerated Life Tests of Generalized Half-Logistic Distribution Based on Progressive Type-II Censoring." REVSTAT – Statistical Journal, Vol. 18, No. 4, 2020, hlm. 437–452.

Pendahuluan: Uji Kehidupan Terakselerasi di Era Produk Tahan Lama

Kemajuan teknologi di bidang elektronik dan mekanik telah menghasilkan produk yang semakin tahan lama, namun menimbulkan tantangan baru: bagaimana menguji keandalan produk tanpa menghabiskan waktu bertahun-tahun? Jawaban atas tantangan ini adalah Accelerated Life Testing (ALT), metode yang mempercepat proses kegagalan dengan menempatkan unit uji pada kondisi stres yang lebih tinggi dari penggunaan normal. Namun, efektivitas ALT sangat bergantung pada model statistik yang digunakan.

Dalam artikel terbitan Journal of Data Science (2020), H. M. Aly, S. O. Bleed, dan H. Z. Muhammed memperkenalkan pendekatan berbasis Geometric Process (GP) dengan asumsi waktu hidup mengikuti Generalized Half-Logistic (GHL) distribution, diterapkan pada skema sensor Progressive Type-II. Penelitian ini tidak hanya fokus pada estimasi parameter, tapi juga mengusulkan metode perancangan uji optimal berdasarkan informasi Fisher.

Distribusi Generalized Half-Logistic (GHL): Fondasi Model Keandalan

Distribusi GHL adalah generalisasi dari half-logistic klasik, dengan fungsi distribusi kumulatif dan hazard rate yang fleksibel, memungkinkan penerapan untuk kasus dengan laju kerusakan yang meningkat secara monoton. Model ini cocok digunakan dalam konteks ALT, di mana stres berperan dalam mempercepat kegagalan produk.

Fungsi keandalannya dirumuskan sebagai:

R(x) = (2e^(-x/σ) / (1 + e^(-x/σ)))^β,
dengan σ sebagai parameter skala dan β sebagai parameter bentuk.

Geometric Process: Model Stokastik Alternatif untuk ALT

Geometric Process (GP) pertama kali diperkenalkan oleh Lam (1988), digunakan dalam model kerusakan sistem dan perbaikan. Dalam konteks ALT, GP menangkap sifat penurunan waktu hidup secara stokastik ketika tingkat stres meningkat. GP menjadi pilihan menarik karena:

• Tidak membutuhkan fungsi eksplisit antara parameter dan stres
• Sederhana namun fleksibel
• Konsisten dengan fenomena alamiah bahwa waktu hidup berkurang pada stres tinggi

GP dianggap naik secara stokastik jika rasio λ ≤ 1 dan turun jika λ > 1. Nilai λ digunakan untuk mengontrol percepatan dalam pengujian.

Sensor Progresif Tipe-II: Realisme dalam Uji Kehidupan

Berbeda dengan sensor konvensional (tipe-I dan tipe-II), progressive censoring memungkinkan penghilangan sebagian unit secara bertahap selama pengujian berlangsung. Ini lebih realistis dan ekonomis, cocok untuk produk dengan waktu hidup panjang dan biaya pengujian mahal.

Dalam konteks penelitian ini, jumlah unit yang dihilangkan ditentukan sebelumnya dalam skema seperti (2,0,0,2,0,0,0,2,0,14) dari total n unit.

Metode Estimasi: Maximum Likelihood dan Bootstrap

Parameter β, σ, dan λ diestimasi menggunakan pendekatan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Karena kompleksitas model, estimasi dilakukan secara numerik dengan perangkat lunak Math-Cade. Penelitian ini juga menghitung Confidence Intervals (CI) dengan tiga pendekatan:

1. CI Asimtotik
2. Percentile Bootstrap (PB)
3. T-Bootstrap (TB)

Setiap metode diuji melalui simulasi Monte Carlo untuk melihat stabilitas dan keakuratan hasil estimasi.

