Analisis varians
Analisis varians (ANOVA) adalah kumpulan model statistik dan teknik estimasi yang berhubungan dengan analisis perbedaan antar rata-rata (yaitu, "perbedaan" antar kelompok). ANOVA dikembangkan oleh ahli statistik Ronald Fisher. ANOVA didasarkan pada hukum varians total, yang membagi varians yang terdapat pada suatu variabel menjadi komponen-komponen yang berasal dari sumber yang berbeda. Dalam bentuknya yang paling sederhana, ANOVA memberikan uji statistik apakah dua atau lebih rata-rata populasi adalah sama, sehingga memperluas uji-t melampaui dua rata-rata. Dengan kata lain, ANOVA digunakan untuk menguji perbedaan antara dua mean atau lebih.
Sejarah
Menurut Stigler, analisis diferensial efektif pada abad ke-20, namun asal usulnya sudah ada sejak berabad-abad yang lalu. Ini termasuk pengujian hipotesis, analisis kuadrat terkecil, metode pengujian, dan pengambilan sampel acak. Laplace menguji hipotesis ini pada tahun 1770. Sekitar tahun 1800, Laplace dan Gauss mengembangkan metode kuadrat terkecil untuk menggabungkan observasi, yang kemudian menyempurnakan metode yang digunakan dalam astronomi dan geografi. Hal ini juga mengawali banyak penelitian tentang kontribusi terhadap jumlah kuadrat.
Laplace tahu bagaimana memperkirakan varians dari jumlah kuadrat (bukan jumlah) dari residu. Pada tahun 1827, Laplace menggunakan metode kuadrat terkecil untuk memecahkan masalah analisis variabilitas pasang surut atmosfer yang diukur. Sebelum tahun 1800, para astronom mengisolasi kesalahan visual akibat waktu reaksi ("penulisan independen") dan mengembangkan metode untuk mengurangi kesalahan ini. Metode eksperimen yang digunakan dalam kajian persamaan personal kemudian diadopsi oleh bidang psikologi, yang mengembangkan metode eksperimen kuat (semua aspek) dengan penambahan pengacakan dan penyamaran. Penjelasan non-matematis tentang model efek aditif tersedia pada tahun 1885.
Istilah penyebaran diciptakan oleh Ronald Fisher dan diterbitkan dalam makalahnya pada tahun 1918 tentang genetika populasi teoretis, "Relatives to the Postulates of Mendelian Inheritance". Analisis formal disajikan dalam “Koreksi antara” Penerapan pertama analisis varians terhadap analisis data diterbitkan pada tahun 1921 dalam “Studi Variasi Produk I”. Perubahan deret waktu dibagi menjadi beberapa kategori yang menunjukkan faktor tahunan dan peluruhan lambat. Karya Fisher berikutnya, "Study of Crop Variation II", yang ditulis bekerja sama dengan Winifred Mackenzie dan diterbitkan pada tahun 1923, mempelajari variasi tanaman di petak yang ditanami varietas berbeda, berbeda, dan diberi pupuk berbeda. Analisis varians menjadi dikenal luas setelah diperkenalkan dalam buku Fisher tahun 1925 "Statistical Methods for Research Workers". Berbagai peneliti telah mengembangkan model kerentanan. Buku pertama diterbitkan dalam bahasa Polandia pada tahun 1923 oleh Jerzy Neyman.
Contoh
Analisis varians dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan kompleks antar variabel, seperti paparan anjing. Pada pertunjukan anjing, distribusi bobot ras anjing yang berbeda sulit dilakukan. Katakanlah Anda ingin memprediksi berat badan anjing berdasarkan serangkaian karakteristik setiap anjing. Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan membagi populasi anjing ke dalam kelompok berdasarkan karakteristik tersebut.
Misalnya, kelompokkan anjing berdasarkan kombinasi dua pasang karakteristik: kecil hingga tua, berbulu pendek, dan berbulu panjang. Silakan pertimbangkan ini. Golongan tersebut adalah X₁, X2, dst. Jika klasifikasi ini berhasil, perbedaan berat badan anjing di setiap kelompok menjadi kecil, dan rata-rata antar kelompok. Namun, jika terdapat variasi besar dalam distribusi bobot dalam suatu kelompok dan rata-ratanya serupa, klasifikasi tidak akan berguna dalam menjelaskan perubahan bobot anjing.
Artinya, klasifikasi mengelompokkan anjing berdasarkan karakteristik seperti jenis hewan peliharaan dan jenis kegiatan. Orang yang lebih banyak berjudi dan mereka yang lebih banyak berjudi lebih mungkin untuk berhasil. Anjing yang paling serius berukuran besar, kuat, dan fungsional, tetapi anjing yang dipelihara sebagai hewan peliharaan berukuran lebih kecil dan ringan. Distribusi bobot anjing dalam klasifikasi ini mungkin memiliki variasi yang lebih sedikit dibandingkan dengan metode klasifikasi.
Namun, penghitungan bobot berdasarkan ras dapat meningkatkan klasifikasi. Semua Chihuahua ringan dan semua Saint Bernard berat. Perbedaan bobot antara preskriptor dan indikator belum tentu berbeda. Analisis varians dapat menjadi alat formal untuk memvalidasi kesimpulan tersebut, dan teknik ini digunakan dalam analisis data eksperimen atau dalam pengembangan model untuk menggambarkan hubungan antar variabel. Keuntungan dari metode ini mencakup kemampuan untuk menangani data non-numerik dan memberikan penilaian keyakinan terhadap hubungan yang teridentifikasi.