Simulasi dan Hasil Eksperimen

Simulasi dilakukan dengan ukuran sampel n = 9, 15, dan 30, di bawah berbagai skema sensor. Berikut beberapa temuan penting:

1. Estimasi Stabil dengan MSE Kecil
   Untuk skema (2,0,0,2,0,0,0,2,0,14), dengan n=30:
   • MLE λ = 0.0121 (RAB = 0.758, MSE = 0.0014)
   • MLE β = 0.0052 (RAB = 0.9482, MSE = 0.0090)
   • MLE σ = 0.0005 (RAB = 0.945, MSE = 0.0001)
2. Cakupan CI Mendekati Target 95%
   Misalnya untuk skema sama:
   • Coverage CI Asimtotik ~94.4–95.1%
   • PB CI bahkan mencapai 95.4%
3. Bootstrap Meningkatkan Akurasi
   CI bootstrap lebih konsisten dan cenderung memiliki batas bawah dan atas lebih presisi.
4. Estimasi Keandalan pada Kondisi Normal
   Nilai σ digunakan untuk menghitung R(x) di berbagai titik waktu x:
   • Pada skema (5,0,5,0,0,0,0,5,0,5) dengan σ̂ = 0.038:
     • R(0.51) = 0.15
     • R(3.6) = 0.02
     • R(7.24) = 0.00

Ini menunjukkan bahwa seiring waktu, kemungkinan bertahan hidup produk menurun drastis, sebagaimana diprediksi.

Desain Uji Optimal: Menentukan Nilai λ Ideal

Peneliti mengusulkan penggunaan A-optimality criterion yang memaksimalkan trace dari matriks informasi Fisher. Turunan parsial dari trace terhadap λ dianalisis secara matematis, dan nilai optimal λ diperoleh saat turunan = 0*.

Perhitungan juga dapat memberikan nilai R(xik)* pada kondisi optimal, memungkinkan perancangan pengujian yang lebih presisi.

Kritik dan Nilai Tambah

• Kekuatan utama: Model GP tidak memerlukan pemetaan eksplisit antara stres dan parameter waktu hidup, sangat cocok untuk aplikasi praktis.
• Kelemahan: Estimasi λ bergantung pada numerik dan bisa memerlukan perangkat lunak khusus.
• Saran: Validasi lebih lanjut pada data industri nyata di berbagai sektor (otomotif, semikonduktor, alat berat) akan memperkuat klaim.

Implikasi Industri dan Aplikasi Nyata

Penelitian ini sangat relevan untuk:

• Perusahaan manufaktur dengan produk tahan lama
• Peneliti keandalan yang menginginkan metode ALT fleksibel
• Industri penerbangan, energi, dan militer di mana kesalahan produk sangat kritis

Model GP + GHL + sensor progresif menciptakan kerangka kerja yang statistiknya kuat dan aplikatif untuk perencanaan uji keandalan masa depan.

Kesimpulan: Menyatukan Statistika dan Efisiensi Uji Produk

Penelitian ini menunjukkan bahwa menggabungkan pendekatan Geometric Process dengan distribusi Generalized Half-Logistic, serta penerapan progressive type-II censoring, mampu menghasilkan estimasi keandalan produk yang lebih akurat dan hemat biaya.

Melalui pendekatan ini, pengujian produk tidak lagi harus memakan waktu lama dan sumber daya besar. Industri kini memiliki alat statistik yang tangguh untuk mendesain pengujian dan memperkirakan umur pakai produk secara lebih efektif. Dalam konteks transformasi digital dan industri 4.0, metode ini menjadi bagian penting dari strategi engineering data-driven dan manajemen siklus hidup produk.

Sumber : Aly, H. M., Bleed, S. O., & Muhammed, H. Z. (2020). Inference and Optimal Design of Accelerated Life Test using Geometric Process for Generalized Half-Logistic Distribution under Progressive Type-II Censoring. Journal of Data Science, 18(2), 354–371.

Pendahuluan

Dalam industri pendingin, keandalan kompresor merupakan faktor kunci dalam menjaga efisiensi dan umur produk. Accelerated Life Testing (ALT) digunakan untuk mendeteksi kegagalan desain dan meningkatkan masa pakai kompresor reciprocating pada kulkas.

Penelitian ini berfokus pada penggunaan ALT dalam mengidentifikasi mode kegagalan utama pada kompresor baru, dengan metode berikut:

• Analisis beban siklus pendingin untuk memahami tekanan dan suhu kerja kompresor.
• Pengujian ALT dengan peningkatan stres mekanis dan termal untuk mensimulasikan kondisi ekstrem.
• Perbaikan desain berdasarkan hasil ALT untuk meningkatkan B1 life (umur keandalan 1%).

Hasil penelitian menunjukkan bahwa melalui desain ulang struktur reed valve dan peningkatan material, umur kompresor dapat ditingkatkan dari 1,5 tahun menjadi 12,9 tahun.

Metodologi: Implementasi ALT dalam Pengujian Kompresor

ALT dilakukan dalam tiga tahap dengan fokus utama pada:

1. Identifikasi Mode Kegagalan
   • Kegagalan utama terjadi pada suction reed valve, yang mengalami retak dan patah akibat benturan berulang dengan valve plate.
   • Penyebab utama adalah desain valve yang tidak optimal dan material yang kurang kuat.
2. Perbaikan Desain Berdasarkan Hasil ALT
   • Perubahan ketebalan reed valve dari 0.178 mm menjadi 0.203 mm.
   • Penyesuaian ukuran trespan valve plate untuk mengurangi dampak benturan.
   • Proses heat treatment pada crankshaft untuk meningkatkan daya tahan terhadap keausan.
3. Pengujian Ulang dengan Desain yang Ditingkatkan
   • ALT tahap pertama menunjukkan kegagalan pada 8.687 siklus operasi.
   • Setelah perbaikan desain, kegagalan baru terjadi pada 29.000 siklus operasi, menunjukkan peningkatan signifikan dalam daya tahan produk.

Studi Kasus: Simulasi Beban Operasional dan Umur Produk

Studi ini juga membandingkan kondisi operasional normal dan kondisi uji ALT untuk mengukur perbedaan masa pakai kompresor:

1. Simulasi Beban Normal vs. ALT
   • Siklus harian: 22 kali ON/OFF dalam kondisi normal, 98 kali dalam ALT.
   • Tekanan kerja normal: 1.27 MPa, meningkat hingga 2.94 MPa dalam ALT.
   • Suhu dome kompresor normal: 90°C, meningkat hingga 120°C dalam ALT.
2. Perhitungan Acceleration Factor (AF)
   • Berdasarkan parameter tekanan dan suhu, faktor percepatan (AF) dihitung sebesar 20,9.
   • B1 life meningkat dari 1,5 tahun menjadi 12,9 tahun setelah implementasi desain baru.
3. Hasil Weibull Analysis
   • ALT pertama: Kegagalan terjadi dalam 8.687 siklus operasi dengan tingkat keandalan rendah.
   • ALT kedua: Tiga unit gagal dalam 17.000 siklus operasi, menunjukkan adanya peningkatan kecil setelah modifikasi awal.
   • ALT ketiga: Semua unit bertahan hingga 29.000 siklus tanpa kegagalan signifikan.

Hasil dan Implikasi

Keunggulan ALT dalam pengujian kompresor reciprocating:
✔ Mempercepat analisis keandalan tanpa menunggu umur produk dalam kondisi operasional normal.
✔ Mengidentifikasi mode kegagalan utama sebelum produk diproduksi secara massal.
✔ Meningkatkan umur produk melalui optimasi desain berbasis data eksperimen.

Tantangan dalam Implementasi:
✖ Diperlukan metode uji yang dapat merepresentasikan kondisi operasional di lapangan dengan lebih akurat.
✖ Kegagalan yang terjadi dalam ALT mungkin berbeda dengan kegagalan aktual di lingkungan pelanggan.
✖ Diperlukan penyesuaian desain tambahan berdasarkan hasil pengujian jangka panjang.

Kesimpulan: ALT sebagai Metode Efektif untuk Meningkatkan Keandalan Kompresor

Penelitian ini menunjukkan bahwa Accelerated Life Testing (ALT) merupakan metode yang sangat efektif dalam meningkatkan keandalan kompresor reciprocating pada kulkas.