Kelas Model
Ada tiga kelas model yang digunakan dalam analisis varians, dan ini diuraikan di sini.
Model efek tetap
Model efek tetap (kelas I) dari analisis varians berlaku pada situasi di mana pelaku eksperimen menerapkan satu atau lebih perlakuan pada subjek eksperimen untuk melihat apakah nilai variabel respons berubah. Hal ini memungkinkan pelaku eksperimen memperkirakan kisaran nilai variabel respons yang akan dihasilkan oleh perlakuan tersebut dalam populasi secara keseluruhan.
Model efek acak
Model efek acak (kelas II) digunakan ketika perlakuan tidak tetap. Hal ini terjadi ketika berbagai tingkat faktor diambil sampelnya dari populasi yang lebih besar. Karena levelnya sendiri merupakan variabel acak, beberapa asumsi dan metode kontras perlakuan (generalisasi multivariabel dari perbedaan sederhana) berbeda dari model efek tetap.
Model efek campuran
Model efek campuran (kelas III) memuat faktor-faktor eksperimental baik jenis efek tetap maupun efek acak, dengan interpretasi dan analisis yang berbeda untuk kedua jenis tersebut.
Contoh
Eksperimen pengajaran dapat dilakukan oleh perguruan tinggi atau departemen universitas untuk menemukan buku teks pengantar yang baik, dengan setiap teks dianggap sebagai pengobatan. Model efek tetap akan membandingkan daftar teks kandidat. Model efek acak menentukan apakah terdapat perbedaan signifikan antara daftar item yang dipilih secara acak. Model efek campuran membandingkan teks saat ini (tetap) dengan alternatif yang dipilih secara acak.Mengidentifikasi efek tetap dan acak terbukti sulit karena banyaknya definisi yang bersaing.
Karateristik
ANOVA digunakan untuk menganalisis uji komparatif, yaitu pengujian yang menunjukkan perbedaan hasil. Signifikansi statistik dari pengujian tersebut ditentukan oleh rasio kedua perbedaan tersebut. Angka ini tidak tergantung pada kemungkinan perubahan observasi tes. Menambahkan lampiran ke semua tampilan tidak mengubah maknanya. Mengalikan seluruh pengamatan dengan suatu konstanta tidak mengubah maknanya. Oleh karena itu, signifikansi statistik dari hasil ANOVA tidak bergantung pada satuan yang digunakan untuk menyatakan observasi, termasuk persistensi dan kesalahan skala. Di era komputer, konstanta dari setiap observasi biasanya dihilangkan (mirip dengan menghilangkan angka sebelumnya) untuk menyederhanakan entri data. Ini adalah contoh pengkodean data.
Analisis Terkait
Analisis varians (ANOVA) adalah alat statistik yang digunakan untuk mengevaluasi perbedaan antara rata-rata dua kelompok atau lebih. Proses ini mencakup beberapa langkah penting yang mendukung desain dan implementasi percobaan, termasuk analisis hasil yang paling penting.
Saat mempersiapkan analisis varians, peneliti harus mempertimbangkan jumlah unit eksperimen yang dirancang untuk memenuhi tujuan eksperimen. Pengujian dilakukan beberapa kali, dengan pengujian pertama bertujuan untuk memperkirakan efek perlakuan dan mengukur kesalahan pengujian dengan cara yang tidak memihak. Analisis kekuatan juga digunakan untuk menilai kemungkinan keberhasilan dalam menolak hipotesis nol, dengan mempertimbangkan desain eksperimen, ukuran efek, dan tingkat signifikansi.
Ada tiga kelas model yang biasa digunakan dalam pengambilan sampel ANOVA. panggung Model efek tetap, model efek acak, model efek acak campuran. Model efek tetap digunakan ketika pelaku eksperimen memberikan perlakuan kepada subjek untuk mendeteksi perubahan variabel respon. Di sisi lain, model efek acak digunakan ketika tingkat faktor diambil sampelnya dari populasi yang lebih besar. Model efek campuran mencakup dua jenis kondisi eksperimental: efek tetap dan efek acak.
Setelah model ditentukan, analisis ANOVA terdiri dari membandingkan mean dan varians serta rasio odds yang memenuhi ambang batas signifikansi. Jika tercapai maka hasilnya akan signifikan. Penghitungan efek pengobatan dilakukan dengan memperkirakan efek masing-masing perlakuan dengan selisih antara rata-rata observasi yang diberikan perlakuan dan rata-rata keseluruhan. Pengujian lanjutan dilakukan setelah ditemukan efek signifikan di ANOVA, seperti pengujian berpasangan atau perbandingan ganda.
Langkah terakhir adalah validasi model dan analisis lebih lanjut. Pengujian dilakukan untuk memastikan asumsi ANOVA tidak dilanggar, homoskedastisitas dan normalitas residu diperiksa. Berdasarkan hasil pengujian yang telah dilakukan sebelumnya, dilakukan analisis persiapan untuk menyesuaikan desain pengujian selanjutnya. Mengetahui langkah-langkah ini memungkinkan peneliti untuk melakukan dan menafsirkan ANOVA dalam kerangka penelitian statistik.
Disadur dari : en.wikipedia.org