Melalui kombinasi analisis beban, pengujian ALT, dan optimasi desain, produsen dapat:

• Mengidentifikasi dan menghilangkan mode kegagalan sebelum produk masuk ke pasar.
• Meningkatkan keandalan produk dari 1,5 tahun menjadi 12,9 tahun.
• Mengurangi tingkat kegagalan di lapangan, sehingga menghemat biaya garansi dan perbaikan.

Metode ini dapat diterapkan secara luas dalam industri pendingin, otomotif, dan manufaktur peralatan rumah tangga untuk memastikan produk yang lebih tahan lama dan andal bagi konsumen.

Sumber Artikel : Woo, S., Chu, Y., & Ahn, H. K. (2007). Improving the Reliability of a Reciprocating Compressor for Applications in a Refrigerator. Korean Journal of Materials Research, Vol. 17, No. 11.

Pendahuluan: Transformasi Metode Pengujian Keandalan

Di tengah perkembangan teknologi modern dan meningkatnya ekspektasi pasar, pengujian keandalan menjadi salah satu aspek vital dalam desain produk teknik. Namun, keterbatasan waktu dan biaya menjadikan pengujian kehidupan normal (real-time life test) tidak praktis, terutama untuk produk dengan masa hidup panjang. Maka dari itu, metode Accelerated Life Testing (ALT), khususnya Step-Stress Partially Accelerated Life Testing (SSPALT), semakin relevan.

Penelitian ini, diterbitkan dalam Scientific Reports (2023) oleh Ahmadur Rahman dan tim, berfokus pada estimasi parametrik SSPALT menggunakan distribusi Nadarajah–Haghighi (NH) di bawah skema sensor multipel (multiple censoring scheme/MCS). Studi ini mencakup penerapan nyata pada sistem pendingin pesawat Boeing 720 serta simulasi besar-besaran untuk menguji keandalan pendekatan statistik yang digunakan.

Distribusi NH: Solusi Fleksibel untuk Data Keandalan

Distribusi NH merupakan generalisasi dari distribusi eksponensial yang diperkenalkan oleh Nadarajah dan Haghighi. Keunggulannya:

• Hazard rate yang bisa naik, turun, atau konstan
• CDF dan PDF memiliki bentuk tertutup (closed-form)
• Mampu menangani berbagai bentuk pola kegagalan

Distribusi ini dipilih sebagai baseline karena fleksibilitasnya, menjadikannya alternatif andal bagi Weibull dan Gamma, terutama untuk data keandalan kompleks.

Model TRV dalam SSPALT dengan Sensor Multipel

Model Tampered Random Variable (TRV) digunakan untuk menggambarkan transisi waktu hidup unit dari kondisi normal ke stres tinggi. Skemanya:

• Produk diuji di bawah kondisi normal sampai waktu stres berubah (τ)
• Jika belum gagal, unit masuk ke kondisi stres lebih tinggi, dan sisa waktu hidup dikalikan faktor percepatan θ

Model total lifetime T dirumuskan sebagai:

• T = Y jika Y ≤ τ
• T = τ + θ⁻¹(Y - τ) jika Y > τ

Ini mencerminkan bagaimana waktu kegagalan dipercepat berdasarkan tingkat stres.

Metodologi Estimasi: Maximum Likelihood dengan R Software

Untuk estimasi parameter α (bentuk), β (skala), dan θ (faktor percepatan) digunakan pendekatan Maximum Likelihood Estimation (MLE). Karena tidak tersedia solusi analitik, peneliti menggunakan metode Nelder-Mead melalui fungsi optim() di R.

Skema sensor multipel memungkinkan data disensor di berbagai titik waktu, baik saat unit gagal maupun saat masih hidup. Ini menjadikan pendekatan lebih realistis dibandingkan sensor Tipe-I atau Tipe-II konvensional.

Aplikasi Data Nyata: Sistem AC Boeing 720

Dataset riil yang digunakan berasal dari npsurv (R) berisi waktu-waktu kegagalan berturut-turut dari sistem pendingin pesawat Boeing 720. Peneliti melakukan uji goodness-of-fit NH terhadap data ini menggunakan K–S test:

• Statistik K–S: 0.04613
• p-value: 0.7552 (tidak signifikan, model cocok)

Data diuji dengan dua skenario waktu perubahan stres: τ = 57 dan τ = 71, serta censoring levels (CL) sebesar 20%, 30%, dan 40%.

Hasil Estimasi MLE pada Data Nyata

Hasil estimasi parameter pada dua skenario waktu sensor (τ = 57 dan τ = 71) menunjukkan bahwa seiring meningkatnya level censoring dari 20% ke 40%, nilai parameter α̂ dan β̂ cenderung menurun, sementara θ̂ meningkat secara signifikan. Selain itu, nilai −Loglikelihood juga terus menurun, yang mengindikasikan peningkatan kecocokan model terhadap data. Perbandingan antara τ = 57 dan τ = 71 memperlihatkan bahwa waktu sensor yang lebih lama menghasilkan estimasi parameter yang berbeda, dengan kecenderungan nilai θ̂ yang lebih rendah pada τ = 71, menandakan pengaruh waktu sensor terhadap bentuk distribusi keandalan yang dihasilkan.

Temuan penting:

• Estimasi lebih akurat pada CL 20%, karena lebih banyak data tersedia
• Nilai θ meningkat seiring bertambahnya CL, mencerminkan percepatan kegagalan yang lebih ekstrem
• Estimasi α menurun saat CL naik, mencerminkan distribusi waktu hidup yang semakin landai

Simulasi: Uji Stabilitas dan Akurasi Estimasi

Simulasi dilakukan pada sampel n = 80, 90, 100, 110, 120 dengan:

• α = 0.2, β = 1.6, θ = 2.5
• τ = 5 dan 8
• CL = 20%, 30%, dan 40%
• Jumlah iterasi: 10.000

Hasil Umum Simulasi:

1. MLE semakin akurat saat n meningkat
2. MSE turun dengan bertambahnya ukuran sampel
3. Confidence interval (CI) semakin sempit saat n besar
4. CL tinggi dan τ besar → MSE dan panjang CI meningkat

Contoh (n=120, CL=20%, τ=5):

• α̂ = 0.1647 (MSE = 0.0167)
• β̂ = 1.7164 (MSE = 0.5776)
• θ̂ = 2.8766 (MSE = 0.7225)
• Coverage probability CI: ~95% untuk semua parameter

Kritik dan Opini Tambahan

• Estimasi cukup sensitif terhadap censoring dan τ, penting untuk perencanaan eksperimen yang optimal.
• Menggunakan distribusi NH membuka alternatif baru selain Weibull yang umum digunakan.
• Nelder-Mead + R software jadi solusi praktis untuk masalah estimasi kompleks.
• Namun, penelitian ini masih mengandalkan simulasi; validasi lebih luas dengan data lapangan dari berbagai sektor sangat disarankan.

Implikasi Praktis dan Relevansi Industri

Metode ini dapat diaplikasikan dalam:

• Industri penerbangan, otomotif, dan elektronik, di mana kegagalan sangat mahal
• Optimalisasi waktu pengujian, sehingga dapat menghemat biaya dan mempercepat time-to-market
• Penyesuaian strategi sensor berdasarkan keperluan praktis (penggantian suku cadang, evaluasi risiko)

Kesimpulan: Model ALT Modern untuk Era Produk Ultra Andal

Penelitian ini membuktikan bahwa SSPALT dengan sensor multipel dan distribusi NH adalah pendekatan kuat dan fleksibel dalam mengestimasi keandalan produk teknik. Dengan pemodelan berbasis TRV dan estimasi MLE, bahkan data sensor yang kompleks dapat diolah secara efisien untuk menghasilkan prediksi yang akurat.

Dukungan empiris dari data nyata dan validasi melalui simulasi memperkuat relevansi pendekatan ini. Ke depannya, model ini bisa dikembangkan untuk mencakup skema sensor progresif, multistress ALT, dan pendekatan Bayesian untuk mengakomodasi ketidakpastian yang lebih tinggi.

Sumber : Rahman, Ahmadur, Kamal, Mustafa, et al. "Statistical inferences under step stress partially accelerated life testing based on multiple censoring approaches using simulated and real-life engineering data." Scientific Reports, 13:12452 (2023).